1、1.1.2 簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征學(xué)案一學(xué)習(xí)目標(biāo)：認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu).二重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：難點(diǎn)：三知識(shí)要點(diǎn)：觀察周?chē)奈矬w，大量的幾何體是由柱、錐、臺(tái)等組合而成的，這些幾何體稱(chēng)為組合體. 四自主探究：（一）例題精講：【例1】在四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角形最多可有（ ）. A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)解：在長(zhǎng)方體中，取四棱錐，它的四個(gè)側(cè)面都是直角三角形. 選D.【例2】已知球的外切圓臺(tái)上、下底面的半徑分別為，求球的半徑. 解：圓臺(tái)軸截面為等腰梯形，與球的大圓相切，由此得梯形腰長(zhǎng)為R+r，梯形的高即球的直徑為，

2、所以，球的半徑為.【例3】圓錐底面半徑為cm，高為cm，其中有一個(gè)內(nèi)接正方體，求這個(gè)內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng). SDEOC1CFD1解：過(guò)圓錐的頂點(diǎn)S和正方體底面的一條對(duì)角線(xiàn)CD作圓錐的截面，得圓錐的軸截面SEF，正方體對(duì)角面CDD1C1，如圖所示. 設(shè)正方體棱長(zhǎng)為x，則CC1=x，C1D1。作SOEF于O，則SO，OE=1， ，即. ， 即內(nèi)接正方體棱長(zhǎng)為cm.點(diǎn)評(píng)：此題也可以利用而求. 兩個(gè)幾何體相接、相切的問(wèn)題，關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)一些截面之間的圖形關(guān)系. 常常是通過(guò)分析幾個(gè)軸截面組合的平面圖形中的一些相似，利用相似比列出方程而求. 注意截面圖形中各線(xiàn)段長(zhǎng)度的計(jì)算.PCADBHOEFG【例4】以正四棱臺(tái)

3、（底面為正方形，各個(gè)側(cè)面均為全等的等腰梯形）為模型，驗(yàn)證棱臺(tái)的平行于底面的截面的性質(zhì)： 設(shè)棱臺(tái)上底面面積為S1，下底面面積為S2，平行于底面的截面將棱臺(tái)的高分成距上、下兩底的比為mn，則截面面積S滿(mǎn)足下列關(guān)系：.當(dāng)m=n時(shí)，則（中截面面積公式）.解：如圖，ABCD是正四棱臺(tái)的相對(duì)側(cè)面正中間的截面，延長(zhǎng)兩腰交于P，平行于底面的截面為EF. 根據(jù)棱臺(tái)上下底面與平行于底面的截面相似的性質(zhì)，上底面、下底面、截面的相似比為.設(shè)PH=h，OH=x，則, . ，即. 當(dāng)m=n時(shí)，則.點(diǎn)評(píng)：利用臺(tái)體平行于底面的截面與底面的相似，把面積比轉(zhuǎn)化為相似比，與對(duì)應(yīng)高之比緊密聯(lián)系，還要求具有較強(qiáng)的字母代數(shù)運(yùn)算能力. 關(guān)

4、于棱臺(tái)的平行于底面的截面性質(zhì)這一結(jié)論，也可推廣到圓臺(tái). 我們應(yīng)特別重視中截面的性質(zhì)，可以結(jié)合梯形的中位線(xiàn)對(duì)中截面公式進(jìn)行理解. 五目標(biāo)檢測(cè)：（一）基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1右圖的幾何體是由下面哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（ ）. A. B. C. D.2下列幾何體的軸截面一定是圓面的是（ ）. A. 圓柱 B. 圓錐 C. 球 D. 圓臺(tái)3把直角三角形繞斜邊旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是（ ）.快樂(lè) A. 圓錐 B.圓柱 C. 圓臺(tái) D.由兩個(gè)底面貼近的圓錐組成的組合體4水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，若圖中“2”在正方體的前面，則這個(gè)正方體的后面是

5、（ ）. A0 B6 C快 D樂(lè)5圓錐的底面半徑為r，高為h，在此圓錐內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，則此正方體的棱長(zhǎng)為（ ）. A. B. C. D. 6三棱柱的底面為正三角形，側(cè)面是全等的矩形，內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，已知球的半徑為R，則這個(gè)三棱柱的底面邊長(zhǎng)為 . 7（07年安徽.理15）在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是 （寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；每個(gè)面都是直角三角形的四面體.（二）能力提高8正四棱錐（棱錐底面是正方形，側(cè)面都是全等等腰三角形）有一個(gè)內(nèi)接正方體，它的頂點(diǎn)分別在正四棱錐的底面內(nèi)和側(cè)棱上. 若棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，高為h，求內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng). 9一個(gè)四棱臺(tái)的上、下底面均為正方形，且面積分別為、，側(cè)面是全等的等腰梯形，棱臺(tái)的高為h，求此棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)和斜高（側(cè)面等腰梯形的高）.（三）探究創(chuàng)新10如右圖，圖是正方體木塊，把它截去一塊，可能得到的幾何體有、的木塊.（1）我們知道，正方體木塊有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面，請(qǐng)你將圖、的木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面