1、,Changan University,工程場地地震安全性評(píng)價(jià)講義 鄧亞虹 2008,第十章 人工地震動(dòng)合成,10.0 緒 論,由于強(qiáng)震記錄的缺乏，在需要地震動(dòng)時(shí)程的時(shí)候，往往要求我們根據(jù)已知的地震動(dòng)參數(shù)（如峰值、頻譜、強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)等）來人工合成地震動(dòng)時(shí)程，即進(jìn)行強(qiáng)地震動(dòng)的模擬，并將其作為相應(yīng)計(jì)算的地震動(dòng)輸入：如在進(jìn)行土層反應(yīng)分析時(shí)需要基巖表面的地震動(dòng)時(shí)程作為輸入，在進(jìn)行上部建筑結(jié)構(gòu)的時(shí)程分析時(shí)需要場地表面的地震動(dòng)時(shí)程作為輸入。 模擬強(qiáng)地震動(dòng)是地震學(xué)家和地震工程學(xué)家共同關(guān)心和研究的重要課題。由于歷史的原因和只是背景的差異，研究的方法可明顯的分為兩大類：地震學(xué)方法和工程方法。,Changan U

2、niversity,工程場地地震安全性評(píng)價(jià)講義 鄧亞虹 2008,第十章 人工地震動(dòng)合成,地震學(xué)方法：基于卷積定理-地震動(dòng)可以用地球介質(zhì)的脈沖響 應(yīng)（格林函數(shù)）在時(shí)間和空間上與震源函數(shù)的 卷積表示。地震學(xué)方法具有明確的物理意義， 但在地震工程感興趣的整個(gè)頻帶內(nèi)（0.1-20Hz） 將它用于工程實(shí)際還有待繼續(xù)努力。 工程方法：不深究引起復(fù)雜地震動(dòng)時(shí)程的物理背景，而著重 追求對(duì)其表觀形態(tài)的數(shù)學(xué)描述。強(qiáng)地震動(dòng)的模擬 歸結(jié)為地震動(dòng)參數(shù)的確定和加速度時(shí)程的數(shù)學(xué)模 擬，前者通過地震危險(xiǎn)性分析來完成，后者通過 地震加速度時(shí)程的合成完成。,Changan University,工程場地地震安全性評(píng)價(jià)講義 鄧亞

3、虹 2008,第十章 人工地震動(dòng)合成,10.1 人工地震動(dòng)需要滿足的條件,地震動(dòng)特性三要素：幅值、頻譜和持時(shí)。 人工地震動(dòng)時(shí)程通常也需滿足這三個(gè)要素，即以下述兩個(gè)條件為目標(biāo)： （1）由人工地震動(dòng)時(shí)程曲線計(jì)算得到的反應(yīng)譜盡可能與目標(biāo)反應(yīng)譜重合； （2）人工合成的地震動(dòng)時(shí)程曲線具有與特定場地相應(yīng)的峰值加速度和持續(xù)時(shí)間。,Changan University,工程場地地震安全性評(píng)價(jià)講義 鄧亞虹 2008,第十章 人工地震動(dòng)合成,具體來說： 時(shí)程對(duì)目標(biāo)反應(yīng)譜的擬合是通過使時(shí)程的反應(yīng)譜在某些選定的周期點(diǎn)上的值與目標(biāo)譜值滿足一定的逼近程度來實(shí)現(xiàn)的。 （1）確定目標(biāo)反應(yīng)譜的坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)：40-80； （2）確定

4、時(shí)程的時(shí)間點(diǎn)數(shù)：500-4000； （3）誤差選?。?%-10%；,Changan University,工程場地地震安全性評(píng)價(jià)講義 鄧亞虹 2008,第十章 人工地震動(dòng)合成,10.3 人工合成地震動(dòng)的三角級(jí)數(shù)法,1974年，Scanlan & Sachs提出了用三角級(jí)數(shù)模型來進(jìn)行地震動(dòng)加速度時(shí)程的模擬，模擬的目標(biāo)為地震動(dòng)三要素。它的基本思路是用一個(gè)三角級(jí)數(shù)構(gòu)造平穩(wěn)高斯過程，然后乘以確定性的強(qiáng)度包線，得到非平穩(wěn)時(shí)程，其形式如下： （10.1） 式中： 相位角 第K個(gè)頻率的幅值和圓頻率 強(qiáng)度包線,Changan University,工程場地地震安全性評(píng)價(jià)講義 鄧亞虹 2008,第十章 人工地震

5、動(dòng)合成,基本思路： 首先選擇一個(gè)初始時(shí)程a0(t),計(jì)算這一時(shí)程的反應(yīng)譜，根據(jù)計(jì)算的結(jié)果與目標(biāo)普的差異來調(diào)整幅值譜Ak,從而生成新的時(shí)間過程；重復(fù)上述過程直到時(shí)程的反應(yīng)譜與目標(biāo)譜滿足誤差要求為止。,Changan University,工程場地地震安全性評(píng)價(jià)講義 鄧亞虹 2008,第十章 人工地震動(dòng)合成,按照前述模型，首先要構(gòu)造一個(gè)平穩(wěn)的高斯過程 （1） 其三角級(jí)數(shù)各分量的幅值可以任意給定，也可以由功率譜密度函數(shù)求的： （2） 式中，T為隨即過程a(t)的總持時(shí)?？梢宰C明，式（1）給出的過程為具有功率譜密度函數(shù)S（w）的零均值高斯平穩(wěn)過程。,Changan University,工程場地地震安

6、全性評(píng)價(jià)講義 鄧亞虹 2008,第十章 人工地震動(dòng)合成,當(dāng)以加速度反應(yīng)譜作為模擬的目標(biāo)時(shí)，可以利用已知的反應(yīng)譜與功率譜的近似轉(zhuǎn)換關(guān)系： （3）,Changan University,工程場地地震安全性評(píng)價(jià)講義 鄧亞虹 2008,第十章 人工地震動(dòng)合成,在數(shù)值計(jì)算中，通常采用快速傅立葉變換（FFT）技術(shù)進(jìn)行三角級(jí)數(shù)的求和，這時(shí)把式（1）寫成傅立葉變換的形式： （4） 由式（2）得： （5） 式中， 為幅值譜， 為相位譜，并有： （6） 對(duì)式（5）進(jìn)行傅立葉逆變換即可得到式（）所示的平穩(wěn)高斯過程。強(qiáng)度曲線可選取下面常用的形式：,Changan University,工程場地地震安全性評(píng)價(jià)講義 鄧亞

7、虹 2008,第十章 人工地震動(dòng)合成,（7） 將式（2）與式（7）相乘，便得到非平穩(wěn)地震動(dòng) 的初始時(shí)程： （8） 由于式（3）表示的反應(yīng)譜與功率譜的關(guān)系是近似的，式（6）表示的傅立葉幅值譜與功率譜的關(guān)系是概率平均的，所以按初始時(shí)程 計(jì)算出來的反應(yīng)譜一般只近似于目標(biāo)譜，符合的程度也是概率平均的。,Changan University,工程場地地震安全性評(píng)價(jià)講義 鄧亞虹 2008,第十章 人工地震動(dòng)合成,為了提高擬合精度，還需要進(jìn)行迭代調(diào)整。通用的方法是按下式調(diào)整式（8）中的傅立葉幅值譜： （9） 式中， 和 分別為第i和第i+1次迭代的結(jié)果； 和 為第j個(gè)控制點(diǎn)的目標(biāo)譜和計(jì)算反應(yīng)譜。,Chang

8、an University,工程場地地震安全性評(píng)價(jià)講義 鄧亞虹 2008,第十章 人工地震動(dòng)合成,采用上述方法對(duì)幅值譜調(diào)整僅局限在控制頻率 附近的 幾個(gè)傅立葉分量。通常按下述方法選?。?（10） 我們將頻段 - 稱為 的主控頻段。對(duì)于目標(biāo)譜控制點(diǎn) ，迭代運(yùn)算時(shí)只改變主控頻段的幅值譜，這時(shí)因?yàn)樵谡麄€(gè)頻段中，由于共振原理，主控頻段分量的改變對(duì) 反應(yīng)譜的變化最為敏感；另一方面，調(diào)整幅值譜時(shí)還應(yīng)盡量將幅值譜變化的影響局限在特定的控制頻率附近，以避免在擬合,Changan University,工程場地地震安全性評(píng)價(jià)講義 鄧亞虹 2008,第十章 人工地震動(dòng)合成,頻率處目標(biāo)譜時(shí)對(duì)其臨近控制頻率處的反應(yīng)譜帶來過大影響。對(duì)幅值譜進(jìn)行多次迭代修正，即可使計(jì)算反應(yīng)譜向目標(biāo)譜逼近