1、學而思高中完整講義：向量.板塊三.平面向量的數量積.學生版典例分析題型一：數量積運算【例1】 已知向量，若，則（ ） A B C D【例2】 已知，與的夾角為，求；【例3】 已知向量與的夾角為，且，那么的值為 【例4】 若、為任意向量，則下列等式不一定成立的是（ ）A BC D【例5】 等邊的邊長為，則 【例6】 設是單位向量，且，則的最小值為（ ）A B C D【例7】 如圖，在中，是邊上一點，則等于（ ）A B C D【例8】 在直角中，是斜邊上的高，則下列等式不成立的是（ ）A BC D【例9】 若向量,滿足，與的夾角為，則（）A B C. D2【例10】 直角坐標平面上三點、，若為線段

2、的三等分點，則 題型二：向量求?！纠?1】 已知，且 求的值；求的值【例12】 在中，已知，求【例13】 已知，與的夾角為120，求：；【例14】 已知向量，若與垂直，則 【例15】 已知向量，若與垂直，則（ ）AB CD【例16】 已知向量，則（ ）A B C D【例17】 已知與的夾角為，那么等于（ ）A2 B C6 D12 【例18】 設是邊長為1的正三角形, 則= . 【例19】 已知，和的夾角為，則為 （ ）ABCD【例20】 已知平面向量，若，則_【例21】 已知，是非零向量，且，夾角為，則向量的模為 【例22】 已知，是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是( )

3、A. B. C. D.【例23】 在ABC中，已知 (1)求AB邊的長度；(2)證明：；(3) 若,求題型三：向量求夾角與向量垂直【例24】 已知兩單位向量與的夾角為，若，試求與的夾角【例25】 ，且，則向量與的夾角為（ ）ABCD【例26】 設非零向量=，=，且，的夾角為鈍角，求的取值范圍 【例27】 已知，,如果與的夾角為銳角,則的取值范圍 。【例28】 給出命題： 在平行四邊形中，.在中，若，則是鈍角三角形.，則 以上命題中，正確的命題序號是 【例29】 已知都是非零向量，且與垂直，與垂直，求與的夾角【例30】 已知，且，則 【例31】 在中，求值【例32】 （2006重慶）與向量，的夾

4、角相等，且模長為的向量是（ ）A B或 C D或【例33】 已知，則與垂直的單位向量的坐標為 ；【例34】 已知，且與垂直，求與的夾角。【例35】 若非零向量、滿足，證明:【例36】 在ABC中，=(2, 3)，=(1, k)，且ABC的一個內角為直角，求k值【例37】 已知為的三個內角的對邊，向量若，且，則角的大小分別為（ ）AB C D,【例38】 已知向量a =（x，1），b =（3，6），ab ，則實數的值為 A B C D【例39】 在ABC中，a，b，c分別為三個內角A,B,C所對的邊，設向量，若,則角A的大小為（ ）A. B. C. D. 【例40】 已知(1, 3)，(2, 1

5、)，若(k)(2)，則k 【例41】 內有一點,滿足,且.則一定是（ ）A. 鈍角三角形 B. 直角三角形 C. 等邊三角形 D. 等腰三角形【例42】 已知點和，試推斷能否在軸上找到一點，使？若能，求點的坐標；若不能，說明理由【例43】 設，點上線段上的一個動點，若，則實數的取值范圍是（ ）A B C D【例44】 設平面內的向量，點是直線上的一個動點，且，求的坐標及的余弦值.【例45】 設平面上向量與不共線， （1） 證明向量與垂直（2） 當兩個向量與的模相等，求角【例46】 已知,且關于的方程有實根,則與的夾角的取值范圍是 ( )A.0, B. C. D.【例47】 為非零向量，當的長度取最小值時 求的值； 求證：與垂直【例48】 己知向量，與的夾