1、專題一 共點(diǎn)力作用下物體的平衡重點(diǎn)難點(diǎn)1動態(tài)平衡：若物體在共點(diǎn)力作用下狀態(tài)緩慢變化，其過程可近似認(rèn)為是平衡過程，其中每一個狀態(tài)均為平衡狀態(tài)，這時都可用平衡來處理2彈力和摩擦力：平面接觸面間產(chǎn)生的彈力，其方向垂直于接觸面;曲面接觸面間產(chǎn)生的彈力，其方向垂直于過接觸點(diǎn)的曲面的切面；繩子產(chǎn)生的彈力的方向沿繩指向繩收縮的方向，且繩中彈力處處相等（輕繩）；桿中產(chǎn)生的彈力不一定沿桿方向，因?yàn)闂U不僅可以產(chǎn)生沿桿方向的拉、壓形變，也可以產(chǎn)生微小的彎曲形變分析摩擦力時，先應(yīng)根據(jù)物體的狀態(tài)分清其性質(zhì)是靜摩擦力還是滑動摩擦力，它們的方向都是與接觸面相切，與物體相對運(yùn)動或相對運(yùn)動趨勢方向相反滑動摩擦力由Ff = FN

2、公式計(jì)算，F(xiàn)N為物體間相互擠壓的彈力；靜摩擦力等于使物體產(chǎn)生運(yùn)動趨勢的外力，由平衡方程或動力學(xué)方程進(jìn)行計(jì)算3圖解法：圖解法可以定性地分析物體受力的變化，適用于三力作用時物體的平衡此時有一個力（如重力）大小和方向都恒定，另一個力方向不變，第三個力大小和方向都改變，用圖解法即可判斷兩力大小變化的情況4分析平衡問題的基本方法：合成法或分解法：當(dāng)物體只受三力作用處于平衡時，此三力必共面共點(diǎn)，將其中的任意兩個力合成，合力必定與第三個力大小相等方向相反；或?qū)⑵渲心骋粋€力（一般為已知力）沿另外兩個力的反方向進(jìn)行分解，兩分力的大小與另兩個力大小相等正交分解法：當(dāng)物體受三個或多個力作用平衡時，一般用正交分解法進(jìn)

3、行計(jì)算規(guī)律方法【例1】（05年浦東）如圖所示，輕繩的兩端分別系在圓環(huán)A和小球B上，圓環(huán)A套在粗糙的水平直桿MN上現(xiàn)用水平力F拉著繩子上的一點(diǎn)O，使小球B從圖示實(shí)線位置緩慢上升到虛線位置，但圓環(huán)A始終保持在原位置不動則在這一過程中，環(huán)對桿的摩擦力Ff和環(huán)對桿的壓力FN的變化情況 （B）AFf不變，F(xiàn)N不變BFf增大，F(xiàn)N不變 CFf增大，F(xiàn)N減小DFf不變，F(xiàn)N減小 訓(xùn)練題如圖所示，輕桿BC一端用鉸鏈固定于墻上，另一端有一小滑輪C，重物系一繩經(jīng)C固定在墻上的A點(diǎn)，滑輪與繩的質(zhì)量及摩擦均不計(jì)若將繩一端從A點(diǎn)沿墻稍向上移，系統(tǒng)再次平衡后，則 （C）A輕桿與豎直墻壁的夾角減小B繩的拉力增大，輕桿受到的

4、壓力減小C繩的拉力不變，輕桿受的壓力減小D繩的拉力不變，輕桿受的壓力不變【例2】（05年高考）如圖所示，在傾角為的光滑斜面上有兩個用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量分別為mA、mB，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運(yùn)動，求物塊B剛要離開C時物塊A的加速度a和從開始到此時物塊A的位移d（重力加速度為g）【解】系統(tǒng)靜止時，彈簧處于壓縮狀態(tài)，分析A物體受力可知：F1 = mAgsin，F(xiàn)1為此時彈簧彈力，設(shè)此時彈簧壓縮量為x1，則F1 = kx1，得x1 = 在恒力作用下，A向上加速運(yùn)動，彈簧由壓縮狀態(tài)逐漸變?yōu)樯扉L狀態(tài)當(dāng)B剛要離開C時

5、，彈簧的伸長量設(shè)為x2，分析B的受力有：kx2 = mBgsin，得x2 = 設(shè)此時A的加速度為a，由牛頓第二定律有：F-mAgsin-kx2 = mAa，得a = A與彈簧是連在一起的，彈簧長度的改變量即A上移的位移，故有d = x1+x2，即：d = 訓(xùn)練題 如圖所示，勁度系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧豎直放在桌面上，其上端壓一質(zhì)量為m的物塊，另一勁度系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧豎直地放在物塊上面，其下端與物塊上表面連接在一起要想使物塊在靜止時，下面簧產(chǎn)生的彈力為物體重力的，應(yīng)將上面彈簧的上端A豎直向上提高多少距離？答案：d = 5(k1+k2) mg/3k1k2 【例3】如圖所示，一個重為G的小球套在豎直

6、放置的半徑為R的光滑圓環(huán)上，一個勁度系數(shù)為k，自然長度為L（L2R）的輕質(zhì)彈簧，一端與小球相連，另一端固定在大環(huán)的最高點(diǎn)，求小球處于靜止?fàn)顟B(tài)時，彈簧與豎直方向的夾角【解析】小球受力如圖所示，有豎直向下的重力G，彈簧的彈力F，圓環(huán)的彈力N，N沿半徑方向背離圓心O利用合成法，將重力G和彈力N合成，合力F合應(yīng)與彈簧彈力F平衡觀察發(fā)現(xiàn)，圖中力的三角形BCD與AOB相似，設(shè)AB長度為l由三角形相似有： = = ，即得F = 另外由胡克定律有F = k（l-L），而l = 2Rcos聯(lián)立上述各式可得：cos = ， = arcos訓(xùn)練題如圖所示，A、B兩球用勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連，B球用長為L的細(xì)繩懸于

7、0點(diǎn)，A球固定在0點(diǎn)正下方，且O、A間的距離恰為L，此時繩子所受的拉力為F1，現(xiàn)把A、B間的彈簧換成勁度系數(shù)為k2的輕彈簧，仍使系統(tǒng)平衡，此時繩子所受的拉力為F2，則F1與F2大小之間的關(guān)系為 ( C ) AF1F2 CF1=F2 D無法確定【例4】如圖有一半徑為r = 0.2m的圓柱體繞豎直軸OO以 = 9rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動今用力F將質(zhì)量為1kg的物體A壓在圓柱側(cè)面，使其以v0 = 2.4m/s的速度勻速下降若物體A與圓柱面的摩擦因數(shù) = 0.25，求力F的大?。ㄒ阎矬wA在水平方向受光滑擋板的作用，不能隨軸一起轉(zhuǎn)動）【解析】在水平方向圓柱體有垂直紙面向里的速度，A相對圓柱體有紙垂直

8、紙面向外的速度為， = r = 1.8m/s；在豎直方向有向下的速度0 = 2.4m/sA相對于圓柱體的合速度為= = 3m/s合速度與豎直方向的夾角為，則cos = = A做勻速運(yùn)動，豎直方向平衡，有Ff cos = mg，得Ff = = 12.5N另Ff =FN，F(xiàn)N =F，故F = = 50N訓(xùn)練題 質(zhì)量為m的物體，靜止地放在傾角為的粗糙斜面上，現(xiàn)給物體一個大小為F的橫向恒力，如圖所示，物體仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，這時物體受的摩擦力大小是多少？答案： f=F2+(mgsin)21/2能力訓(xùn)練1（05年南京）如圖所示，在用橫截面為橢圓形的墨水瓶演示堅(jiān)硬物體微小彈性形變的演示實(shí)驗(yàn)中，能觀察到的現(xiàn)象是

9、（ B ） A沿橢圓長軸方向壓瓶壁，管中水面上升；沿橢圓短軸方向壓瓶壁，管中水面下降B沿橢圓長軸方向壓瓶壁，管中水面下降；沿橢圓短軸方向壓瓶壁，管中水面上升C沿橢圓長軸或短軸方向壓瓶壁，管中水面均上升D沿橢圓長軸或短軸方向壓瓶壁，管中水面均下降2（05年泰安）欲使在粗糙斜面上勻速下滑的物體靜止，可采用的方法是（ B ）A在物體上疊放一重物B對物體施一垂直于斜面的力C對物體施一豎直向下的力D增大斜面傾角3（05年荊門）彈性輕繩的一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一個物體，物體靜止在水平地面上的B點(diǎn)，并對水平地面有壓力，O點(diǎn)的正下方A處有一垂直于紙面的光滑桿，如圖所示，OA為彈性輕繩的自然長度現(xiàn)在用水平力使

10、物體沿水平面運(yùn)動，在這一過程中，物體所受水平面的摩擦力的大小的變化情況是（ C ） A先變大后變小B先變小后變大C保持不變D條件不夠充分，無法確定4（05年江西）在水平天花板下用繩AC和BC懸掛著物體m，繩與豎直方向的夾角分別為 = 37和 = 53，且ACB為90，如圖1-1-13所示繩AC能承受的最大拉力為100N，繩BC能承受的最大拉力為180N重物質(zhì)量過大時會使繩子拉斷現(xiàn)懸掛物的質(zhì)量m為14kg（g = 10m/s2，sin37 = 0.6，sin53 = 0.8）則有）（ C ）AAC繩斷，BC不斷BAC不斷，BC繩斷CAC和BC繩都會斷DAC和BC繩都不會斷5如圖所示在傾角為37的

11、斜面上，用沿斜面向上的5N的力拉著重3N的木塊向上做勻速運(yùn)動，則斜面對木塊的總作用力的方向是（ A ） A水平向左B垂直斜面向上C沿斜面向下D豎直向上6（05年蘇州）當(dāng)物體從高空下落時，所受阻力會隨物體的速度增大而增大，因此經(jīng)過下落一段距離后將勻速下落，這個速度稱為此物體下落的收尾速度。研究發(fā)現(xiàn)，在相同環(huán)境條件下，球形物體的收尾速度僅與球的半徑和質(zhì)量有關(guān)下表是某次研究的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)小球編號ABCDE小球的半徑（103m）0.50.51.522.5小球的質(zhì)量（106kg）254540100小球的收尾速度（m/s）1640402032（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出B球與C球在達(dá)到終極速度時所受阻力之比（2

12、）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，歸納出球型物體所受阻力f與球的速度大小及球的半徑的關(guān)系（寫出有關(guān)表達(dá)式、并求出比例系數(shù)）（3）現(xiàn)將C號和D號小球用輕質(zhì)細(xì)線連接，若它們在下落時所受阻力與單獨(dú)下落時的規(guī)律相同讓它們同時從足夠高的同一高度下落，試求出它們的收尾速度；并判斷它們落地的順序（不需要寫出判斷理由）答案：（1）球在達(dá)到終極速度時為平衡狀態(tài)，有f mg 則fB：fC mB ：mC 帶入數(shù)據(jù)得fB：fC1：9 （2）由表中A、B球的有關(guān)數(shù)據(jù)可得，阻力與速度成正比；即 由表中B、C球有關(guān)數(shù)據(jù)可得，阻力與球的半徑的平方成正比，即 得 k4.9Ns/m3 （或k5Ns/m3） （3）將C號和D號小球用細(xì)線連接后，其

13、收尾速度應(yīng)滿足 mCgmDgfC fD 即mCgmDgkv(rC2rD2) 代入數(shù)據(jù)得v27.2m/s 比較C號和D號小球的質(zhì)量和半徑，可判斷C球先落地7（05年蘇州）在廣場游玩時，一個小孩將一個充有氫氣的氣球用細(xì)繩系于一個小石塊上，并將小石塊放置于水平地面上已知小石塊的質(zhì)量為m1，氣球（含球內(nèi)氫氣）的質(zhì)量為m2，氣球體積為V，空氣密度為（V和均視作不變量），風(fēng)沿水平方向吹，風(fēng)速為已知空氣對氣球的作用力Ff = k（式中k為一已知系數(shù)，為氣球相對空氣的速度）開始時，小石塊靜止在地面上，如圖所示（1）若風(fēng)速在逐漸增大，小孩擔(dān)心氣球會連同小石塊一起被吹離地面，試判斷是否會出現(xiàn)這一情況，并說明理由（

14、2）若細(xì)繩突然斷開，已知?dú)馇蝻w上天空后，在氣球所經(jīng)過的空間中的風(fēng)速為不變量，求氣球能達(dá)到的最大速度的大小答案：（1）小石塊不會被風(fēng)吹離地面以氣球和小石塊組成的系統(tǒng)為研究對象：地面對小石塊支持力的大小為恒定，跟風(fēng)速v無關(guān)（2）氣球的最大水平速度等于風(fēng)速，即vxmv當(dāng)豎直方向的合力為零時，豎直分速度最大，即則氣球能達(dá)到的最大速度的大小為8（06年宿遷）在如圖所示的裝置中，兩個光滑的定滑輪的半徑很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的傾角為30。用一根跨過定滑輪的細(xì)繩連接甲、乙兩物體，把甲物體放在斜面上且連線與斜面平行，把乙物體懸在空中，并使懸線拉直且偏離豎直方向60?，F(xiàn)同時釋放甲乙兩物體，乙物體將在豎直平面內(nèi)振動，當(dāng)乙物體