1、1.3.3 函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù),1函數(shù)的最大值,f(x0)M,一般地，設(shè)函數(shù) yf(x)的定義域?yàn)?I，如果存在實(shí)數(shù) M 滿(mǎn) 足：對(duì)于任意的 xI，都有_；存在 x0 I，使得 _那么稱(chēng) M 是函數(shù) yf(x)的最大值,f(x)M,2函數(shù)的最小值,f(x0)M,一般地，設(shè)函數(shù) yf(x)的定義域?yàn)?I，如果存在實(shí)數(shù) M 滿(mǎn) 足：對(duì)于任意的 xI，都有_；存在 x0 I，使得 _那么稱(chēng) M 是函數(shù) yf(x)的最小值,f(x)M,復(fù)舊知新,a,b,f(a),f(b),復(fù)舊知新,問(wèn)題一：函數(shù)極值相關(guān)概念,（1）若函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x=b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小大

2、，滿(mǎn)足f (b)=0且在點(diǎn)x=b附近的左側(cè)f (x)0,右側(cè)f (x)0,則把點(diǎn)b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值。,（2）若函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x=a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小,滿(mǎn)足f (a)=0且在點(diǎn)x=a附近的左側(cè)f (x)0,則把點(diǎn)a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值。,復(fù)舊知新,問(wèn)題二：一般地，求函數(shù)y=f(x)的極值的方法是什么？,解方程f (x) =0。當(dāng)f (x0) =0時(shí)： （1）如果在x0附近 的左側(cè) f (x) 0 ，右側(cè) f (x)0 ,那么f (x0)是極小值；,觀(guān)察區(qū)間a

3、,b上函數(shù)y=f (x)的圖象，你能找出它的極大值和極小值嗎？你能找出它的最大值，最小值嗎？,講授新課,x1,極大值：f (x2)，f (x4)，f (x6),極小值：f (x1)，f (x3)，f (x5),最大值：f (a),最小值：f (x3),性質(zhì)探究,探究問(wèn)題1：開(kāi)區(qū)間上的最值問(wèn)題,結(jié)論,在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)不一定有最大值與最小值。 若有最值，一定在極值點(diǎn)處取得。,如圖，觀(guān)察（a，b）上的函數(shù)y=f(x)的圖像，它們?cè)冢╝，b）上有最大值、最小值嗎？如果有，最大值和最小值在什么位置取到？,性質(zhì)探究,探究問(wèn)題2：閉區(qū)間上的最值問(wèn)題,y,x,o,y=f(x),如圖，觀(guān)察a，b上的函數(shù)y=

4、f(x)的圖像，它們?cè)赼，b上有最大值、最小值嗎？如果有，最大值和最小值分別是什么？,一般地，如果在閉區(qū)間a，b上函數(shù)y=f(x)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，那么它必定有最大值和最小值。,結(jié)論,特別地，若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上是單調(diào)函數(shù)，則最值則在端點(diǎn)處取得。,y,x,o,思考1,觀(guān)察下列圖形,找出函數(shù)的最值并總結(jié)規(guī)律,圖1,圖3,圖2,連續(xù)函數(shù)在a,b上必有最值； 并且在極值點(diǎn)或端點(diǎn)處取到.,觀(guān)察右邊一個(gè)定義在區(qū)間a,b上的函數(shù)y=f(x)的圖象：,發(fā)現(xiàn)圖中_是極小值，_是極大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是_，最小值是_。,f(x1)、f(x3),f(x2),f(b),f(x3),問(wèn)題

5、在于如果在沒(méi)有給出函數(shù)圖象的情況下，怎樣才能判斷出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？,思考2,追蹤練習(xí),(2) 將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)(端點(diǎn)處) 比較,其中最大的一個(gè)為最大值，最小的 一個(gè)最小值.,求f(x)在閉區(qū)間a,b上的最值的步驟：,(1) 求f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)極值(極大值或極小值)；,方法總結(jié),例1 .給出下列說(shuō)法： （1）函數(shù)在其定義域內(nèi)若有最值與極值，則其極大值便是最大值，極小值便是最小值。 （2）在閉區(qū)間上的函數(shù)一定有最大值和最小值。 （3）若函數(shù)在其定義域上有最值，則一定有極值；反之，若有極值，則一定有最值。 （4）若函數(shù)在給定的區(qū)間上有最值

6、，則最多有一個(gè)最大值，一個(gè)最小值；若函數(shù)有極值，則可有多個(gè)極值。 其中說(shuō)法正確的有（）,牛刀小試,(4),例1.已知函數(shù) ,求f(x)在區(qū)間0,3上的 最大值和最小值,典例精講,例 2.求函數(shù)f(x)=48x-x3在區(qū)間-3, 5上的最值。,求函數(shù)f(x)=2x3-3x2-12x+5在區(qū)間-2, 1上的最值,解：,又 f (-2)=1, f (1)=-8 所以函數(shù)在區(qū)間-2, 1 上最大值為 12,最小值為 -8,鞏固練習(xí),f(x)=6x2-6x-12=6（x2-x-2）=6(x-2)(x+1)，,令 f(x)=0，得 x=-1或 x=2（舍）,當(dāng)-20，函數(shù)單調(diào)遞增； 當(dāng)-1 x 1時(shí)，f(

7、x)0，函數(shù)單調(diào)遞減；,所以當(dāng)x= -1時(shí)，函數(shù)取得極大值，且極大值f (-1)=12；,練一練：求下列函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值與最小值。,4、函數(shù)y=x3-3x2，在2，4上的最大值為（ ) (A) -4 (B) 0 (C) 16 (D) 20,C,學(xué)以致用,反思：本題屬于逆向探究題型： 其基本方法最終落腳到比較極值與端點(diǎn)函數(shù)值大小上，從而解決問(wèn)題，往往伴隨有分類(lèi)討論。,能力提升,已知函數(shù) 在-2,2上有最小值-37，（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求f(x)在-2,2上的最大值,已知函數(shù)f(x)=ax3-6ax2+b，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a、b， 使f(x)在-1,2上取得最大值3，最小值-29？若存 在，求出a、b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由,例4設(shè)函數(shù)f(x)=tx2+2t2x+t-1(t0) （1）求f(x)的最小值h(t)； （2）若h(t)-2t+m對(duì)(0t2)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍,有關(guān)恒成立問(wèn)題，一般是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題求解時(shí)首先要確定函數(shù)，看哪一個(gè)變量的范圍已知，以已知范圍的變量為自變量確定函數(shù),課堂小結(jié),1.規(guī)律總結(jié)；,2.函數(shù)存在最值的的條件;,3.一般地，求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a, b上的最大值與最小值的步驟.,(1) 求函數(shù)y=f(x)在開(kāi)區(qū)