1、不等式的證明,復(fù)習(xí),不等式證明的常用方法: 比較法、綜合法、分析法,反證法： 假設(shè)命題結(jié)論的反面成立，經(jīng)過正確的推理,引出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤,從而證明原命題成立,這樣的的證明方法叫反證法。,反證法的思維方法： 正難則反,反證法的基本步驟： （1）假設(shè)命題結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成-立； （2）從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾； （3）從矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié) -論正確,歸繆矛盾： （1）與已知條件矛盾； （2）與已有公理、定理、定義矛盾； （3）自相矛盾。,應(yīng)用反證法的情形： (1)直接證明困難; (2)需分成很多類進(jìn)行討論 （3)結(jié)論為“至少”、“至多”、“有無窮

2、多個” -類命題； （4）結(jié)論為 “唯一”類命題；,例：用反證法證明： 如果ab0，那么,例題,例2、已知a + b + c 0，ab + bc + ca 0， abc 0， 求證：a, b, c 0 證：設(shè)a 0, bc 0, 則b + c a 0 ab + bc + ca = a(b + c) + bc 0矛盾， 必有a 0 同理可證：b 0, c 0,例3、設(shè)0 a, b, c 1，求證：(1 a)b, (1 b)c, (1 c)a, 不可能同時大于1/4,則三式相乘： (1 a)b(1 b)c(1 c)a ,又0 a, b, c 1 ,同理：,以上三式相乘： (1 a)a(1 b)b(

3、1 c)c,與矛盾結(jié)論成立,證明：設(shè)(1 a)b1/4, (1 b)c1/4, (1 c)a1/4,在證明不等式過程中，有時為了證明的需要，可對有關(guān)式子適當(dāng)進(jìn)行放大或縮小，實現(xiàn)證明。例如： 要證ba,只須尋找b2使bb2且b2a(縮小) 這種證明方法,我們稱之為放縮法。 放縮法的依據(jù)就是傳遞性。,放縮法,例1、若a, b, c, dR+，求證：,證：記m =,a, b, c, dR+,1 m 2 即原式成立,法：,證明：在時，顯然成立.,當(dāng)時，左邊,法：,法：函數(shù)的方法,例4、巳知：a、b、c，求證：,略解,小結(jié),在證明不等式過程中，有時為了證明的需要，可對有關(guān)式子適當(dāng)進(jìn)行放大或縮小，實現(xiàn)證明。例如： 要證ba,只須尋找b2使bb2且b2a(縮小) 這種證明方法,我們稱之為放縮法。 放縮法的依據(jù)就是定理2（傳遞性性質(zhì)）,課堂練習(xí),1、當(dāng) n 2 時，求證：,證：n 2 ,n 2時,課堂小結(jié),證明不等式的特殊方法: （1）放縮法：對不等式中的有關(guān)式子進(jìn)行 適當(dāng)?shù)姆趴s