1、河北省唐山市開灤第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.2.1 綜合法和分析法（3）學(xué)案 新人教A版選修2-2【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 能結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)示例,了解綜合法和分析法的思考過程和特點(diǎn);2. 學(xué)會用綜合法和分析法證明實(shí)際問題,并理解分析法和綜合法之間的內(nèi)在聯(lián)系;3. 養(yǎng)成勤于觀察、認(rèn)真思考的數(shù)學(xué)品質(zhì).【學(xué)習(xí)內(nèi)容】一、課前預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)1：綜合法是由 導(dǎo) ;復(fù)習(xí)2：分析法是由 索 .二、課堂互動探究:典例精析 變式訓(xùn)練探究任務(wù)一：綜合法和分析法的綜合運(yùn)用問題：已知,且求證:.新知：用P表示已知條件、定義、定理、公理等，用Q表示要證明的結(jié)論，則上述過程可用框圖表示為：試試：已知，求證：.反思：在解決一些復(fù)雜、技巧性強(qiáng)

2、的題目時，我們可以把綜合法和分析法結(jié)合使用. 典型例題例1 已知都是銳角，且，求證：變式：已知，求證：.小結(jié)：牢固掌握基礎(chǔ)知識是靈活應(yīng)用兩種方法證明問題的前提，本例中，三角公式發(fā)揮著重要作用.例2 在四面體中，是的中點(diǎn)，求證：.變式：如果，則.小結(jié)：本題可以單獨(dú)使用綜合法或分析法進(jìn)行證明. 動手試試練1. 設(shè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，非零實(shí)數(shù)分別為與，與的等差中項(xiàng)，求證.練2. 已知，且，求證：.學(xué)習(xí)小結(jié)1. 直接證明包括綜合法和分析法.2. 比較好的證法是：用分析法去思考，尋找證題途徑，用綜合法進(jìn)行書寫；或者聯(lián)合使用分析法與綜合法，即從“欲知”想“需知”(分析)，從“已知”推“可知”（綜合），雙管齊下

3、，兩面夾擊，逐步縮小條件與結(jié)論之間的距離，找到溝通已知條件和結(jié)論的途徑.知識拓展綜合法是“由因?qū)Ч保治龇ㄊ恰皥?zhí)果索因”，它們是截然相反的兩種證明方法，分析法便于我們?nèi)ふ宜悸罚C合法便于過程的敘述，兩種方法各有所長，在解決問題的問題中，綜合運(yùn)用，效果會更好，綜合法與分析法因其在解決問題中的作用巨大而受命題者的青睞，在歷年的高考中均有體現(xiàn)，成為高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)之一.三課堂練習(xí)及課后作業(yè)1. 給出下列函數(shù)，其中是偶函數(shù)的有（ ）.A1個 B2個 C3 個 D4個2. m、n是不同的直線，是不同的平面，有以下四個命題（ ）. ； ；其中為真命題的是（ ）A B. C D3. 下列結(jié)論中，錯用基本不等式做依據(jù)的是（ ）.Aa，b均為負(fù)數(shù)，則 BCD4. 設(shè)、r是互不重合的平面，m，n是互不重合的直線，給出四個命題：若m，m，則 若r，r，則若m，m，則 若m，n，則mn其中真