1、點和圓的位置關(guān)系有幾種？,點到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則：,點在圓外 dr; 點在圓上 d=r； 點在圓內(nèi) dr.,A,B,C,位置關(guān)系,數(shù)形結(jié)合：,數(shù)量關(guān)系,【復習回顧】,1,問題：一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域。已知港口位于臺風中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？,【生活實例】,2,問題：一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域。已知港口位于臺風中心正北40km處，如果

2、這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？,【生活實例】,3,問題：一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域。已知港口位于臺風中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？,【生活實例】,x,y,x,y,4,直線和圓的位置關(guān)系,人教A版（必修4）Chap4421,李 璜 湖州二中,課 題,5,【引入新知】,相交,相離,相切,6,判斷直線和圓的位置關(guān)系方法,幾何方法,求圓心坐標及半徑r（配方法）,圓心到直線的距離d （點到直線距離公式）,【引入新知】,相交 相切 相離,7,【引入

3、新知】,交點問題（個數(shù)）,方程組解的問題,x,y,8,判斷直線和圓的位置關(guān)系方法,幾何方法,求圓心坐標及半徑r（配方法）,圓心到直線的距離d （點到直線距離公式）,代數(shù)方法,【引入新知】,相交 相切 相離,相交 相切 相離,9,【方法小結(jié)】,10,【方法小結(jié)】,11,試解本節(jié)引言中的問題,【小試身手】,12,問題：一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域。已知港口位于臺風中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？,【生活實例】,13,試解本節(jié)引言中的問題,解：以臺風中心為原點，東

4、西方向為x 軸，建立如圖所示的直角坐標系，其中取km為單位長度，這樣，受臺風影響的圓形區(qū)域所對應的圓方程為 ； 輪船航線所在直線L的方程為4x+7y-28=0； 問題歸結(jié)為圓與直線L有無公共點。 點到直線L的距離 圓的半徑長r=3 因為.，所以， 這艘輪船不必改變航線， 不會受到臺風的影響,x,y,0,A,B,【小試身手】,14,例1、如圖，已知直線L:3x+y-6=0和圓心為C的圓 ，判斷直線L與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點坐標。,【典題例證】,15,【典題例證】,代數(shù)法,幾何法,比較：幾何法比代數(shù)法運算量少，簡便。,16,【典題例證】,求它們的交點坐標。,并求弦AB的長度,解：聯(lián)立

5、方程得： 解得： 或 所以直線與圓共有兩個交點，分別是（2,0） （1,3）,17,【典題例證】,例1改編、如圖，已知直線L:3x+y-6=0和圓心為C的圓 相交，求弦AB的長度,圓的半徑是r，圓心到直線L的距離是d，AB是弦長，則有,D,18,【初試身手】,練習:分別判斷下列直線和圓的位置關(guān)系, ,19,判斷直線 和圓 的位置關(guān)系,判斷直線 和圓 的位置關(guān)系,問題：對于變式2，你還能用什么方法 求解呢?,【典題拓展】,變式1,變式2,腦筋轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn),20,解： 直線 恒過定點 ， 而A點在圓C內(nèi)， 所以直線l與圓相交。,【典題拓展】,變式2,x,y,21,求直線 與圓 的相交弦中，最長弦長和最短

6、弦長。,【典題拓展】,變式2,x,y,22,例2、過點A（3,2）作圓 的切線 ，求切線 的方程。,【典題延伸】,23,請你來找茬,【合作討論】,設所求的直線方程為： 即 所以 解得 所以直線方程為：,過點A（2,4）作圓 的切線 ，求切線 的方程。,變式,24,【合作討論】,過點A（2,4）作圓 的切線 ，求切線 的方程。,變式,x,y,A（2,4）,數(shù)形結(jié)合，先畫圖,25,題型小結(jié)：過一個點求圓的切線方程，應先判斷點與圓的位置，若點在圓上，切線只有一條；若點在圓外，切線有兩條，設切線方程時注意分斜率存在和不存在討論，避免漏解。,26,直線與圓來相會相交相切后相離判斷線與圓關(guān)系幾何優(yōu)于代數(shù)法

7、過定點求圓切線斜率勿忘記討論,27,一只小老鼠在圓(x-5)2+(y-3)2=9上環(huán)行，它走到哪個位置時與直線l ：3x+4y-2=0的距離最短，請你幫小老鼠找到這個點并計算這個點到直線l的距離。,p,最短距離為2,【合作討論】,28,1、從點P(x.3)向圓（x+2)2+(y+2)2=1作切線，則切線長度的最小值是（ ）,A. 4 B.,C.5 D. 5.5,2、M(3.0)是圓x2+y2-8x-2y+10=0內(nèi)一點，則過點M最長的弦所在的直線方程是( ) A.x+y-3=0 B. 2x-y-6=0 C.x-y-3=0 D.2x+y-6=0,3、直線l: x sina+y cosa=1與圓x2+y2=1的關(guān)系是（ ） A.相交 B.相切 C. 相離 D.不能確定,4、設點P(3,2)是圓(x-2)2+(y-1)2=4內(nèi)部一點，則以P為中點的弦所在的直線方程是_,B,C,B,x+y-5=0,【攻克高考】,29,5、直線 x+y+a=0與 y= 有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（ ） A. 1, ) B.1, C.