1、垂徑定理的逆定理,垂徑定理,垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。,條件,結論,（1）過圓心 （2）垂直于弦,（3）平分弦 （4）平分弦所對的優(yōu)弧 （5）平分弦所對的劣弧,垂徑定理,CDAB,如圖 CD是直徑,AM=BM,CDAB,AB是O的一條弦（非直徑）,且AM=BM.,你能發(fā)現圖中有哪些等量關系?與同伴說說你的想法和理由.,過點M作直徑CD.,右圖是軸對稱圖形嗎?如果是,其對稱軸是什么?,小明發(fā)現圖中有:,由 CD是直徑, AM=BM,探究一：,如圖,小明的理由是:,連接OA,OB,則OA=OB.,在OAM和OBM中,OA=OB，OM=OM，AM=BM,OAMOBM.,AMO

2、= BMO.,CDAB,O關于直徑CD對稱,當圓沿著直徑CD對折時,點A與點B重合,垂徑定理的逆定理,平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.,CDAB,垂徑定理的逆定理一,AB是O的一條弦(非直徑),且AM=BM.,過點M作直徑CD.,由 CD是直徑,AM=BM,平分弦（ ）的直徑垂直于弦,并且平 分弦所對的兩條弧.,M,不是直徑,例 、已知：O 中， AB為 弦，D為 AB 中點，OC交AB 于C ，AB = 6cm ， CD = 1cm. 求O 的半徑OA., CD是直徑,AB是O的一條弦,且AM=BM.且CDAB 于點M，,CD與圓心有何位置關系？還有什么 結論？為什

3、么？,由 CDAB于M, AM=BM,探究二：,垂徑定理的逆定理二,弦的垂直平分線經過圓心，并且平分 弦所對的兩條弧,由 CDAB于M, AM=BM, CD是直徑,例2、,若D是BC的中點ADBC,BC=24,AD=9, 求O的半徑。,O,A,B,C,D,通過前面的兩個探究，你發(fā)現了什么？, CDAB于M,比如還有如下正確結論：,根據垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說。如果具備,（1）過圓心 （2）垂直于弦 （3）平分弦（4） 平分弦所對的優(yōu)弧 （5）平分弦所對的劣弧,上述五個條件中的任何兩個條件都可以推出其他三個結論,找到本質：,垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。,垂

4、徑定理的逆定理：,（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧,（2）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧,（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧,垂徑定理,再梳理一下：,練習一、判斷正誤：,（1）平分弦的直徑，平分這條弦所對的弧。,（2）平分弦的直線，必定過圓心。,（3）一條直線平分弦（這條弦不是直徑），那么這 條直線垂直這條弦。,(4)弦的垂直平分線一定是圓的直徑。,（5）平分弧的直線，平分這條弧所對的 弦。,（6）弦垂直于直徑，這條直徑就被弦平分。,練習二、,已知o的半徑為2cm，弦AB的長為2 求這弦中點到這弦所對的劣弧的中點的距離。,練習三、,如圖所示,o的直徑長4cm，C是AB的中點，弦AB、CD交于點P， CD=2 求A