1、第1講平面向量的概念及線性運算基礎鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、選擇題1把平面上所有的單位向量平移到相同的起點上，那么它們的終點所構成的圖形是()A一條線段B一段圓弧C兩個孤立點D一個圓解析由單位向量的定義可知，如果把平面上所有的單位向量平移到相同的起點上，則所有的終點到這個起點的距離都等于1，所有的終點構成的圖形是一個圓答案D2設a是非零向量，是非零實數(shù)，下列結論中正確的是()Aa與a的方向相反Ba與2a的方向相同C|a|a|D|a|a解析對于A，當0時，a與a的方向相同，當0時，a與a的方向相反，B正確；對于C，|a|a|，由于|的大小不確定，故|a|與|a|的

2、大小關系不確定；對于D，|a是向量，而|a|表示長度，兩者不能比較大小答案B3設a，b都是非零向量，下列四個條件中，使成立的充分條件是()AabBabCa2bDab且|a|b|解析表示與a同向的單位向量，表示與b同向的單位向量，只要a與b同向，就有，觀察選項易知C滿足題意答案C4(2014福州質量檢測)在ABC中，2，a，b，c，則下列等式成立的是()Ac2baBc2abCcDc解析依題意得2()，ba，故選D答案D5在ABC中，M為邊BC上任意一點，N為AM的中點，則的值為()ABCD1解析M為BC上任意一點，可設x y (xy1)N為AM的中點，x y ，(xy).答案A二、填空題6向量e

3、1，e2不共線，3(e1e2)，e2e1，2e1e2，給出下列結論：A，B，C共線；A，B，D共線；B，C，D共線；A，C，D共線，其中所有正確結論的序號為_.解析由4e12e22，且與不共線，可得A，C，D共線，且B不在此直線上答案7在ABCD中，a，b，3，M為BC的中點，則_(用a，b表示)解析由3，得43 3(ab)，ab，所以(ab)ab.答案ab8設a，b是兩個不共線向量，2apb，ab，a2b，若A，B，D三點共線，則實數(shù)p的值為_.解析2ab，又A，B，D三點共線，存在實數(shù)，使，即p1.答案1三、解答題9已知向量a2e13e2，b2e13e2，其中e1，e2不共線，向量c2e1

4、9e2，問是否存在這樣的實數(shù)，使向量dab與c共線？解d(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2，要使d與c共線，則應有實數(shù)k，使dkc，即(22)e1(33)e22ke19ke2，即得2.故存在這樣的實數(shù)，只要2，就能使d與c共線10在ABC中，E，F(xiàn)分別為AC，AB的中點，BE與CF相交于G點，設a，b，試用a，b表示.解()()(1)(1)ab.又m ()(1m)a(1m)b，解得m，ab.能力提升題組(建議用時：25分鐘)11已知點O，A，B不在同一條直線上，點P為該平面上一點，且22，則()A點P在線段AB上B點P在線段AB的反向延長線上C點P在線段AB的延長線上D點P不在直線AB上解析因為22，所以2，所以點P在線段AB的反向延長線上，故選B答案B12O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足：，0，)，則P的軌跡一定通過ABC的()A外心B內心C重心D垂心解析作BAC的平分線AD，(0，)，.P的軌跡一定通過ABC的內心答案B13若點O是ABC所在平面內的一點，且滿足|2|，則ABC的形狀為_.解析2，|.故A，B，C為矩形的三個頂點，ABC為直角三角形答案直角三角形14若a，b是兩個不共線的非零向量，a與b起點相同，則當t為何值時，a，tb，(ab)三向量的終點在同一條直線上？