1、第二章 一元二次方程,蕭縣業(yè)莊初中 杜文兵,2.1認(rèn)識(shí)一元二次方程(1),創(chuàng)設(shè)情境引入新課,用彩燈裝扮一個(gè)長(zhǎng)為16米，寬為10米的長(zhǎng)方形舞池，在舞池四周做上相同寬度的彩燈花邊，若要使得舞池中央長(zhǎng)方形空地的面積為112平方米，那么花邊的寬度該如何確定呢?,16m,10m,解：如果設(shè)花邊的寬為x m ，那么舞池中央 長(zhǎng)方形空地長(zhǎng)為,(162x) m ，,寬為,(102x) m,依題意得,(16 2x) (10 2x) = 112,中央面積112 m2,試一試,一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長(zhǎng)為m，寬為m如果地毯中央長(zhǎng)方形圖案的面積為m2 ，則花邊多寬?,解：如果設(shè)花邊的寬為xm ，那

2、么地毯中央長(zhǎng)方形圖案的長(zhǎng)為 m, 寬為 m, 根據(jù)題意，可得方程：,(8 2x) (5 2x) = 18,（82x）,（52x）,你表示其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎？,解：設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，那么后面四個(gè)數(shù)依次可表示為：,依題意得：,，,x1,x2,x3,x4,觀察等式:,x3,x3,做一做,如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？,解：由勾股定理可知，滑動(dòng)前梯 子底端距墻6m,如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)xm，那么滑 動(dòng)后梯子底端距墻m,根據(jù)題意，可得方程：,72(X6)2102

3、,（x6）,找一找,(8 2x) (5 2x) = 18,72(X6)2102,上述三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？,即 2x2 13x 11 = 0,即 x2 8x 200,即 X2 12 X 15 0,上面的方程都是只含有的 ，并且都可以化為 的形式，這樣的方程叫做一元二次方程,一個(gè)未知數(shù)X,整式方程,axbxc（a，b，c為常數(shù)，,a）,把a(bǔ)xbxc（a，b，c為常數(shù)，a） 稱為一元二次方程的一般形式， 其中ax ， bx ， c分別稱為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)， a， b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù),記一記,注： 1.項(xiàng)和系數(shù)都包括前面符號(hào)，且首先化為一般形式。 2.二次項(xiàng)系數(shù)不為0，對(duì)于一次

4、項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)則沒(méi)要求。,1.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（ ） A k2+5k+6=0 B C ax2+bx+c=0 D 3(x+1)2=2(x+1),2. 把下列方程化成一般形式，并寫出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng) (1) (x-1)(x+2)=4 (2)2(x+2)+8=3x(x-1),D,練習(xí),判一判,下列方程哪些是一元二次方程?,(1)7x26x0,(2)2x25xy6y0,(5)x22x31x2,解: (1)、 (4)、（6）,練一練,把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：,方程,一般形式,二次項(xiàng) 系數(shù),一次項(xiàng) 系數(shù),常數(shù)項(xiàng),3x25

5、x1,(x2)(x 1)6,47x20,3x25x10,x2 x80,7x2 0 x40,3,1,7,5,1,0,1,8,4,3,5,1,1,1,8,7,0,4,當(dāng)堂檢測(cè),從前有一天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)挸?，豎著比門框高尺，另一個(gè)醉漢教他沿著門的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？請(qǐng)根據(jù)這一問(wèn)題列出方程,把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng),小結(jié),會(huì)用一元二次方程表示實(shí)際生活中的數(shù)量關(guān)系,學(xué)習(xí)了什么是一元二次方程，以及它的一般形式axbxc（a，b，c為常數(shù)，a）和有關(guān)概念，如二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù),1.下列方程中是一元二次方程的是 ( ),檢測(cè)題,2.下列方程中哪些是一元二次方程；如果是，請(qǐng)說(shuō)出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)。,檢測(cè)題,3.將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)： （1）3x2-x=2； （2）7x-3=2x2； （3）x(2x-1)-3x(x-2)=0； （4）,檢測(cè)題,4. 若(m-3)xn-2-3nx+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ） A m0，n=3 B m3，n=4 C m0，n=4 D m3，n0,B,能力拓展,1.關(guān)于x的