1、第一章常用邏輯用語(yǔ) 1.1命題及其關(guān)系 1.1.1命題,課標(biāo)要求:1.理解命題的概念,能判斷給定語(yǔ)句是否為命題.2.掌握命題的構(gòu)成,能把命題改寫(xiě)成“若p則q”的形式.3.能夠判斷一些簡(jiǎn)單命題的真假.,自主學(xué)習(xí),1.命題的概念 一般地,在數(shù)學(xué)中,把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷 的陳述句叫做命題(proposition).其中判斷為 的語(yǔ)句叫做真命題(true proposition),判斷為 的語(yǔ)句叫做假命題(false proposition).,知識(shí)探究,真假,真,假,注意:(1)并非任何語(yǔ)句都是命題,只有那些能判斷真假的陳述句才是命題; (2)一般地,疑問(wèn)句、祈使句、感嘆句等都不是命

2、題; (3)有一類陳述句在數(shù)學(xué)或其他科學(xué)技術(shù)中經(jīng)常出現(xiàn),但目前不能確定這些語(yǔ)句的真假,隨著時(shí)間的推移,總能確定它們的真假,這一類語(yǔ)句仍然看成命題; (4)命題的真假是確定的,一個(gè)命題要么為真,要么為假,不能無(wú)法判斷; (5)數(shù)學(xué)中的定義、公理、定理、公式等都是真命題; (6)數(shù)學(xué)中要判定一個(gè)命題為真命題,需要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明;要判定一個(gè)命題為假命題,只需要舉出一個(gè)反例即可.,2.命題的形式 在本章的學(xué)習(xí)中,只討論具有“若p,則q”這種形式的命題,通常把這種形式的命題中的p叫做命題的 ,q叫做命題的 . 注意:(1)數(shù)學(xué)中有一些命題雖然表面上不是“若p,則q”的形式,但是把它的表述進(jìn)行適當(dāng)改變

3、,就可以寫(xiě)成“若p,則q”的形式,這樣條件p和結(jié)論q就明確了.“若p,則q”只是命題的一種形式,另外,“如果p,那么q”“只要p,應(yīng)有q”也是常見(jiàn)的命題形式. (2)將含有大前提的命題改寫(xiě)為“若p,則q”的形式時(shí),大前提應(yīng)保持不變,改寫(xiě)后仍作為大前提,不要寫(xiě)在條件p中. (3)改寫(xiě)前后命題的真假性不發(fā)生改變. (4)還有一些命題不能寫(xiě)成“若p,則q”的形式,如“某些三角形沒(méi)有外接圓”.,條件,結(jié)論,3.判斷命題真假的方法 (1)找反例:通過(guò)構(gòu)造反例否定一個(gè)命題的正確性,是判定一個(gè)命題為假命題的常用方法. (2)直接證明:由條件出發(fā),運(yùn)用相關(guān)的定義、性質(zhì)、定理等.通過(guò)邏輯推理來(lái)推斷命題為真,是判

4、定一個(gè)命題為真命題的常用方法. (3)取特例:特殊化思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想,對(duì)于有些判斷真假的選擇題,通過(guò)構(gòu)造符合條件的圖形或函數(shù)、賦予具體的數(shù)值等方式,化抽象為具體,驗(yàn)證命題的真假.,自我檢測(cè),C,1.下列語(yǔ)句中,命題的個(gè)數(shù)是( ) 空集是任何集合的真子集; 請(qǐng)起立; 單位向量的模為1; 你是高二的學(xué)生嗎? (A)0(B)1(C)2(D)3,B,C,4.給出下列幾個(gè)命題: 若x,y互為相反數(shù),則x+y=0; 若ab,則a2b2; 若x-3,則x2+x-60; 若a,b是無(wú)理數(shù),則ab也是無(wú)理數(shù). 其中的真命題有個(gè).,解析:是真命題. 設(shè)a=1b=-2,但a2-3,但x2+x-6=140,假

5、命題.,答案:1,題型一,命題的概念,課堂探究,【例1】 下列語(yǔ)句: 作ABCABC; x,y都是無(wú)理數(shù),則x+y是無(wú)理數(shù); 請(qǐng)把門關(guān)上; 若直線l不在平面內(nèi),則直線l與平面平行; x1; 2030年1月1日北京會(huì)下雨. 其中為命題的是.(填序號(hào)),解析:不是命題,因?yàn)樗且粋€(gè)祈使句;,不是命題,因?yàn)樗皇顷愂鼍? 是命題,是假命題,直線l與平面可以相交; 不是命題,在沒(méi)有給x賦值前,無(wú)法判斷x1的真假; 是命題,它的真假取決于2030年1月1日北京的具體情況,是能夠區(qū)分真假的,因此是命題. 答案:,方法技巧,判斷語(yǔ)句是否是命題的策略 (1)命題是可以判斷真假的陳述句,因此,一般疑問(wèn)句、祈使句

6、、感嘆句等都不是命題. (2)對(duì)于含變量的語(yǔ)句,要注意根據(jù)變量的取值范圍,看能否判斷其真假,若能,就是命題;若不能,就不是命題.,(2)因?yàn)闊o(wú)法判斷“3x25”的真假,所以它不是命題. (3)“梯形是不是平面圖形呢?”是疑問(wèn)句,所以它不是命題.,(5)函數(shù)f(x)=3x(xR)是指數(shù)函數(shù); (6)x2-3x+2=0; (7)函數(shù)y=cos x是周期函數(shù)嗎? (8)集合a,b,c有3個(gè)子集.,解:(5)是命題,滿足指數(shù)函數(shù)的定義,為真. (6)不是命題,不能判定真假. (7)不是命題,是疑問(wèn)句,不能判斷真假. (8)是命題,因?yàn)閍,b,c有23=8個(gè)子集,所以集合a,b,c有3個(gè)子集為假. 因此

7、(1)與(4)是命題;(2)與(3)不是命題.,題型二,命題真假的判斷,【例2】 (1)下列命題中真命題有() mx2+2x-1=0是一元二次方程;拋物線y=ax2+2x-1與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn);互相包含的兩個(gè)集合相等;空集是任何集合的真子集. (A)1個(gè)(B)2個(gè) (C)3個(gè)(D)4個(gè),(1)解析:中當(dāng)m=0時(shí),是一元一次方程;中當(dāng)=4+4a0時(shí),拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn);是正確的;中空集不是本身的真子集.故選A.,(2)判斷下列命題的真假: 已知a,b,c,dR,若ac,bd,則a+bc+d; 若xN,則x3x2成立; 若m1,則方程x2-2x+m=0無(wú)實(shí)數(shù)根; 存在一個(gè)三角形沒(méi)有外接圓.,(2

8、)解:假命題.反例:14,52,而1+5=4+2. 假命題.反例:當(dāng)x=0時(shí),x3x2不成立. 真命題.因?yàn)閙1=4-4m0, 所以方程x2-2x+m=0無(wú)實(shí)數(shù)根. 假命題.因?yàn)椴还簿€的三點(diǎn)確定一個(gè)圓,即任何三角形都有外接圓.,命題真假的判斷方法 (1)分清命題的條件和結(jié)論,是對(duì)命題進(jìn)行真假判斷的關(guān)鍵; (2)判斷一個(gè)命題是假命題,只需要舉一個(gè)反例即可,判斷一個(gè)命題為真命題,需經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的推理論證,在判斷時(shí),要有推理依據(jù).數(shù)學(xué)中的定義、定理、公理和公式都是真命題.,方法技巧,即時(shí)訓(xùn)練2-1:(1)(2015浙江卷)設(shè),是兩個(gè)不同的平面,l,m是兩條不同的直線,且l,m.() (A)若l,則(B)

9、若,則lm (C)若l,則(D)若,則lm,答案:(1)A,解析:(1)對(duì)于面面垂直的判定,主要是兩個(gè)條件,即l,l,如果這兩個(gè)條件存在,則.選A.,答案:(2),(2)給定下列命題:若k0,則方程x2+2x-k=0有實(shí)數(shù)根;若ab0,cd0,則acbd;對(duì)角線相等的四邊形是矩形;若xy=0,則x,y中至少有一個(gè)為0.其中是真命題的是.,解析:(2)中=4-4(-k)=4+4k0,所以為真命題;由不等式的乘法性質(zhì)知命題正確,所以為真命題;如等腰梯形對(duì)角線相等,不是矩形,所以是假命題;由等式性質(zhì)知命題正確,所以是真命題.,命題的結(jié)構(gòu)形式,題型三,【例3】 把下列命題改寫(xiě)成“若p,則q”的形式,并

10、判斷真假. (1)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù); (2)等底等高的兩個(gè)三角形是全等三角形; (3)當(dāng)acbc時(shí),ab; (4)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.,解:(1)若一個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù),則它的平方是非負(fù)數(shù).真命題. (2)若兩個(gè)三角形等底等高,則這兩個(gè)三角形是全等三角形,假命題. (3)若acbc,則ab.假命題. (4)若一個(gè)點(diǎn)在角的平分線上,則該點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.真命題.,(5)奇數(shù)不能被2整除; (6)當(dāng)(a-1)2+(b-1)2=0時(shí),a=b=1; (7)兩個(gè)相似三角形是全等三角形; (8)在空間中,平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行.,解:(5)若一個(gè)數(shù)是奇數(shù),則它不能被2整除,是

11、真命題. (6)若(a-1)2+(b-1)2=0,則a=b=1,是真命題. (7)若兩個(gè)三角形是相似三角形,則這兩個(gè)三角形是全等三角形,是假 命題. (8)在空間中,若兩條直線平行于同一個(gè)平面,則這兩條直線平行,是假 命題.,方法技巧,(1)對(duì)命題改寫(xiě)時(shí),一定要找準(zhǔn)命題的條件和結(jié)論,有些命題的形式比較簡(jiǎn)潔,條件和結(jié)論不明顯,寫(xiě)命題的條件和結(jié)論時(shí)需要適當(dāng)加以補(bǔ)充,例如命題“對(duì)頂角相等”的條件應(yīng)寫(xiě)成“若兩個(gè)角是對(duì)頂角”,結(jié)論為“這兩個(gè)角相等”. (2)在對(duì)命題改寫(xiě)時(shí),要注意所敘述的條件和結(jié)論的完整性,有些命題中,還要注意大前提的寫(xiě)法,例如命題“在ABC中,若ab,則AB”中,大前提“在ABC中”是必不可少的.,即時(shí)訓(xùn)練3-1:把下列命題改寫(xiě)成“若p,則q”的形式,并判斷真假. (1)全等三角形的面積相等; (2)斜率相等的兩條直線平行; (3)鈍角的余弦值是負(fù)數(shù); (4)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;,解:(1)若兩個(gè)三角形全等,則它們的面積相等,真命題. (2