1、1.3空間幾何體的表面積與體積 1.3.1柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積,目標(biāo)導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,點(diǎn)擊進(jìn)入 情境導(dǎo)學(xué),知識(shí)探究,1.柱體、錐體、臺(tái)體的表面積 (1)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積 棱柱、棱錐、棱臺(tái)是由多個(gè)平面圖形圍成的多面體,它們的表面積就是各個(gè)面的 和.,面積,(2)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式,底面半徑,側(cè)面母線長(zhǎng),底面半徑,側(cè)面母線長(zhǎng),上底面半徑,下底面半徑,側(cè)面母線長(zhǎng),探究1:把一張長(zhǎng)為6,寬為4的矩形紙片卷成一個(gè)圓柱形,使其對(duì)邊恰好重合,所圍矩形的底面半徑是多少?,2.柱體、錐體與臺(tái)體的體積公式,底面積,高,底面積,高,上、下底面面積,高,探究2:探

2、究1中所得圓柱的體積是多少?,自我檢測(cè),1.(求體積)已知圓錐的母線長(zhǎng)為5,底面周長(zhǎng)為6,則它的體積為( ) (A)36(B)30(C)24(D)12,D,2.(圓臺(tái)的體積)圓臺(tái)上、下底面面積分別是,4,側(cè)面積是6,這個(gè)圓臺(tái)的體積是( ),D,3.(面積與體積)長(zhǎng)方體三個(gè)面的面積分別為2,6和9,則長(zhǎng)方體的體積是 ( ),A,4.(求表面積)一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的軸截面分別是邊長(zhǎng)為a的正方形和正三角形,則它們的表面積之比為.,答案:21,題型一,空間幾何體的表面積,【例1】將圓心角為120,面積為3的扇形作為圓錐的側(cè)面,則圓錐的表面積為.,課堂探究素養(yǎng)提升,答案:4,方法技巧 (1)多面體的表面

3、積轉(zhuǎn)化為各面面積之和. (2)解決有關(guān)棱臺(tái)的問(wèn)題時(shí),常用兩種解題思路:一是把基本量轉(zhuǎn)化到直角梯形中去解決;二是把棱臺(tái)還原成棱錐,利用棱錐的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決. (3)旋轉(zhuǎn)體中,求面積應(yīng)注意側(cè)面展開圖,上下面圓的周長(zhǎng)是展開圖的弧長(zhǎng).圓臺(tái)通常還要還原為圓錐.,即時(shí)訓(xùn)練1-1:如圖在底面半徑為2,母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為 的圓柱,求圓柱的表面積.,【備用例1】 (1)已知一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形,這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是(),答案:(1)A,(2)如圖直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD為直角梯形,ABAD,各棱長(zhǎng)如圖,則棱柱ABCD-A1B1C1D1的表面積為.,答案:

4、(2)92,(3)圓臺(tái)的上、下底面半徑和高的比為144,若母線長(zhǎng)為10,則圓臺(tái)的表面積為.,答案:(3)168,題型二,空間幾何體的體積,【例2】(12分)圓錐的軸截面是等腰直角三角形,側(cè)面積是16 ,求圓錐的體積.,方法技巧 (1)常見的求幾何體體積的方法 公式法:直接代入公式求解. 等積法:如四面體的任何一個(gè)面都可以作為底面,只需選用底面積和高都易求的形式即可. 分割法:將幾何體分割成易求解的幾部分,分別求體積. (2)求幾何體體積時(shí)需注意的問(wèn)題 柱、錐、臺(tái)的體積的計(jì)算,一般要找出相應(yīng)的底面和高,要充分利用截面、軸截面,求出所需要的量,最后代入公式計(jì)算.,即時(shí)訓(xùn)練2-1:如圖,在三棱柱A1

5、B1C1-ABC中,D,E,F分別是AB,AC,AA1的中點(diǎn).設(shè)三棱錐F-ADE的體積為V1,三棱柱A1B1C1-ABC的體積為V2,則V1V2=.,答案:124,【備用例2】 (1)已知圓柱的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)、寬分別為4和2的矩形,求這個(gè)圓柱的體積;,解:(1)設(shè)圓柱的底面半徑為R,高為h,當(dāng)圓柱的底面周長(zhǎng)為2時(shí),h=4, 由2R=2,得R=1, 所以V圓柱=R2h=42. 當(dāng)圓柱的底面周長(zhǎng)為4時(shí),h=2, 由2R=4,得R=2, 所以V圓柱=R2h=42=82. 所以圓柱的體積為42或82.,(2)如圖,圓臺(tái)高為3,軸截面中母線AA1與底面直徑AB的夾角為60,軸截面中一條對(duì)角線垂直于腰,求

6、圓臺(tái)的體積.,題型三,組合體的表面積與體積,【例3】如圖所示,一圓柱內(nèi)挖去一個(gè)圓錐,圓錐的頂點(diǎn)是圓柱底面的圓心,圓錐的底面是圓柱的另一個(gè)底面.圓柱的母線長(zhǎng)為6,底面半徑為2,則該組合體的表面積等于,體積等于.,方法技巧 求組合體表面積與體積時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題 (1)首先應(yīng)弄清它的組成,其表面有哪些底面和側(cè)面,各個(gè)面應(yīng)怎樣求其面積,然后把這些面的面積相加或相減;求體積時(shí)也要先弄清組成,求出各簡(jiǎn)單幾何體的體積,然后再相加或相減. (2)在求組合體的表面積、體積時(shí)要注意“表面(和外界直接接觸的面)”與“體積(幾何體所占空間的大小)”的定義,以確保不重復(fù)、不遺漏.,即時(shí)訓(xùn)練3-1:如圖,在多面體ABCDEF中,已知ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,且ADE,BCF均為正三角形,EFAB,E