1、圓與圓的位置關系,數學VIP課程,講師：XX老師,1,圓與圓的位置關系：,內含,內切,外切,外離,相交,圓心距：,兩圓的圓心之間的距離。,r,R,0 dR-r,d=R-r,d=R+r,dR+r,R-r dR+r,2,已知圓O1和圓O2的半徑分別是4和5，且O1O2=8，則這兩個圓的位置關系是 。,已知圓O1與圓O2的半徑為r1,r2分別是方程x2-6x+8=0的兩實數根，若圓O1與圓O2的圓心距d=5,則圓O1與圓O2的位置關系 。,解：因為 1O1O2=89 所以 它們的關系是相交,解：因為 x2-6x+8=0 (x-2)(x-4)=0 x1=2,x2=4 所以2,4分別為兩圓的半徑。 又因

2、為 4-2=2d2+4=6 所以是相交的關系。,3,已知圓O1和圓O2的半徑分別為2和5，如果兩圓的位置關系為外離，那么圓心距O1O2的取值范圍在x上的表示正確的是（ C ）,0 3,0 3,0 7,0 7,A,B,C,D,解：因為外離的圓心距為 7=R+rd,4,如圖，CD是圓O的直徑，弦ABCD,垂足為點M，AB=20，分別以CM、DM為直徑作兩個大小不同的圓O1和圓O2，則圖中陰影部分的面積為 。,O1 O,O2,A,C,D,解：連接CA，DA ABCD，AB=20，AM=MB=10， 又CD為直徑，CAD=90， AMC=DMA=90， C+CAM=90，C+D=90，CAM=D， R

3、tMACRtMDA，MA：MD=MC：MA， MA2=MCMD=100 S=So-So1-So2= = =50,M,B,5,如圖，兩個等圓圓A圓B分別與直線l相切于點C、D，連接AB,與直線l相交于點O，AOC=30，連接AC，BC，若AB=4，則圓的半徑為 。,A,B,D,C,O,l,解：因為圓A和圓B是等圓 所以它們的半徑相等 又因為直線l與兩圓相切 所以AC=BD ACO= BDO=90 又因為AOC= BOD =30 所以AOC BOD（AAS） 即AO=BO=2 可得AC=1/2AO=1,6,如圖，圓O1、圓o2相內切點A,其半徑分別是8和4，將圓O2沿直線O1O2平移至兩圓相外切時

4、，則點O2移動的長度是 。,O1,O2,A,解：當圓O2向A這邊移動到外切時 它所走的長度是4 當圓O2向A相反的方向移動時 它所走的長度是8,7,如圖，小圓的圓心在原點，半徑為3，大圓的圓心坐標為（a,0）,半徑為5，如果兩圓內含，那么a的取值范圍是 。,O,(a,0),y,x,如圖，三個半徑都為3cm的圓兩外切，切點分別為D、E、F，則EF的長為 cm.,解：因為內含時，圓心距的取值范圍為： 0d2 而該兩圓的圓心距就為a 所以 0a2,解：因為三圓的半徑相同 又三圓兩兩相切 所以O1O2=O2O3=O1O3 即三角形O1O2O3是等邊三角形 所以EOF=60 又O3E=O3F 所以三角形O3EF為等邊三角形 即EF=3cm,D,F,E,O1,O2,O3,8,如圖，等圓圓O1和圓O2相交于A,B兩點，圓O2經過圓O1的圓心O1，兩圓的連心線交圓O1于點M，交AB于點N，連接BM,已知AB= 。 （1）求證：BM是圓O2的切線； （2）求半徑的長。,O2,O1,M,B,A,求證：（1）連接O2B 因為圓O1和圓O2是等圓 又圓O2經過圓O1的圓心 所以O2M為圓O1的直徑 即MBO2=90 所以BM為圓2的切線。 （2）根據垂徑定