1、2.2等差數(shù)列,第1課時(shí)等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式,一,二,三,2.填空: 一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等 于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用字母d表示.,3.等差數(shù)列概念的理解: (1)定義中強(qiáng)調(diào)“從第2項(xiàng)起”,因?yàn)榈?項(xiàng)沒有前一項(xiàng); (2)每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)(因?yàn)橥粋€(gè)常數(shù)體現(xiàn)了等差數(shù)列的基本特征); (3)公差d是每一項(xiàng)(從第2項(xiàng)起)與它的前一項(xiàng)的差,不要把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒; (4)公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、零; (5)等差數(shù)列的增減性與公差d的關(guān)系:當(dāng)d0時(shí),是遞增數(shù)列;當(dāng)d0時(shí),是遞減數(shù)列;當(dāng)d=

2、0時(shí),是常數(shù)列.,一,二,三,二、等差中項(xiàng) 【問題思考】 1.在下面兩個(gè)數(shù)之間,插入一個(gè)怎樣的數(shù),這三個(gè)數(shù)就可以構(gòu)成等差數(shù)列?插入的數(shù)唯一嗎? (1)2,6;(2)10,-30;(3)9,9.,提示插入的數(shù)分別是4,-10,9,插入的數(shù)是唯一的.,2.填空: 由三個(gè)數(shù)a,A,b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列.這時(shí) ,A叫做a與b的等差中項(xiàng).這三個(gè)數(shù)滿足關(guān)系式2A=a+b.,一,二,三,三、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 【問題思考】 1.給出等差數(shù)列an:1,4,7,10,13,請根據(jù)下列兩種思路探求其通項(xiàng)公式: (1)根據(jù)等差數(shù)列的定義,an的遞推公式可以如何表示?利用累加法能否求得an的通項(xiàng)公

3、式? (2)根據(jù)等差數(shù)列的定義,能否將an的各項(xiàng)都利用首項(xiàng)和公差表示出來?由此歸納an的通項(xiàng)公式.,提示(1)an的遞推公式是a1=1,an-an-1=3(n2),累加可得an=3n-2; (2)a1=1,a2=a1+3,a3=a2+3=a1+23,an=a1+(n-1)3.,2.填空: 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 以a1為首項(xiàng),d為公差的等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d.,3.做一做: (1)等差數(shù)列an:5,0,-5,-10,的通項(xiàng)公式是. (2)若等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=4n-1,則其公差d=.,解析(1)易知a1=5,d=-5,所以an=5+(n-1)(-5)=10-5n

4、; (2)公差d=an-an-1=(4n-1)-4(n-1)-1=4. 答案(1)an=10-5n(2)4,判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)畫“”,錯(cuò)誤的畫“”. (1)如果一個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差是一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列. () (2)若數(shù)列an滿足an-an-1=d(d是常數(shù)),則an是等差數(shù)列. () (3)任何兩個(gè)實(shí)數(shù)都有等差中項(xiàng),且其等差中項(xiàng)是唯一的. () (4)在等差數(shù)列中,除第1項(xiàng)和最后一項(xiàng)外,其余各項(xiàng)都是它前一項(xiàng)和后一項(xiàng)的等差中項(xiàng). () (5)若數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=kn+b(k,bR),則an一定是等差數(shù)列. (),答案(1)(2)(3)(

5、4)(5),【例1】 (1)在等差數(shù)列an中,首項(xiàng)a1=-1,公差d=3,則當(dāng)an=2 018時(shí),n等于() A.671B.672C.673D.674 (2)在等差數(shù)列40,37,34,中,第一個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)是() A.第13項(xiàng)B.第14項(xiàng)C.第15項(xiàng)D.第16項(xiàng) (3)在等差數(shù)列an中,若a3=12,a6=27,則其通項(xiàng)公式為. 思路分析(1)與(2)均可先求通項(xiàng)公式,再利用通項(xiàng)公式解決相應(yīng)問題;(3)可根據(jù)已知條件建立關(guān)于a1和d的方程組,求得a1和d即可得到通項(xiàng)公式.,反思感悟等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法與應(yīng)用技巧 1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可由首項(xiàng)與公差確定,所以要求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,只需求出首項(xiàng)與

6、公差. 2.等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d中共含有四個(gè)參數(shù),即a1,d,n,an,如果知道了其中的任意三個(gè)數(shù),那么就可以由通項(xiàng)公式求出第四個(gè)數(shù),這一求未知量的過程,我們通常稱之為“知三求一”. 3.通項(xiàng)公式可變形為an=dn+(a1-d),可把a(bǔ)n看作自變量為n的一次函數(shù).,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=2n+5,則此數(shù)列() A.是公差為2的等差數(shù)列 B.是公差為5的等差數(shù)列 C.是首項(xiàng)為5的等差數(shù)列 D.是公差為n的等差數(shù)列 解析an+1-an=2(n+1)+5-(2n+5)=2, 數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列. 答案A,5.已知x,y,z成等差數(shù)列,求證:x2(y+z),y2(x+z),z2(y+x)也成等差數(shù)列. 證明因?yàn)閤,y,z成等差數(shù)列,所以2y=x+z, 而x2(y+z)+z2(y+