1、初中數(shù)學中與格點有關(guān)的問題,寧波第十五中學 馬力軍,1.“格點”是什么？,隱藏掉坐標軸后，左邊便是由水平線和垂直線組成的方格，我們同樣把水平線和垂直線的交點稱為“格點”。,A,數(shù)學上把在平面直角坐標系中 橫縱坐標均為整數(shù)的點稱為格 點或整點。,1,2,0,1,2,x,y,2.“格點線段”、“格點三角形”、“格點多邊形” 是什么？,共性：端點或頂點都必須在“格點”上,A1,A4,A3,A2,A6,A5,An,A7,“格點問題”不但能夠加強同學們的基礎(chǔ)知識，而且也能提高大家 的基本技能，同時能夠逐步培養(yǎng)我們的運算能力、空間想象能力、 力及邏輯推理能力。,“格點問題” 涉及的知識點十分廣泛，綜合性很

2、強。 其題型多樣，形式活潑，操作性強、趣味性濃， 體現(xiàn)了新課標“在玩中學、在學中思、在思中得” 的理念。,它突出了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想方法，考查我們 對圖形的觀察力和對數(shù)學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)探究能力，還考查 我們的創(chuàng)新意識、決策意識和實踐能力。,一、格點中畫圖問題,（1）畫線段、三角形,例1.已知網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長均為1，請畫下面兩個 端點都在格點上的線段。,預(yù)備知識： 勾股定理,a,b,c,練習.已知網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長均為1，請畫以格點 為頂點且三邊長分別是 的ABC,A,C,B,例2.如圖所示，在網(wǎng)格中有一線段AB和點P，請你畫出過 點P且平行線段AB的直線a，并說明理由。,練習

3、：你還能畫出過點P垂直線段AB的直線b嗎？,1,2,1,2,3,a,b,G,（2）畫圖形的變換,例3.如圖，有一條小船，若把它平移，使點A平移到點B,請畫出 平移后的小船。若小船先從點A航行到達岸邊L的點P處補給后再到點B，但要求航程最短，在圖中畫出點P的位置。,P,例4.如圖，在網(wǎng)格中兩個全等的圖形（陰影部分），用這兩個圖形拼成軸對稱圖形。請分別在下列網(wǎng)格中畫出三種不同的拼法。,練習.如圖是一個經(jīng)過改造的臺球桌面的示意圖。圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔，如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），則該球最后將落入的球袋是,2號袋,光的反射規(guī)律,（3）拼圖,例5、現(xiàn)有5個

4、邊長為1的正方形（排列如圖1），請把它們分割后拼接成一個新的大正方形。 要求：畫出分割線并在網(wǎng)格圖（圖2中每個小正方形的邊長均為1）中用實線畫出拼接成的新的大正方形。,圖1,圖2,練習：若有10個邊長為1的正方形如下排列，你能把它分割后拼接成一個新的大正方形嗎？,二、格點中計數(shù)問題,C,C,C,3,4,2,1,D,E,F,S=1,C,C,C,4,C,三、格點中計算問題,例8.如圖，由邊長為1米的正方形地磚鋪設(shè)的地面示意圖。一只螞蟻沿圖中所示的折線從A B C D所爬的路程為 （結(jié)果保留根號）,因為：,所以：,例9.如圖，在正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）內(nèi)有一個格點三角形ABC。 （1）求ABC的面積,（2）求點B到邊AC的距離h。,SABC=33S1S2S3,=3.5,SABC=S1+S2S3,h,運用“皮克定理”,練習