1、21直線的參數(shù)方程對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P241有向線段的數(shù)量如果P，M是l上的兩點(diǎn)，P到M的方向與直線的正方向一致，那么PM取正值，否則取負(fù)值我們稱這個(gè)數(shù)值為有向線段的數(shù)量2直線參數(shù)方程的兩種形式(1)經(jīng)過點(diǎn)P(x0，y0)、傾斜角是的直線的參數(shù)方程為：(t為參數(shù))其中M(x，y)為直線上的任意一點(diǎn)，參數(shù)t的幾何意義是從點(diǎn)P到M的位移，可以用有向線段的數(shù)量來表示(2)經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)Q(x1，y1)，P(x2，y2)(其中x1x2)的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，1)其中M(x，y)為直線上的任意一點(diǎn)，參數(shù)的幾何意義是：動(dòng)點(diǎn)M分有向線段的數(shù)量比.當(dāng)0時(shí)，M為內(nèi)分點(diǎn)；當(dāng)0.設(shè)這個(gè)二次方程的兩個(gè)實(shí)根為t1，t2.

2、由根與系數(shù)的關(guān)系得：t1t2，t1t2，由M為AB的中點(diǎn)，根據(jù)t的幾何意義，得|PM|.(2)|AB|t2t1|.1在解決直線與圓錐曲線相交關(guān)系的問題中，若涉及到線段中點(diǎn)、弦長(zhǎng)、交點(diǎn)坐標(biāo)等問題，利用直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義求解，比利用直線l的普通方程來解決更為方便2在求直線l與曲線C：f(x，y)0的交點(diǎn)間的距離時(shí)，把直線l的參數(shù)方程代入f(x，y)0，可以得到一個(gè)關(guān)于t的方程f(x0tcos ，y0tsin )0.假設(shè)該方程的解為t1，t2，對(duì)應(yīng)的直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，那么由參數(shù)t的幾何意義可得|AB|t1t2|.(1)弦AB的長(zhǎng)|AB|t1t2|.(2)線段AB的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的

3、參數(shù)t(解題時(shí)可以作為基本結(jié)論使用)3(江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l與拋物線y24x相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)解：將直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))代入拋物線方程y24x，得24，解得t10，t28.所以AB|t1t2|8.本課時(shí)常考查直線參數(shù)方程的確定與應(yīng)用，同時(shí)考查運(yùn)算、轉(zhuǎn)化及求解能力，高考、模擬常與極坐標(biāo)方程及圓錐曲線的參數(shù)方程交匯命題考題印證(湖南高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線l1：(s為參數(shù))和直線l2：(t為參數(shù))平行，則常數(shù)a的值為_命題立意本題主要考查對(duì)參數(shù)方程的理解、兩直線的位置關(guān)系，以及平面直角坐標(biāo)系下由兩直線的位

4、置關(guān)系確定參數(shù)值的方法自主嘗試先把兩直線的參數(shù)方程化成普通方程直線l1：x2y10，直線l2：2xaya0.因?yàn)閮芍本€平行，所以1(a)22，故a4，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意答案4對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P26一、選擇題1已知直線l過點(diǎn)A(1,5)，傾斜角為，P是l上一動(dòng)點(diǎn)，若以t為參數(shù)，則直線l的參數(shù)方程是()A.B.C. D.解析：選Dt，t.則參數(shù)方程為即故選D.2直線(t為參數(shù))的傾斜角是()A20 B70C110 D160解析：選C法一：將原方程改寫成消去t，得ytan 110(x3)，所以直線的傾斜角為110.法二：將原參數(shù)方程化為令tt，則所以直線的傾斜角為110.3直線(t為參數(shù))上與點(diǎn)P(2,3

5、)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(4,5) B(3,4)C(3,4)或(1,2) D(4,5)或(0,1)解析：選C設(shè)直線上的點(diǎn)Q(2t,3t)與點(diǎn)P(2,3)的距離等于，即d.解得t.當(dāng)t時(shí)，Q(3,4)當(dāng)t時(shí)，Q(1,2)綜上，符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4)或(1,2)4直線l經(jīng)過點(diǎn)M0(1,5)，傾斜角為，且交直線xy20于點(diǎn)M，則|MM0|等于()A.1 B6(1)C6 D61解析：選B由題意可得直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，代入直線方程xy20，得1t20，解得t6(1)根據(jù)參數(shù)t的幾何意義可知|MM0|6(1)二、填空題5過P(4,0)，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為_解析：直線l通過

6、P(4,0)，傾斜角，所以直線的參數(shù)方程為即答案：6若直線(t為參數(shù))與直線4xky1垂直，則常數(shù)k_.解析：直線的斜率為，1，k6.答案：67已知直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，其中角的范圍是，則直線l的傾斜角是_解析：將原參數(shù)方程改寫成消去參數(shù)t，得y2(x1)tan，由和傾斜角的范圍可知直線l的傾斜角為.答案：8直線(t為參數(shù))與圓x2y21有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，1)，則|PA|PB|_.解析：把直線的參數(shù)方程代入圓的方程，得221，即t26t80，解得t12，t24，A(1,0)，B(0,1)|PA|，|PB|2.|PA|PB|24.答案：4三、解答題9已知P為半圓C：

7、x2y21(0y1)上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與C的弧的長(zhǎng)度均為.(1)以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)；(2)求直線AM的參數(shù)方程解：(1)由已知，M點(diǎn)的極角為，且M點(diǎn)的極徑等于，故點(diǎn)M的極坐標(biāo)為.(2)M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，A(1,0)，故直線AM的參數(shù)方程為(t為參數(shù))10已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,1)，傾斜角.(1)寫出直線l的參數(shù)方程；(2)設(shè)l與圓x2y24相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積解：(1)因?yàn)橹本€l過P(1,1)，且傾斜角，所以直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(2)因?yàn)辄c(diǎn)A，B都在直線l上，所以可

8、設(shè)它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2.將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程x2y24，得224，整理，得t2(1)t20.因?yàn)閠1，t2是方程t2(1)t20的根，所以t1t22.故|PA|PB|t1t2|2.所以點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積為2.11已知圓錐曲線(是參數(shù))和定點(diǎn)A(0，)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)(1)求經(jīng)過點(diǎn)F1垂直于直線AF2的直線l的參數(shù)方程；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線AF2的極坐標(biāo)方程解：(1)圓錐曲線化為普通方程是1，所以F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，則直線AF2的斜率k，于是經(jīng)過點(diǎn)F1垂直于直線AF2的直線l的斜率k，直線l的傾斜角是30，所以直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，即(t為參數(shù))(2)