1、算法教學(xué)內(nèi)容：一、基本要求內(nèi)容與要求1算法初步（約12課時）（1）算法的含義、程序框圖通過對解決具體問題過程與步驟的分析（如二元一次方程組求解等問題），體會算法的思想，了解算法的含義。通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計程序框圖表達(dá)解決問題的過程。在具體問題的解決過程中（如三元一次方程組求解等問題），理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)。（2）基本算法語句經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句-輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句，進一步體會算法的基本思想。（3）通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻。何謂經(jīng)

2、歷？了解經(jīng)歷理解掌握運用靈活運用說明與建議1算法是高中數(shù)學(xué)課程中新內(nèi)容，其思想是非常重要的，但并不神秘。例如，運用消元法解二元一次方程組、求最大公因數(shù)等的過程就是算法。本模塊中的算法內(nèi)容是將數(shù)學(xué)中的算法與計算機技術(shù)建立聯(lián)系，形式化地表示算法，在條件允許的學(xué)校，使其能在計算機上實現(xiàn)。為了有條理地、清晰地表達(dá)算法，往往需要將解決問題的過程整理成程序框圖；為了能在計算機上實現(xiàn)，還需要將自然語言或程序框圖翻譯成計算機語言。本模塊的主要目的是使學(xué)生體會算法的思想，提高邏輯思維能力。不要將此部分內(nèi)容簡單處理成程序語言的學(xué)習(xí)和程序設(shè)計。2算法教學(xué)必須通過實例進行，使學(xué)生在解決具體問題的過程中學(xué)習(xí)一些基本邏輯

3、結(jié)構(gòu)和語句。有條件的學(xué)校，應(yīng)鼓勵學(xué)生盡可能上機嘗試。3算法除作為本模塊的內(nèi)容之外，其思想方法應(yīng)滲透在高中數(shù)學(xué)課程其他有關(guān)內(nèi)容中，鼓勵學(xué)生盡可能地運用算法解決相關(guān)問題。不同的程序語言有不同的語言形式。教材A版中使用的是類語言。B版使用的是scilab語言。算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計算科學(xué)的重要基礎(chǔ)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。我們應(yīng)該把握課程基本要求，不可求難，重在框圖思想的理解和掌握，幾個語句的使用。能用一種簡單的計算機語言表達(dá)解決一些簡單問題的算法。結(jié)合對具體數(shù)

4、學(xué)實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用；通過模仿、操作、探索，學(xué)習(xí)設(shè)計程序框圖表達(dá)解決問題的過程；體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力。實踐經(jīng)驗表明，研究至少需要40以上學(xué)時大部分學(xué)生才能學(xué)會初步BASIC程序設(shè)計，80以上學(xué)時才能進行真正的程序設(shè)計(算法設(shè)計)，這時候才能真正談及能力的提高。二、具體內(nèi)容講解1.關(guān)于算法的含義廣義的講,為了處理一個問題而采取的方法和步驟,稱為算法( )。也可以說算法是指完成一個任務(wù)所需要的具體步驟和方法的描述。狹義地講，所謂算法,就是解題的具體方法和步驟。A版：算法通常是指可以用計算機來解決的某一類問

5、題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成。B版：算法可以理解為由基本運算及規(guī)定的運算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟。或者看成按照要求設(shè)計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問題?？傊惴ㄊ墙鉀Q問題方法或步驟的精確而有序的描述。高等代數(shù)中都學(xué)習(xí)過典型的一個算法是歐幾里德算法：2.算法的特性分析 算法過程要能一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作，必須確切，不能含混不清楚，而且經(jīng)過有限步后能得出結(jié)果。具有下面幾個特點：有窮性：步驟序列是有限的。確定性：算法能有效地執(zhí)行，并能得到確定的結(jié)構(gòu)。順序性：算法從初始步驟開始，分為若干個明確具體的步驟，前一步驟是

6、后一步驟的前提，后一步驟是前一步驟的后續(xù)，且除了最后一步外，每一個步驟只能有一個確定的后續(xù)。不唯一性：同一問題的解決算法一般是不唯一的。但是并不是所有問題都有算法，有些問題經(jīng)研究可行，則相應(yīng)有算法，但這并不是說問題就有結(jié)果。上述的“可行”，是指對算法的研究。3.算法的分類算法可以分為兩類，一是針對某一具體問題而設(shè)計的算法，一是針對一類問題設(shè)計的算法，通常我們說算法能解決一類問題，并能重復(fù)使用，就是指的這類算法。我們不妨將第一類算法稱為特殊算法，而第二中算法稱為通用算法。例如：設(shè)計計算1+2+3+100的值的算法。設(shè)計計算1+2+3+n的值的算法。算法具有通性，所以，一般是先將數(shù)值（字母表示）輸

7、入進去，在程序執(zhí)行過程中，這是待機等候輸入具體數(shù)據(jù)階段。然后給出計算公式似的運算式。4.算法的學(xué)習(xí)算法是一種不同于代數(shù)和幾何的又一門新語言。學(xué)習(xí)它就好比當(dāng)初學(xué)習(xí)幾何學(xué)一樣。是學(xué)生感到困難的內(nèi)容。怎樣表達(dá)一個算法有時是很難。處理算法的思維方式與解決通常的數(shù)學(xué)問題的思維方式不一樣。盡管描述算法的方式有多種，可以用自然語言和數(shù)學(xué)語言敘述，也可以借助形式語言（算法語言）給出精確的說法，也可以用框圖直觀地顯示。表達(dá)所用的知識就是幾個語句。算法的學(xué)習(xí)要靠樣例。通過閱讀樣例體會、理解，再通過模仿、親自設(shè)計簡單算法的練習(xí)，達(dá)到更深刻的理解，并獲得簡單的設(shè)計能力。告訴學(xué)生算法不要怕費事，不怕機械，算法設(shè)計很重要

8、。巧思！思路要開闊，注意循環(huán)結(jié)構(gòu)的運用。不能很好的設(shè)計算法很多時候是因為考慮不到循環(huán)結(jié)構(gòu)。如一組數(shù)，給出一個求最大值的算法。STEP1先假設(shè)序列中 第一個整數(shù)為“最大值”S2將序列中的下一個整數(shù)值與“最大值”比較，如果它大于此“最大值”，就假定這個整數(shù)是“最大值”，否則不變。S3如果序列中還有其他整數(shù)，重復(fù)第二步。S4直到序列中沒有可比的數(shù)為止，這時假定的“最大值”就是這個序列中的最大值。解決算法設(shè)計問題要想到幾個基本語句和基本技巧的運用。如何從問題出發(fā),構(gòu)造求解問題的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法是一個歸納抽象過程。在學(xué)習(xí)算法設(shè)計或程序設(shè)計中,學(xué)生往往感到難以掌握設(shè)計的技巧,這也許正是因為學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)方法

9、大多是演繹方式的,而計算機求解問題的設(shè)計過程卻基本是一種歸納抽象。應(yīng)當(dāng)在課堂教學(xué)中,向?qū)W生舉例說明這一抽象過程。“設(shè)計”的方法是工程的方法。5.算法和算法語言目前,國際上有幾百種算法語言,常用的有幾十種。每種算法語言都有自己的適用領(lǐng)域。但不論學(xué)習(xí)哪種算法語言,其目的是一致的,都是利用它去設(shè)計計算機程序,解決各種實際問題。應(yīng)該說,算法語言僅僅是一種工具,它不同于其他學(xué)科,沒有繁瑣、復(fù)雜的推理和概念。算法語言的表達(dá)方式是一種接近人們習(xí)慣的自然語言和數(shù)學(xué)語言。因此,人們很容易接受和掌握。另外,學(xué)習(xí)這種語言,不必深入了解計算機的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和工作原理,只要按照解題的算法,用算法語言寫出解題的過程,通過計算

10、機編譯后就能執(zhí)行。程序設(shè)計的核心是算法設(shè)計, 有人說，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法程序。程序設(shè)計中除了設(shè)計算法,另一個重要環(huán)節(jié)是計算機如何實現(xiàn)算法,即如何用算法語言按照設(shè)計好的算法寫出解題的全過程。由此可見,算法語言及程序設(shè)計是一門實用性很強的課。高中課程中不涉及到這個。但如何用數(shù)學(xué)語言或算法語言表達(dá)一個算法是一個很麻煩的事情，比當(dāng)初學(xué)習(xí)幾何證明時表述證明思想還感到難。因為那是線性邏輯的。而算法中間蘊涵著不是“因為所以”之類的邏輯。如求最大值的算法的表示：S1max=aS2如果bmax ,則max=bS3如果 cmax,則 max=c （這一行里的max可能是前面兩個中的任一個）S4那么，max就是最大。（這

11、一行里的max可能是前面三個中的任一個）（在這里，max不斷在變。每一個算法思想需要學(xué)生去體會！想法的精巧?。┲苯拥木褪菍⒁粋€問題先解決出來，在根據(jù)此設(shè)計算法?？驁D中的內(nèi)容不拘泥，但是要盡量簡練清楚。程序框圖就是做一件事情的流程圖，先做什么接著再做什么，等的一個程序。如舉行婚禮的程序圖。開始 結(jié)束 都要有。循環(huán)結(jié)構(gòu)結(jié)是個難點。怎樣辦？程序設(shè)計的重要性還在于它是重要的實踐環(huán)節(jié)。計算機學(xué)科歸根結(jié)底是一門實踐性科學(xué)。它的一切理論都要到計算機上去驗證。培養(yǎng)學(xué)生的計算機實踐能力,重要的是培養(yǎng)程序設(shè)計能力。這種能力是在掌握所要求的連貫而廣泛的計算學(xué)科的知識的基礎(chǔ)之上的。程序設(shè)計是對計算機能力的綜合檢驗。程

12、序設(shè)計課程教學(xué)應(yīng)能使學(xué)生有能力應(yīng)用其知識求解問題,并實現(xiàn)之。但高中課程中的重點不在實踐層面上，而在算法思想的理解。課程標(biāo)準(zhǔn)也強調(diào)說明，不要把算法初步教成程序設(shè)計。1.1算法與程序框圖1.1.1算法概念初步感受算法例1設(shè)計 解方程2x+6=0的算法分析：就是給出解這個方程的步驟解：算法1 S1 移項，將含未知數(shù)的項移到方程的左邊，常數(shù)項移到右邊，得2x=-6;S2 未知數(shù)的項的系數(shù)化為1，得x=-3.算法2 S1給出方程ax+b=0的解法公式x=-b/a;S2 將a=2,b=6代入上式，得x=-3.比較說明：算法1是特殊算法，算法2是通用算法。這也是所謂的一個公式就是一個算法。例2設(shè)計解方程ax

13、2+bx+c=0（ a0）的算法。分析：將通常的解二次方程的思維方法步驟寫出來就是了。解：S1 計算=b2-4ac;S2 若0，則輸出方程的根x1,2=.例3 設(shè)計一個求半徑為一給定正實數(shù)的圓的面積的算法。分析：根據(jù)圓面積公式s=r2設(shè)計算法，取=3.1416解：S1將給定正實數(shù)r代入圓面積公式s=3.1416r2； S2 所得s的值就是所求圓的面積。說明：有了公式，算法設(shè)計很簡單，就是代入公式。例4 任意給定一個大于1的正整數(shù)n，設(shè)計一個算法求出n的所有因數(shù)。分析：根據(jù)因數(shù)的定義，是能整除n的正整數(shù)，1和自身是其因數(shù)，可以先不考慮；其它的小于這個數(shù)，運用整除，一個一個的進行檢驗。解：S1 依

14、次用2n-1做除數(shù)去除n，看余數(shù)是否為0。若是，則是n的因數(shù)；若不為0，則不是n的因數(shù)。S2 把1，n算在內(nèi)；S3 將求出的所有的因數(shù)寫出。例5 課本上的例1上述兩個算法都涉及到了“遍歷”算法思想。說明：在這節(jié)的內(nèi)容中，可以使用輸出、輸入術(shù)語，尤其在寫通用算法的時候，這樣可能更容易向程序框圖和算法語言過渡。如例1：1輸入n；2判斷n是否等于2。若等于2，則輸出“n是質(zhì)數(shù)”；若不等于2（其實就是大于2），則執(zhí)行下一步。3依次檢驗從2（n-1）中的數(shù)是否有是n的因數(shù)，即是否有整除n的。若有這樣的數(shù)，則輸出結(jié)果“n不是質(zhì)數(shù)”；若沒有這樣的數(shù)，則輸出“n是質(zhì)數(shù)”。解釋：在這里，至于如何操作是否是因數(shù)，

15、不用考慮，那是算法實現(xiàn)的問題。例6 某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運費用根據(jù)下面的方法計算：f= 0.53 , 當(dāng)50，500.53+(-50) 0.85 ， 當(dāng)50;其中f（單位：元）為托運費，為托運物品的重量（單位：千克），試畫出計算費用f的程序框圖。自然語言是：第一步：輸入物品重量；第二步：如果50，那么f=0.53 ,否則f=500.53+(-50) 0.85;第三步：輸出物品重量和托運費f.例7 課本例2：設(shè)計用二分法求的近似值的算法。例8 設(shè)計求過點（a,b）,(c,d)的直線斜率的算法。分析：根據(jù)斜率的定義和求法，設(shè)計如下。算法1 S1判斷a,c是否相等。若相等，則斜率不存

16、在；若不相等，則繼續(xù)計算斜率。S2 計算k=(d-b)/(c-a) 算法2 S1輸入 x1=a,x2=c,y1=b,y2=d;S2 判斷x1、x2是否相等。若x1=x2,則斜率不存在；若不等，則進行下一步；S3 計算k=(y2-y1)/(x2-x1)；S4 輸出結(jié)果。說明：算法2是一通用算法。1.1.2程序框圖1. 算法通常指解決某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確的和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成。程序框圖是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀的表示算法的結(jié)構(gòu)框圖。優(yōu)點；能使算法的程序或步驟更直觀、清晰。表算法的框圖與一般的框圖不同：如下是一個一般框圖，以問題“解方程

17、”引起學(xué)生認(rèn)知沖突探究函數(shù)零點的近似值師生交流歸納求函數(shù)零點的一般步驟求方程的近似解課堂練習(xí)課下作業(yè)而一個算法程序框圖，是有嚴(yán)格規(guī)定要求的一種框圖。其要求可以分為兩個方面，一是框圖格式外型要求：程序框根據(jù)框中內(nèi)容的不同有不同的框形，也就是說不同的框形有不同的功能，畫程序框圖需要使用標(biāo)準(zhǔn)的框圖符號；流程順序一般是從上到下，從左到右。一是表達(dá)格式規(guī)則：一個框只有一個入口，在確定的條件下也只能有一個出口，故程序框圖又稱為流程圖，即運行中間不能同時出現(xiàn)兩個可行路線，即不能有兩個出口（條件結(jié)構(gòu)盡管有兩個出口，但運行起來只能有一個出口可出，不能同時可以從兩個出口出）；框圖與框圖之間用方向箭頭（稱為流程線）

18、連接。2. 算法的基本結(jié)構(gòu)有三種：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，其中循環(huán)結(jié)構(gòu)又分為當(dāng)型結(jié)構(gòu)和直到型結(jié)構(gòu)兩種。四種基本的程序框及其功能用法： 起止框 表示一個算法的開始和結(jié)束?？騼?nèi)填寫開始、結(jié)束 輸入、輸出框 表示一個輸入、輸出步驟?？捎迷诔绦蚩驁D中的任何需要輸入和輸出的地方，框內(nèi)填寫輸入、輸出的字母、符號等 執(zhí)行框（也叫處理框） 表示那些賦值、計算的步驟。算法中需要的算式、公式等要用執(zhí)行框表示，對變量進行賦值也需要用該框。 判斷框 判斷某一條件是否成立，成立時的出口寫“是”，不成立的出口處寫“否”，也可用Y，N。當(dāng)算法要求在不同的情況下執(zhí)行不同的運算時，需要判斷框?？騼?nèi)填寫判斷條件。 表示執(zhí)行

19、的順序。程序框圖三個常用的基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)1教學(xué)時可以適當(dāng)調(diào)整學(xué)習(xí)次序，先講解三個基本結(jié)構(gòu)，在給出課本5頁上的復(fù)雜的程序框圖。2重點注意：程序框圖的程序性即按照方向箭頭的執(zhí)行性，而不是推導(dǎo)性，扭轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)中箭頭常表示一種邏輯推出的含義；學(xué)會閱讀、理解程序框圖語言；注意基本技巧如累加變量、計數(shù)變量的使用方法和技巧、使用場合；3可以結(jié)合前面的簡單的算法，邊學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)框圖邊改寫前面的算法。順序結(jié)構(gòu)最基本、最簡單的一種結(jié)構(gòu)，表示若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的。表現(xiàn)形式就是線性的結(jié)構(gòu)，一個方向走下去，不拐彎。能夠?qū)崿F(xiàn)算法中語句與語句之間簡單的線性聯(lián)系。如上面的例3：例3 設(shè)計一個求半

20、徑為一給定正實數(shù)的圓的面積的算法。分析：根據(jù)圓面積公式s=r2設(shè)計算法，取=3.1416解：S1將給定正實數(shù)r代入圓面積公式s=3.1416r2； S2 所得s的值就是所求圓的面積。程序框圖：開始輸入正實數(shù)rs=3.1416r2輸出s結(jié)束注意：在程序框圖中，開始和結(jié)束框不可少。課本7頁例3也是。我們可以改寫為通用算法：只需要增加第二個步驟為輸入a,b,c，并將2，3，4分別換為a,b,c即可。又如 換位算法。兩個變量x=5,y=6,如何讓它們交換數(shù)值？引進一個中間變量，起暫存作用。開始令x=5,y=6t=xx=yy=t N Y PAB輸出x,y結(jié)束條件結(jié)構(gòu)在一個算法中，當(dāng)要根據(jù)不同情況做出不同

21、選擇時，如根據(jù)根的判別式情況確定是有解還是沒有解，需要用條件結(jié)構(gòu)。也就是這個過程“如果P，則A；如果非P，則B”要用條件結(jié)構(gòu)表示?；拘稳鐖D：基本含義：根據(jù)給定的條件P是否成立，而選擇執(zhí)行框A或框B，執(zhí)行了一個另一個也就越過去了，繼續(xù)按方向箭頭執(zhí)行下去。例 設(shè)計一個求任意數(shù)的絕對值的算法，并畫出程序框圖。分析：根據(jù)絕對值的意義，如果數(shù)大于或等于零，則為自身；如果數(shù)小于零，則為相反數(shù)，故需要條件結(jié)構(gòu)。算法：輸入x；判斷x是否小于0。若小于，則取其相反數(shù)；若不，則取其自身。輸出結(jié)果。要想表示成算法程序框圖，略微加工即可。 開始輸入xx100 ？ N Y 輸出sum 結(jié)束與課本上的例5解答比較，會發(fā)

22、現(xiàn)，這里，對控制循環(huán)體的條件進行判斷，當(dāng)條件不滿足時，執(zhí)行循環(huán)，而當(dāng)滿足時終止循環(huán)，進行下一步。這種循環(huán)結(jié)構(gòu)叫直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，意思是直到什么的時候就停止。當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)：當(dāng)條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)：當(dāng)條件不滿足是執(zhí)行循環(huán)體，直到滿足時終止當(dāng)然，我們已經(jīng)知道公式1+2+3+n=n(1+n)/2，我們也可以直接利用公式進行設(shè)計算法，只需要順序結(jié)構(gòu)形式就可以了。程序框圖：開始n=100sum= n(1+n)/2輸出sum結(jié)束例 設(shè)計計算1+3+5+7+99的值的算法，并畫出程序框圖。算法：S1 sum=0S2 i=1S3 sum=sum+iS4 i=i+2S5 判斷i是否大于99。若不是，則返回從S3執(zhí)行，若是，則執(zhí)行S6S6 輸出sum程序框圖