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1、用“截長(zhǎng)補(bǔ)短法” 解決線段的和、差問(wèn)題,重慶市江北中學(xué) 劉 杰,一、知識(shí)回顧：,1）像這種在較長(zhǎng)線段上截取一段等于較短線段中的一條，再證剩下的一段等于另一段較短線段的方法叫做截長(zhǎng)法。,二、引入新知,2）像這種把兩短線段補(bǔ)成一條，再證它與長(zhǎng)線段相等的方法叫做補(bǔ)短法。,二、引入新知,三、例題講解,例1.在ABC中, B2C, AD平分BAC 求證：AB+BD=AC,A,B,C,D,E,分析：,在AC上截取AE,使得 AE=AB，連結(jié)DE,1,2,3,4,知識(shí)梳理：（1）是先根據(jù)題上條件做輔助線為三角形全等創(chuàng)造條件； （2）再根據(jù)有關(guān)三角形全等的性質(zhì)來(lái)解決證明線段的和、差問(wèn)題。,思路1:截長(zhǎng)法,三、

2、例題講解,例在ABC中, B2C, AD平分BAC. 求證：AB+BD=AC,A,B,C,D,E,延長(zhǎng)線段AB至點(diǎn)E，使BE=BD，連結(jié)DE,分析：,思路2:補(bǔ)短法,用“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”解決線段的和差問(wèn)題,（1）是所添輔助線要為證三角形全等創(chuàng)造條件； （2）再根據(jù)三角形全等的有關(guān)性質(zhì)來(lái)解決證明線段的和、差類問(wèn)題,知識(shí)再度梳理,1.如圖，在ABC中，ADBC于D，B=2C，求證：CD=AB+BD。,四、跟蹤訓(xùn)練：,方法：截長(zhǎng)法,小結(jié)：,1.如圖，在ABC中，ADBC于D，B=2C，求證：CD=AB+BD,四、跟蹤訓(xùn)練：,補(bǔ)短法：延長(zhǎng)DB到點(diǎn)F，使BF=AB，連結(jié)AF也可進(jìn)行證明,五、知識(shí)小結(jié)：,1、證明線段和、差的方法：,2、做輔助線的原則：,1、如圖，1=2，P為BN上一點(diǎn)，且PDBC于點(diǎn)D，A+C=180求證：BD=AB+CD,六、課后鞏固：,2、典型練習(xí)共五題,謝 謝,請(qǐng)專家們賜教,2、如圖，ADBC，AE, B

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