1、15.2.3 整數(shù)指數(shù)冪,陸川縣中學(xué)附屬初中 江穎,教學(xué)目標(biāo)： 知識與能力 1掌握負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)并能熟練運用于化簡、計算. 2進一步熟練掌握整數(shù)指數(shù)冪的幾個計算公式，并能靈活運用. 過程與方法 經(jīng)歷探索負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)的過程，注重知識產(chǎn)生的過程和依據(jù). 情感、態(tài)度與價值觀 1.注重新舊知識間的聯(lián)系，使學(xué)生懂得任何事物之間都是相互聯(lián)系的，理論來源于實踐，服務(wù)于實踐，能利用事物間的類比性解決問題. 2.培養(yǎng)認真思考的學(xué)習(xí)態(tài)度，會用知識遷移解決問題的意識.,教學(xué)重點：整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及應(yīng)用. 教學(xué)難點：整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)的推導(dǎo)及分小組 組織活動（小組補充完成）. 教學(xué)突破： 先復(fù)習(xí)已學(xué)過的正整數(shù)

2、指數(shù)冪的運算性質(zhì)， 再對 進行計算.一方面由分式的除法約 分計算，另一方面由正整數(shù)指數(shù)冪 的運算 性質(zhì)計算，從而推導(dǎo)出負整數(shù)指數(shù)冪的性 質(zhì).,當(dāng) 是正整數(shù)時， = 2. 0指數(shù)冪有什么性質(zhì)？ 即當(dāng) 時， = .,1,3.正整數(shù)指數(shù)冪有哪些運算性質(zhì)?,（1）同底數(shù)冪的乘法：aman= （2） 同底數(shù)冪的除法：aman= （3）冪的乘方： (am)n= （4）積的乘方： (ab)n= （5）分式的乘方：,am+n,anbn,amn,am-n,從前面的復(fù)習(xí)中，我們知道， am 中的指數(shù) 可以是正整數(shù)和0，那么在 am中指數(shù)可以是負整數(shù)嗎？如果可以，那么負整數(shù)指數(shù)冪 表示什么？這一節(jié)課，我們就來探究負

3、整數(shù)指數(shù)冪，從而掌握整數(shù)指數(shù)冪。,1.計算：a3 a5=? (a 0),探究活動1,1.計算：a3 a5=? (a 0),解法,那么 a3a5=a3-5=a-2.,探究活動1,通過上面兩種計算結(jié)果，你有何發(fā)現(xiàn)？ 結(jié)論：,解法 在運算性質(zhì)中去掉mn這個條件，,負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì),一般地，數(shù)學(xué)中規(guī)定：當(dāng)n是正整數(shù)時，,這就是說，a-n (a0)是an的倒數(shù).,引入負整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到全體整數(shù).也就說前面提到的運算性質(zhì)也推廣到整數(shù)指數(shù)冪.在今后的運算中，對于出現(xiàn)負指數(shù)冪的運算結(jié)果一般要用正整數(shù)冪來表示.,想一想：你現(xiàn)在能說出m分別是正整數(shù)，0，負整數(shù)時，am各表示什么意思嗎？,

4、典例精析,例1 填空：,1、計算：,拓展訓(xùn)練,2.計算：,探究活動2 正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)中的正整數(shù)指數(shù)冪拓展到負整數(shù)指數(shù)冪是否成立？小組討論，探究負整數(shù)指數(shù)冪中，同底數(shù)冪相乘的運算性質(zhì)：,1.利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)計算.,2.套用同底數(shù)冪相乘的運算性質(zhì)，不考慮 都是 正整數(shù)的條件計算.,3.通過上面兩種計算結(jié)果，你有何發(fā)現(xiàn)？ 結(jié)論： （ 是整數(shù)）,探究活動3 小組討論，探究負整數(shù)指數(shù)冪中，同底數(shù)冪相除的運算性質(zhì)：,1.利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)計算.,2.套用同底數(shù)冪相除的運算性質(zhì)，不考慮 都是 正整數(shù)的條件計算.,3.通過上面兩種計算結(jié)果，你有何發(fā)現(xiàn)？ 結(jié)論： （ 是整數(shù)）,類似地，你可以用

5、負整數(shù)指數(shù)冪或0指數(shù)冪對于其他正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行試驗，可以發(fā)現(xiàn)，正整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)也一樣適用于負整數(shù)指數(shù)冪。,（1）同底數(shù)冪的乘法：aman= （2） 同底數(shù)冪的除法：aman= （3）冪的乘方： (am)n= （4）積的乘方： (ab)n= （5）分式的乘方：,am+n,anbn,amn,am-n,整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì),因此，整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可以歸結(jié)為：,（1） ； （2） ； （3） ,整數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)的應(yīng)用,例9計算：,解：,整數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)的應(yīng)用,解：,例9計算：,方法小結(jié)： 1.整數(shù)指數(shù)冪的運算結(jié)果一般要用正整數(shù)來表示。,三、課堂訓(xùn)練,1.計算,（2）,（1）,四、中考鏈接 1.計算：