1、相似三角形判定定理,王艷超,定義法！,由DE/BC,根據(jù)平行線分線段成比例推論，ADE和ABC的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，又因?yàn)镈E/BC,ADE=B,AED=C,A是公共角.,根據(jù)相似三角形的定義：,ADEABC,以上能得出什么結(jié)論？,由DE/BC,根據(jù)平行線分線段成比例推論，ADE和ABC的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，又因?yàn)镈E/BC,ADE=C,AED=B,A是對(duì)頂角.,根據(jù)相似三角形的定義：,ADEABC,知識(shí)要點(diǎn),預(yù)備定理,平行于三角形一邊的直線與三角形的其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所截得的三角形與原三角形相似.,分析:要證兩個(gè)三角形相似，目前只有兩個(gè)途徑. 一個(gè)是三角形相似的定義，（顯然條件不具

2、備）； 另一個(gè)是預(yù)備定理.,怎樣滿足預(yù)備定理的條件？,證明：在ABC的邊AB、AC上，分別截取AD=AB,AE=AC，連結(jié)DE.,AD=AB,A=A，AE=AC, A DEABC，, ADE=B，,又 B=B，, ADE=B，, DE/BC，, ADEABC., A/B/C/ABC,知識(shí)要點(diǎn),判定定理1,如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.可以簡(jiǎn)單說成：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.,判定定理1是從三角形的三個(gè)角來證明三角形相似，能不能從三角形的角和邊一起考慮，來證明相似呢？,角和邊！,思考,分析:在AB,AC上分別截AD=AB,AE=AC，要證題目結(jié)論，

3、只需要證明ADEABC. 根據(jù)預(yù)備定理，只要證明DE/BC，題意即證. 由AD=AB,AE=AC及條件 有： 能否由 推出DE/BC?,思考,ABC，D,E分別在邊AB、AC上， 求證：DE/BC,證明,過D點(diǎn)作DE/BC,交AC于E，根據(jù)平行線分線段成比例定理的推論，,所以：AE=AE,E和E重合， 因此，DE/BC.,知識(shí)要點(diǎn),引理,如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.,由以上引理，就可以解決之前提出的： 已知兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等 證明這兩個(gè)三角形相似.,一個(gè)角，兩條邊，證明相似？,知識(shí)要點(diǎn),判定定理2,對(duì)于任意兩個(gè)三

4、角形，如果一個(gè)三角形的兩邊和另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似即兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等，兩三角形相似.,判定定理2是從三角形的一個(gè)角和兩條邊來證明三角形相似，能不能從三角形的三條邊來證明相似呢？,三條邊！,思考,知識(shí)要點(diǎn),判定定理3,對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形似即三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似.,在ABC的邊AB(或延長(zhǎng)線)上截取AD=AB,過D點(diǎn)作DE/BC,交AC于E點(diǎn)，于是有：,D,E,證明,結(jié)論,三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似.,直角三角形是一種特殊的三角形，有一個(gè)角是直角，三條邊滿足勾股定

5、理.所以，在判斷兩個(gè)直角三角形相似，可不可以類推一般三角形相似的判斷定理，條件可不可以簡(jiǎn)化呢？,直角三角形相似，如何判定！,思考,知識(shí)要點(diǎn),定理,1. 如果兩個(gè)直角三角形有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，那么它們相似. 2. 如果兩個(gè)直角三角形的兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么它們相似.,證明,由判定定理3 得 RtABCRtABC.,知識(shí)要點(diǎn),定理,如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似.,依據(jù)下列各組條件判定兩三角形是否相似？ 1A= 45 , AB =12cm , AC =15cm , A= 45, AB=16cm , AC=20cm ; 2B=B=75, C=50, A=55; 3B= B=75, A=50, A=55; 4 AB=12cm,AC=15cm,AB=16cm,AC=20cm 5 AB = 4cm , AC = 5cm , BC = 6cm, AB= 16cm , AC= 20cm , BC= 24cm ;,小練習(xí),相似