1、,一、知識回顧：,一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=x0及其附近有定義，如果f(x0)的值比x0附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都大，我們就說f(x0)是函數(shù)的一個(gè)極大值，記作y極大值=f(x0)，x0是極大值點(diǎn)。 如果f(x0)的值比x0附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都小，我們就說f(x0)是函數(shù)的一個(gè)極小值。記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點(diǎn)。 極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.,1、函數(shù)極值的定義,1、在定義中，取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)，極值點(diǎn)是自變量(x)的值，極值指的是函數(shù)值(y)。,注意,2、極值是一個(gè)局部概念，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小,并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或

2、最小。,3、函數(shù)的極值不是唯一的即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)。,4、極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示， 是極大值點(diǎn)， 是極小值點(diǎn)，而,(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查f(x)在方程根左右的值的符號，求出極大值和極小值.,2、求函數(shù)f(x)的極值的步驟:,(1)求導(dǎo)數(shù)f(x);,(2)求方程f(x)=0的根；,(x為極值點(diǎn).),注意:,：如果可導(dǎo)函數(shù)f(x)在x0處取得極值,就意味著,觀察右邊一個(gè)定義在區(qū)間a,b上的函數(shù)y=f(x)的圖象.,發(fā)現(xiàn)圖中_是極小值，_是極大值，

3、在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是_，最小值是_。,問題在于如果在沒有給出函數(shù)圖象的情況下，怎樣才能判斷出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？,函數(shù)的最大值與最小值,高郵市臨澤中學(xué) 周群林,二、新課講授,1、最值的概念(最大值與最小值),如果在函數(shù)定義域I內(nèi)存在x0,使得對任意的xI,總有f(x)f(x0),則稱f(x0)為函數(shù)f(x)在定義域上的最大值；,最值是相對函數(shù)定義域整體而言的.,如果在函數(shù)定義域I內(nèi)存在x0,使得對任意的xI,總有f(x)f(x0),則稱f(x0)為函數(shù)f(x)在定義域上的最小值.,2、如何求函數(shù)的最值?,(1)利用函數(shù)的單調(diào)性;,(2)利用函數(shù)的圖象;,(3)利用函數(shù)

4、的導(dǎo)數(shù);,如:求y=2x+1在區(qū)間1,3上的最值.,如:求y=(x2)2+3在區(qū)間1,3上的最值.,(2)將y=f(x)的各極值與f(a)、 f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值,(1)求f(x)在區(qū)間a,b內(nèi)極值； (極大值或極小值),3、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上最值的步驟:,例1、求函數(shù)f(x)=x2-4x+6在區(qū)間1，5內(nèi)的最大值和最小值,解: f(x)=2x- 4,令f(x)=0，即2x4=0，,得x=2,-,+,3,11,2,故函數(shù)f(x)在區(qū)間1，5內(nèi)的最大值為11，最小值為2,三、數(shù)學(xué)應(yīng)用,例2、,解,令,解得,x,0,(0, ),( , ),+,

5、-,+,0,0,( , ),0,延伸:設(shè) ,函數(shù) 的最 大值為1,最小值為 ,求常數(shù)a,b.,解:令 得x=0或a.,當(dāng)x變化時(shí), ,f(x)的變化情況如下表:,由表知,當(dāng)x=0時(shí),f(x)取得極大值b,而f(0)f(a),f(0) f(-1),f(1)f(-1).故需比較f(1)與f(0)的大小.,f(0)-f(1)=3a/2-10,所以f(x)的最大值為f(0)=b,故b =1. f(x)的最小值為f(-1)= -1-3a/2+b，故a=,五、課堂小結(jié),1、最值的概念(最大值與最小值),2、求函數(shù)最值的常用方法：,(1)利用函數(shù)的單調(diào)性;,(2)利用函數(shù)的圖象;,(3)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù),3、用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的最值的步驟:,(2)將y=f(x)的各極值與f(a)、 f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值,(1)求f(x)在區(qū)間a,b內(nèi)極值(極大值或極小值)；,注意：若函數(shù)f