1、函數(shù)解析式,在給定條件下求函數(shù)的解析式 f(x), 是高中數(shù)學(xué)中經(jīng)常涉及的內(nèi)容, 形式多樣, 沒有一定的程序可循, 綜合性強(qiáng), 解起來有相當(dāng)?shù)碾y度, 但是只要認(rèn)真仔細(xì)去探索, 還是有一些常用之法. 下面談?wù)勄蠛瘮?shù)解析式 f(x) 的方法.,一、配湊法,f(x)=x2-x+1(x1).,二、換元法,所以 f(x)=2lnx-3 (x0).,評注: 通過換元, 用“新元”代替原表達(dá)式中的“舊元”, 從而求得 f(x). 又如: 已知 f(cosx-1)=cos2x. 求 f(x).,例2 已知 f(ex)=2x-3, 求 f(x).,解: 設(shè) t=ex, 則 x=lnt 且 t0, 有:,f(t)

2、=2lnt-3 (t0).,f(x)=2x2+4x+1(-2x0),三、解方程組法,解由 , , 組成的方程組, 得:,四、遞推求和法,例4 已知 f(n)-f(n-1)=an, n 為不小于 2 的自然數(shù), a0 且f(2)=8, 求 f(n) 的解析式.,解: 由已知, f(3)-f(2)=a3, f(4)-f(3)=a4, , f(n)-f(n-1)=an,將這(n-2)個式子相加, 得:,評注: 這是運(yùn)用數(shù)列中遞推公式的思想.,f(n)-f(2)=a3+a4+an=, f(2)=8,五、待定系數(shù)法,例5 設(shè) f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1, 求 f(x).,解: 由原式

3、可知 fg(x) 中的 g(x) 一個是 2x, 另一個是 3x+1, 都是一次式.,而右端是二次式，故 f(x) 是一個二次式, 則可設(shè):,f(x)=ax2+bx+c, 從而有:,f(2x)+f(3x+1)=13ax2+(6a+5b)x+(a+b+2c).,比較系數(shù)得: a=1, b=0, c=-1.,從而有: f(x)=x2-1.,評注: 先分析出 f(x) 的基本形式, 再用待定系數(shù)法, 求出各系數(shù).,又由已知 f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1, 13ax2+(6a+5b)x+(a+b+2c) 與 13x2+6x-1 表示同一個式子,即 13ax2+(6a+5b)x+(a+

4、b+2c)13x2+6x-1 .,例6 已知 fff(x)=27x+13, 且 f(x) 是一次式, 求 f(x).,解: 由已知可設(shè) f(x)=ax+b, 則:,六、迭代法,ff(x)=a2x+ab+b.,fff(x)=a3x+a2b+ab+b.,由題意知: a3x+a2b+ab+b27x+13.,比較系數(shù)得: a=3, b=1.,故 f(x)=3x+1.,評注: 本題的解法除了用迭代法, 還用了待定系數(shù)法.,七、數(shù)學(xué)歸納法,解: f(1)=a,=4-21+2-1a,故猜想: f(n)=4-23-n+21-na, 用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:,=4-20+2-2a,=4-2-1+2-3a,=4-2

5、-2+2-4a,=4-22+20a,證明從略.,故 f(n)=4-23-n+21-na.,評注: 先用不完全歸納法摸索出規(guī)律, 再用數(shù)學(xué)歸納法證明, 適用于自然數(shù)集上的函數(shù).,課堂練習(xí),1.已知 f(x) 是一次函數(shù), 且 ff(x)=4x-1, 求 f(x) 的解析式.,5.若 3f(x-1)+2f(1-x)=2x, 求 f(x).,4.已知 2f(x)+f(-x)=10 x , 求 f(x).,6.已知 f(0)=1, f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1), 求 f(x).,7.已知 f(x) 是 R 上的偶函數(shù), 且 f(x+4)=f(-x), 當(dāng) x(-2, 2)時, f(x)=-x2+1, 求當(dāng) x(-6, -2) 時 f(x) 的解析式.,f(x)=x2-1(x1),f(x)=x2+x+1,f(x)=-x2-8x-15,9.已知 F(x)=f(x)-g(x), 其中 f(x)=loga(x-b), 當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn) (x0, y0)在 f(x) 的圖