1、灰 色 預(yù) 測(cè) 技 術(shù),GM（1,n）模型,一、GM（1,n）模型的建模原理,灰色理論將無(wú)規(guī)律的歷史數(shù)據(jù)列經(jīng)累加生成后，使其變?yōu)榫哂兄笖?shù)增長(zhǎng)規(guī)律的上升形狀數(shù)列，由于一階微分方程解的形式是指數(shù)增長(zhǎng)形式，所以可以對(duì)生成后數(shù)列建立微分方程模型。即灰色模型實(shí)際上是對(duì)生成數(shù)列建模。 GM模型所得數(shù)據(jù)必須經(jīng)歷過(guò)逆生成，即累減生成做還原后才能應(yīng)用。,Page 2,二、GM（1,n）模型的建模過(guò)程,注：GM（1，n）模型表示對(duì)n個(gè)變量用一階微分方程建立的灰色模型。 考慮有 n個(gè)變量，即 對(duì) 作累加生成1AGO，即 其中，,Page 3,序列滿足下述一階線性微分方程模型 （1） 根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，有 若以離散形式表

2、示，微分項(xiàng)可寫成,Page 4,再在（1）式中 取時(shí)刻k和k+1的平均值，即 則（1）式的離散形式為 （2） 記 則（2）式簡(jiǎn)記為,Page 5,上述方程組中，Y和B為已知量,為待定參數(shù)。因此我們可以用最小二乘法得到最小二乘法近似解。 可解得： 將所求得的 代回（1）式，有 解之可得其離散解為 （3）,Page 6,式（3）稱為GM(1,n)模型的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)模型，它是GM(1,n)模型灰色預(yù)測(cè)的具體計(jì)算公式，對(duì)此式再做累減還原，得原始數(shù)列 的灰色預(yù)測(cè)模型為,Page 7,三、GM(1,n)模型的有效性檢驗(yàn),1、灰色模型的建模優(yōu)劣精度通常用后驗(yàn)差C和小誤差概率P綜合評(píng)定 2、殘差檢驗(yàn) （1）絕

3、對(duì)殘差序列,Page 8,（2）相對(duì)殘差序列 （3）平均相對(duì)殘差 3、關(guān)聯(lián)度檢測(cè),Page 9,當(dāng)分辨系數(shù) 時(shí),Page 10,案列分析 城市居民消費(fèi)支出預(yù)測(cè) 已知我國(guó)在20002006年的城市居民人均消費(fèi)支出與收入，以及城市人口規(guī)模的調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（見下表），試建立GM(1,n)預(yù)測(cè)模型，并預(yù)測(cè)2007年城市居民人均收入和人口數(shù)量分別為15000元和6億人時(shí)，城市居民人均消費(fèi)總支出。,Page 11,1、運(yùn)用MATLAB軟件計(jì)算得： 故得預(yù)測(cè)模型 2、根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果 （1）關(guān)聯(lián)度r=0.78030.7，滿足檢驗(yàn)準(zhǔn)則，說(shuō)明擬合程度好，可以選擇預(yù)測(cè)模型去進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。 （2）后驗(yàn)差比值C=0.22130.95，說(shuō)明該模型為一個(gè)精度優(yōu)的預(yù)測(cè)模型，可以選擇模型去進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。,Page 12,（3）因?yàn)槠骄鄬?duì)殘差mPhi=0.03410.05并且Ph