1、第十二課時(shí) 函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】學(xué)習(xí)要求：1、熟練掌握函數(shù)單調(diào)性，并理解復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題。2、熟練掌握函數(shù)奇偶性及其應(yīng)用。3、學(xué)會(huì)對(duì)函數(shù)單調(diào)性，奇偶性的綜合應(yīng)用?！揪浞独恳?、利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值例1、已知函數(shù)y=f(x)對(duì)任意x,yR均為f(x)+f(y)=f(x+y)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)0,f(1)= .(1)判斷并證明f(x)在R上的單調(diào)性；(2)求f(x)在3，3上的最大、小值。思維分析：抽象函數(shù)的性質(zhì)要緊扣定義，并同時(shí)注意特殊值的應(yīng)用。解：(1)令x=y=0，f(0)=0，令x=y可得：f(x)= f(x)，在R上任取x10，所以f(x2) f(x1)=f(x

2、2)+f(x1)=f(x2x1).因?yàn)閤10。又因?yàn)閤0時(shí)f(x)0，所以f(x2x1)0，即f(x2)f(x1).由定義可知f(x)在R上是減函數(shù).(2)因?yàn)閒(x)在R上是減函數(shù)，所以f(x)在3,3上也是減函數(shù).所以f(3)最大，f(3)最小。所以f(3)= f(3)=2即f(x)在3，3上最大值為2，最小值為2。二、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性例2、求函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間，并對(duì)其中一種情況證明。思維分析：要求出y=的單調(diào)區(qū)間，首先求出定義域，然后利用復(fù)合函數(shù)的判定方法判斷.解：設(shè)u=x22x3，則y=.因?yàn)閡0，所以x22x30.所以x3或x1.因?yàn)閥=在u0時(shí)是增函數(shù)，又當(dāng)x3時(shí)，u是增函數(shù)，所以當(dāng)

3、x3時(shí)，y是x的增函數(shù)。又當(dāng) x1時(shí)，u是減函數(shù)，所以當(dāng)x1時(shí)，y是x的減函數(shù)。所以y=的單調(diào)遞增區(qū)間是3,+ )，單調(diào)遞減區(qū)間是(，1。證明略三、利用奇偶性，討論方程根情況例3、已知y=f(x)是偶函數(shù)，且圖象與x軸四個(gè)交點(diǎn)，則方程f(x)=0的所有實(shí)根之和是( )A.4B.2C.0D.不知解析式不能確定思維分析：因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)且圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，這四個(gè)交點(diǎn)每?jī)蓚€(gè)關(guān)于原點(diǎn)一定是對(duì)稱的，故x1+x2+x3+x4=0.答案：C四、利用奇偶性，單調(diào)性解不等式例4、設(shè)f(x)是定義在2，2上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，若f(1m)f(m)成立，求m的取值范圍。思維分析：要求m的取

4、值范圍，就要列關(guān)于m的不等式，由f(1m)0時(shí)的情況，從而使問(wèn)題簡(jiǎn)單化。解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在2,2上是偶函數(shù)，則由f(1m)f(m)可得f(|1m|)f(|m|).又x0時(shí)，f(x)是單調(diào)減函數(shù)，所以。解之得：1m.追蹤訓(xùn)練1、函數(shù)f(x)=的值域是( )A.，+)B.(，C.(0,+)D.1,+ )答案：A2、下列函數(shù)中，在區(qū)間(，0)上為增函數(shù)的是( )A.y=1+B.y=(x+1)2C.y=D.y=x3答案：D3、設(shè)f(x)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間(，0)上遞增，且有f(2a2+a+1)f(3a22a+1)，求a的取值范圍。答案：0a34、已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，它們的定義域均為x|xR且x1，若f(x)+g(x)=，則f(x)=_,g(x)=_答案：f(x)=，g(x)=.5、函數(shù)f(x)=是定義在(1，1)上的奇函數(shù)，且f()=.(1)確定函數(shù)f(x)的解析