1、雙層壓電梁在電場作用下分析,趙壽根 航空科學與工程學院固體力學研究所,前言,作動器是結構控制的關鍵技術，近十幾年來，用智能材料代替?zhèn)鹘y(tǒng)方法作為作動器，大大提高了結構的工作能力和應用范圍。壓電材料以其優(yōu)良的性能而廣泛地用于結構控制中，特別在一些大型空間桁架和梁式結構中，另外它在高精度位移控制和微機電等領域也有廣泛而重要的用途。壓電梁在這些結構中提供控制作動力的同時還是結構本體的一部分，因而其地位相當重要。本節(jié)對兩種構型的夾持壓電梁在電場作用下的作動能力進行了理論和數值分析。,1 雙層壓電梁,壓電梁的種類比較多，但在實際應用中考慮到充分利用壓電材料的機電耦合效應，一般采用圖1和2所示構型的夾持壓電

2、梁，將其稱為型和型壓電梁。型和型壓電梁分為上梁和下梁，型中上梁和下梁極化方向相對，型中上梁和下梁極化方向相反。對型和型壓電梁作初步分析：在z方向施加電壓，由機電耦合的效應上梁如果伸長，則下梁收縮，從而誘導出的力矩使得壓電梁在z方向產生撓度和轉角。由于型和型壓電梁在模型推導上相似，型壓電梁的撓度和轉角在結果上等于負的型梁的結果，因而在此只對型梁進行具體的討論。,I型壓電梁,型壓電梁,2 單層壓電梁的壓電方程,(1)壓電材料的壓電方程 壓電材料的壓電方程如下所示。,式中mn為應力張量 ，ij為應變張量，En為電場矢量，Di為電位移。,(1),對于和型壓電夾持梁來說由于 y方向可以自由伸展，因而2=

3、0，而對梁來說一般為細長而薄，所以3可以近視為零。 又由于E1=0、E2=0，所以5和6等于零。因此單層梁的壓電方程可以簡化為：,1為x方向、3為z方向,(2),雙層壓電梁上梁極化方向為+z方向，下梁極化方向為-z方向，上梁(用U表示)壓電方程為：,下梁(用表示)壓電方程為：,3 雙層壓電梁的壓電方程,其中：,為電場電勢。,(3),(4),上下梁牢固粘在一起，在分隔面處梁單元滿足位移連續(xù)條件，即：,其中B為梁y方向的寬度。由力矩M和ij的關系式：,4 求 解,(5),(6),可以得到曲率的關系式：,其中W為壓電梁z方向的位移。 由上下壓電梁曲率相等和平剖面架設有：,(7),(8),在分隔面上由彎矩和力的關系式：,有：,將(10)帶入(5),從而可以得到：,(9),(10),(11),將(11)帶入(7),從而可以得到,由夾持梁的邊界條件：,(12),(13),得：,從而壓電梁的轉角和撓度表達式為：,(14),(15),將E3的表達式代入即可得：,由表達式可知當 d310時，梁向下彎曲；改變施加的電壓方向即可改變梁的彎曲方向。,5 壓電梁的撓度和曲率,(16),6 算 例,如圖1和2所示的壓電梁，其幾何尺寸為： L=100mm，H=1mm。所用的材料為PZT-7A，材料參數見表所示。梁左端上下夾持，在梁的上表面施加500V的電壓，下表面接地，求解壓電梁沿方向的撓