1、1、分類加法計數(shù)原理：完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法,在第2類辦法中有m2種不同的方法在第n類辦法中有mn種不同的方法.那么完成這件事共有 種不同的方法.,2、分步乘法計數(shù)原理：完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法.那么完成這件事共有 種不同的方法.,回答的都是有關做一件事的不同方法種數(shù)的問題,聯(lián)系,區(qū)別一,完成一件事情共有n類 辦法，關鍵詞是“分類”,完成一件事情,共分n個 步驟，關鍵詞是“分步”,區(qū)別二,每類辦法都能獨立完成 這件事情。,每一步得到的只是中間結果， 任何一步都不能能獨立完成

2、 這件事情，缺少任何一步也 不能完成這件事情，只有每 個步驟完成了，才能完成這 件事情。,分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，回答的都是關于 完成一件事情的不同方法的種數(shù)的問題。,區(qū)別三,各類辦法是互斥的、 并列的、獨立的,各步之間是相關聯(lián)的,分類計數(shù)與分步計數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系：,例1. 五名學生報名參加四項體育比賽，每人限報一項，報名方法的種數(shù)為多少？又他們爭奪這四項比賽的冠軍，冠軍獲得者有多少種不同可能性（沒有并列冠軍）？,解：（1）5名學生中任一名均可報其中的任一項，因此每個學生都有4種報名方法，5名學生都報了項目才能算完成這一事件故報名方法種數(shù)為44444= 種 .,（2）每個項目只有一個冠軍

3、，每一名學生都可能獲得其中的一項獲軍，因此冠軍獲得者有5種可能性，故有n=5= 種 .,例2.給程序模塊命名，需要用3個字符，其中首個字符要求用字母AG或UZ，后兩個要求用數(shù)字19，問最多可以給多少個程序命名？,分析：要給一個程序模塊命名，可以分三個步驟：第一步，選首字符；第二步，先中間字符；第三步，選末位字符。,解：首字符共有7+613種不同的選法，,答：最多可以給1053個程序命名。,中間字符和末位字符各有9種不同的選法,根據(jù)分步計數(shù)原理，最多可以有13991053種不同的選法,例4.電子元件很容易實現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與底等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)。因此計算機內(nèi)部就采用

4、了每一位只有0或1兩種數(shù)字的計數(shù)法，即二進制，為了使計算機能夠識別字符，需要對字符進行編碼，每個字符可以用一個或多個字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計算機中數(shù)據(jù)存儲的最小計量單位，每個字節(jié)由個二進制位構成，問 （1）一個字節(jié)（8位）最多可以表示多少個不同的字符？ （2）計算機漢字國標碼（GB碼）包含了6763個漢字，一個漢字為一個字符，要對這些漢字進行編碼，每個漢字至少要用多少個字節(jié)表示？,如00000000，10000000， 11111111.,例5.計算機編程人員在編寫好程序以后要對程序進行測試。程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路（即程序從開始到結束的線），以便知道需要提供多少個測試數(shù)據(jù)。一般的，一

5、個程序模塊又許多子模塊組成，它的一個具有許多執(zhí)行路徑的程序模塊。問：這個程序模塊有多少條執(zhí)行路徑？另外為了減少測試時間，程序員需要設法減少測試次數(shù)，你能幫助程序員設計一個測試方式，以減少測試次數(shù)嗎？,分析：整個模塊的任意一條路徑都分兩步完成：第1步是從開始執(zhí)行到A點；第2步是從A點執(zhí)行到結束。而第一步可由子模塊1或子模塊2或子模塊3來完成；第二步可由子模塊4或子模塊5來完成。因此，分析一條指令在整個模塊的執(zhí)行路徑需要用到兩個計數(shù)原理。,再測試各個模塊之間的信息交流是否正常，需要測試的次數(shù)為：3*2=6。 如果每個子模塊都正常工作，并且各個子模塊之間的信息交流也正常，那么整個程序模塊就正常。,這樣，測試整個模塊的次數(shù)就變?yōu)?172+6=178（次）,2）在實際測試中，程序員總是把每一個子模塊看成一個黑箱，即通過只考察是否執(zhí)行了正確的子模塊的方式來測試整個模塊。這樣，他可以先分別單獨測試5個模塊，以考察每個子模塊的工作是否正常?？偣残枰臏y試次數(shù)為：,18+45+28+38+43=172。,例6.隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長，汽車牌照號碼需要擴容。交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成辦法，每一個汽車牌照都必須有個不重復的英文字母和個不重復的阿拉伯數(shù)字，并且個字母必須合成一組出現(xiàn)，個數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)，那么