1、帶電粒子在磁場中的運動 - 極值、多解問題【自主學(xué)習(xí)】一、帶電粒子在有界磁場中運動的極值問題：注意下列結(jié)論，再借助數(shù)學(xué)方法分析：1、剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切。2、當(dāng)速度v一定時，弧長越長，軌跡對應(yīng)的圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長。3、注意圓周運動中有關(guān)對稱規(guī)律：如從同一邊界射入的粒子，從同一邊界射出時，速度與邊界的夾角相等；在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出。二、洛侖茲力的多解問題帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，由于多種因素的影響，使問題形成多解，多解形成原因一般包含下述幾個方面。（1）帶電粒子電性不確定形成多解受洛倫

2、茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負電荷，在相同的初速度的條件下，正負粒子在磁場中運動軌跡不同，導(dǎo)致形成多解。（2）磁場方向不確定形成多解有些題目只告訴了磁感應(yīng)強度大小，而未具體指出磁感應(yīng)強度方向，此時必須要考慮感應(yīng)強度方向不確定而形成的多解。（3）臨界狀態(tài)不唯一形成多解帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子運動軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去了，也可能轉(zhuǎn)過180從入射界面這邊反向飛出，如圖所示，于是形成了多解。（4）運動的重復(fù)性形成多解帶電粒子在部分是電場，部分是磁場空間運動時，往往運動具有往復(fù)性，因而形成多解?！镜湫屠}】1、求帶電粒子在有界磁場中運動的速度例1、如圖所示

3、，寬為d的有界勻強磁場的邊界為PQ、MN，一個質(zhì)量為m，帶電量為-q的微粒子沿圖示方向以速度v0垂直射入磁場，磁感應(yīng)強度為B，要使粒子不能從邊界MN射出，粒子的入射速度v0的最大值是多大？2、求帶電粒子通過磁場的最大偏轉(zhuǎn)角例2、如圖所示，r=10cm的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，其邊界跟y軸在坐標O處相切，磁感應(yīng)強度B=0.332T，方向垂直紙面向外，在O處有一放射源S，可沿紙面向各個方向射出速率均為v=3.2106m/s的粒子，已知ma=6.6410-27kg， q=3.210-19C，則粒子通過磁場最大偏轉(zhuǎn)角等于多少？例3、某電子以固定的正電荷為圓心在勻強磁場中做勻速圓周運動，磁場方向垂直它的運

4、動平面，電子所受電場力恰是磁場對它的作用力的3倍，若電子電荷量為e，質(zhì)量為m，磁感應(yīng)強度為B，那么，電子運動的可能角速度是（ ） A、4eB/mB、3 eB/mC、2 eB/mD、eB/m【作業(yè)】1、如圖所示一帶電質(zhì)點，質(zhì)量為m，電量為q， 以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點射入圖中第一象限所示的區(qū)域，為了使該質(zhì)點能從x軸上的b點以垂直于Ox軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€垂直于xy平面、磁感強度為B的勻強磁場，若此磁場僅分布在一圓形區(qū)域內(nèi)，試求該圓形區(qū)域的最小半徑（粒子重力不計）。2、在真空中，半徑r=310-2m的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，方向如圖所示，磁感強度B=0.2T，一個帶正電的

5、粒子，以初速度v0=106m/s從磁場邊界上直徑ab的一端a射入磁場，已知該粒子的比荷108C/kg，不計粒子重力，求：（1）粒子在磁場中作勻速圓周運動的半徑是多少？（2）若要使粒子飛離磁場時有最大偏轉(zhuǎn)角，求入射時v0方向與ab的夾角及粒子的最大偏轉(zhuǎn)角。3、在xoy平面內(nèi)，x軸上方存在磁感應(yīng)強度為0.5T的勻強磁場，方向如圖，一粒子（電荷量與質(zhì)量的比值為5.0107C/kg）以5.0106m/s的速度從O點射入磁場中，其運動方向在xoy平面內(nèi)。經(jīng)一段時間粒子從圖中的A點飛出磁場，已知OA之間的距離為20cm，求粒子在磁場中的運動時間。（計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）參考答案：典型例題例1、解析：為

6、了使帶電粒子入射時不從邊界MN射出，則有臨界軌跡與MN相切，如圖所示。設(shè)粒子做圓周運動的軌道半徑為R，則有Bqv0=m，由幾何關(guān)系得Rcos60+R=d，解得入射粒子的最大速度v0=。 例2、解析：設(shè)粒子在洛倫茲力作用下的軌道為R，則有Bqv=m，所以R=0.2m，在圖中，雖然粒子進入磁場的速度方向不同，但入射點及軌道半徑是確定的，若使粒子飛出磁場有最大偏轉(zhuǎn)角，應(yīng)使粒子在磁場走過圓弧最長，或?qū)?yīng)的弦最長。顯然最大弦長為磁場圓的直徑，如圖所示，由幾何關(guān)系得sin，所以最大偏轉(zhuǎn)角等于2=60。例3、解析：由于本題中沒有明確磁場方向和電子的環(huán)繞方向，所以電子受洛倫茲力的方向有兩種可能，一種可能是F電

7、與F洛同時指向圓心，如圖（1）、（2），另一種是F洛背離圓心，如圖（3）、（4），所以此題必有兩個解。在（1）、（2）情況下：F+F=mr，又F=3F=3evB4evB=mr又v=r 在圖（3）、（4）情況下F- F=mr，又F=3F=3evB2evB=mr又v=r 正確答案：AC針對訓(xùn)練1、解析：設(shè)帶電質(zhì)點在洛倫茲力作用下的軌道半徑為R，則qvB=m，由題意知，質(zhì)點在磁場區(qū)域中的軌道為半徑R的圓周，該段圓弧應(yīng)與入射速度方向，出射速度的方向相切。過a點作平行于x軸的直線，過b點做平行于y軸的直線，則與這兩條直線相距均為R的點O就是軌道圓的圓心，如圖所示。顯然MN兩點既是軌道圓上的點，也是磁場圓

8、上的點，所以MN是磁場圓的一條弦。在以MN為弦的所有圓中以MN為直徑的圓最小。由幾何關(guān)系得，最小圓的半徑r=，磁場區(qū)域為圖中的實線圖。2、解析：（1）粒子射入磁場后，由于不計重力，所以洛倫茲力充當(dāng)圓周運動需要的向心力，根據(jù)牛頓第二定律有： =510-2m。（2）粒子在圓形磁場區(qū)域軌跡為一段半徑R=5cm的圓弧，要使偏轉(zhuǎn)角最大，就要求這段圓弧對應(yīng)的弧最長，即為場區(qū)的直徑，粒子運動軌跡的圓心O在ab弦中垂線上，如圖所示。由幾何關(guān)系可知： 37而最大偏轉(zhuǎn)角正確答案：R=510-2m =37 =743、解：以粒子為研究對象，在磁場中運動時，由洛侖茲力公式和牛頓第二定律得Bqv=m所以R=粒子在磁場中作勻速圓周運動的周期