1、第19講 多邊形與平行四邊形,總綱目錄,泰安考情分析,基礎(chǔ)知識過關(guān),知識點一多邊形 1.多邊形的定義 在平面內(nèi),由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相接 組成的封閉圖形,叫做多邊形.,2.多邊形的對角線 (1)從n邊形的一個頂點可以引(n-3)條對角線;把n邊形分成(n-2)個三角形. (2)n邊形共有條對角線.,3.多邊形的角 (1)多邊形的內(nèi)角和等于180(n-2); (2)多邊形的外角和等于360; (3)正n邊形的每一個內(nèi)角為(n3,n為正整數(shù)), 正n邊形的每一個外角為(n3,n為正整數(shù)).,知識點二平行四邊形 1.平行四邊形的定義 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.,2.平行

2、四邊形的性質(zhì),溫馨提示平行四邊形的面積等于底與高的積,過平行四邊形對角線交點的直線,將平行四邊形分為兩個全等的圖形.,3.平行四邊形的判定,溫馨提示一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形,如等腰梯形.,泰安考點聚焦,考點一多邊形邊、角的計算 中考解題指導熟記多邊形內(nèi)角和定理和外角和定理,只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系,構(gòu)建方程即可求解.,例1(2017新泰模擬)如圖,五邊形ABCDE 中,ABCD,1、2、3分別是BAE、AED、EDC的外角,則1+2+3等于( B ) A.90B.180C.210D.270,解析延長AB,DC,如圖所示. ABCD,4+5=180,

3、根據(jù)多邊形的外角和定理,知1+2+3+4+5=360, 1+2+3=360-180=180.故選B.,變式1-1一個多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180,則該多邊形的對角線的條數(shù)是( C ) A.12B.13C.14D.15,解析設該多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意,得180(n-2)=3602+180, 解得n=7. 則這個多邊形的邊數(shù)是7, 七邊形的對角線的條數(shù)為 =14, 故選C. 方法技巧多邊形的外角和等于360是多邊形邊、角計算的常見考點.,考點二平行四邊形的性質(zhì)與判定 例2(2018呼和浩特)順次連接平面上A、B、C、D四點得到一個四邊形,從ABCD;BC=AD;A=C;B=D四個條件

4、中任取其中兩個,可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況共有( C ) A.5種B.4種C.3種D.1種,解析能夠得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況有、,共三種.故選C.,變式2-1(2017寧陽模擬)如圖,在ABCD中,點E,F在對角線AC上,且AE=CF. 求證:(1)DE=BF; (2)四邊形DEBF是平行四邊形.,證明(1)連接BD,與AC相交于點O. 四邊形ABCD是平行四邊形, OA=OC,OB=OD. AE=CF,OE=OF. 又DOE=BOF, DOEBOF(SAS),DE=BF. (2)OB =OD,OE=OF, 四邊形DEBF是平行四邊形(對角線互

5、相平分的四邊形是平行四邊形).,一、選擇題 1.(2017青島)如圖,ABCD的對角線AC與BD相交于點O,AEBC,垂足為E,AB=,AC=2,BD=4,則AE的長為( D ),隨堂鞏固訓練,A.B. C.D.,2.(2016泰安)如圖,在ABCD中,AB=6,BC=8,BCD的平分線交AD于E,交BA的延長線于F,則AE+AF =( C ) A.2B.3C.4D.6,二、填空題 3.(2018聊城)如果一個正方形被截掉一個角后,得到一個多邊形,那么這個多邊形的內(nèi)角和是180或360或540.,解析正方形被截掉一個角后會變?yōu)槿切位蛩倪呅位蛭暹呅?所以這個多邊形的內(nèi)角和是180或360或54

6、0.,4.(2017臨沂)在ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,若AB=4,BD=10,sinBDC=,則ABCD的面積是24.,解析作OECD于E. 四邊形ABCD是平行四邊形, OA=OC,OB=OD=BD=5,CD=AB=4. sinBDC= = , OE=3,DE= =4. CD=4,點E與點C重合, ACCD,OC=3,AC=2OC=6, ABCD的面積=CDAC=46=24.,5.如圖,在ABCD中,DE平分ADC,AD=6,BE=2,則ABCD的周長是20.,解析四邊形ABCD是平行四邊形,AD=6,BE=2, AD=BC=6,ADBC. EC=BC-BE=4,ADE=DEC. 又DE平分ADC, ADE=EDC. DEC=EDC,CD=EC=4. ABCD的周長是2(6+4)=20.,三、解答題 6.(2018福建)如圖,ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E