1、第20章 數(shù)據(jù)的整理與初步處理20.2 數(shù)據(jù)的集中趨勢1、中位數(shù)和眾數(shù),新課導(dǎo)入,我們知道，平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的代表，能幫我們做出決策，在實際生活中我們經(jīng)常聽到這樣一些敘述：“小明是班上的中等成績”，“我班穿37碼鞋的占多數(shù)”等等.這些說法的含義是什么？是怎樣做出判斷的？,一家童鞋店最近銷售了某種童鞋30雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示：,如果你是鞋店老板，你最關(guān)心的是什么？,新課推進,例1：據(jù)中國氣象局2001年8月23日8時預(yù)報，我國大陸各直轄市和省會城市當(dāng)日的最高氣溫（）如下表所示，請分別用平均數(shù)（此為算術(shù)平均數(shù)）、中位數(shù)和眾數(shù)代表這31個城市當(dāng)日最高氣溫這組數(shù)據(jù),2001年8月23

2、日8時預(yù)報的各地當(dāng)日最高氣溫（）,解（1） 平均數(shù)：3233363127272626 3432323236303334 3129353536292724 2323328302629 937， 93730.2,所以，這些城市當(dāng)日預(yù)報最 高氣溫的平均數(shù)約為30.2,（2） 中位數(shù)： 如下圖，將31個城市的氣溫數(shù)據(jù)按由低到高的順序重新 排列，用去掉兩端逐步接近正中心的辦法可以找出處在 正中間位置的那個值，即中位數(shù),所以，這些城市當(dāng)日預(yù)報最高氣溫的中位數(shù)是31,思 考 如果是偶數(shù)個城市，那么用去掉兩端逐步接近正中心的辦法，最后也只剩下惟一一個沒被劃去的數(shù)據(jù)嗎 ？,如果是偶數(shù)個城市，那么最后就將剩下兩個

3、處在正中間的數(shù)，這時，為了公正起見，我們?nèi)∵@兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)作為中位數(shù),比如：數(shù)據(jù)1、2、3、4、5、6的中位數(shù)是：,（3） 眾數(shù)： 如下表，統(tǒng)計每一氣溫在31個城市預(yù)報最高氣溫數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的頻數(shù)，可以找出頻數(shù)最多的那個氣溫值，它就是眾數(shù),由表可知，這些城市當(dāng)日預(yù)報最高氣溫的眾數(shù)是32,若有兩個氣溫（如29和32）的頻數(shù)并列最多， 那么怎樣決定眾數(shù)呢?,如果這樣，那么我們不是取29和32這兩個數(shù) 的平均數(shù)作為眾數(shù)，而是說這兩個氣溫值都是眾數(shù),我們可以把例1中的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)在統(tǒng)計圖上表示出來，如圖21.2.2,課堂演練,1.某班8名學(xué)生完成作業(yè)所需時間分別為：75，70，90，70，70

4、，58，80，55（單位：分），則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_，中位數(shù)為_，平均數(shù)為_ 2.若數(shù)據(jù)10,12,9,-1,4,8,10,12,x的眾數(shù)是12,則x=_. 3.數(shù)據(jù)10，10，x，8的中位數(shù)與平均數(shù)相等，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_,70分,70分,71分,12,9或10,4.某餐廳有7名員工，所有員工的工資情況如下表所示：,（1）試求餐廳所有員工工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)； （2）用平均數(shù)還是用中位數(shù)來描述該餐廳員工工資的一般水平比較恰當(dāng)？ （3）去掉經(jīng)理的工資后，其他員工的平均工資是多少元？是否也能反映該餐廳員工工資的一般水平？,解：（1）餐廳所有員工的平均工資 =（1600+2600+520+

5、3340）7=620（元）； 表中的數(shù)是按從大到小的順序排列的，因而第四個數(shù)520（元）是中位數(shù)眾數(shù)是340（元）. （2）用中位數(shù)來描述該餐廳員工工資的一般水平比較恰當(dāng). （3）去掉經(jīng)理的工資后，其他員工的平均工資=（6002+520+3340）6457（元） 能反映該餐廳員工工資的一般水平,課堂小結(jié),這節(jié)課你有哪些收獲？,第20章 數(shù)據(jù)的整理與初步處理20.2 數(shù)據(jù)的集中趨勢2、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的選用,新課導(dǎo)入,1.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的相關(guān)知識點復(fù)習(xí) 平均數(shù)：包含_和_：_平均數(shù)的計算只需將總數(shù)除以數(shù)據(jù)個數(shù)即可；_平均數(shù)的計算需考慮各部分在總體中的_.,算術(shù)平均數(shù),加權(quán)平均數(shù),算術(shù),

6、加權(quán),權(quán)重,中位數(shù)：計算中位數(shù)應(yīng)先將數(shù)據(jù)按照_或_的順序排列（相等的數(shù)據(jù)也要全部參與排列），則_的那個數(shù)字就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果正中間的數(shù)字有兩個，則把這兩個數(shù)字的_作為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù). 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)_的數(shù).一組數(shù)據(jù)可能只有_眾數(shù)也可能有_，但是，如果這組數(shù)據(jù)中每個值出現(xiàn)的次數(shù)_，那么這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù).,從小到大,從大到小,正中間,算術(shù)平均數(shù),最多,一個,多個,相同,從前面的學(xué)習(xí)內(nèi)容我們知道，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是用來代表一組數(shù)據(jù)的，而且，它們互相之間可以相等也可以不相等，沒有固定的大小關(guān)系當(dāng)它們不全相等的時候，就產(chǎn)生如何選用才恰當(dāng)?shù)膯栴}了,新課推進,問題1：八年級某班的教

7、室里，三位同學(xué)正在為誰的數(shù)學(xué)成績最好而爭論，他們的5次數(shù)學(xué)成績分別是： 小華：62，94，95，98，98； 小明：62，62，98，99，100； 小麗：40，62，85，99，99 他們都認為自己的成績比另兩位同學(xué)好，你看呢?,1.如果你是三個同學(xué)中的一個，那么你將從哪個方面說明你的數(shù)學(xué)成績最好？為什么？ 2.綜合以上意見，你認為哪一個同學(xué)的成績最好？,通過表20.2.3中數(shù)據(jù)，我們得到三個反映數(shù)據(jù)特征的數(shù)值（平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)）它們都反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.其中，平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的“平均水平”；中位數(shù)反映了數(shù)據(jù)的“中等水平”；眾數(shù)反映了數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平” 小華的平均分是89.4分（最

8、高），小明的中位數(shù)是98分(最高)，小麗的眾數(shù)是99分(最高)，且三位同學(xué)的成績都處于不斷進步的狀態(tài)，但小華的成績相對比較穩(wěn)定.,【歸納結(jié)論】對待成績，我們應(yīng)該從多個方面來進行分析并作出判斷，應(yīng)該以發(fā)展的眼光看待學(xué)習(xí)成績的變化,問題2：隨著汽車的日益普及，越來越多的城市發(fā)生了令人頭痛的交通堵塞問題.你認為用過往車輛一天車速的平均數(shù)衡量某條交通主干道的路況合適嗎？ 分析：人們上、下班兩個時段是一天中道路最繁忙的時候，其它時段車流量明顯減少，因此，如果用一天車速的平均數(shù)來衡量道路的路況，那么上、下班交通堵塞的問題就給掩蓋了.所以，應(yīng)該按道路繁忙的不同程度，將一天分為幾個時段分別計算車速較為合理.,

9、【歸納結(jié)論】平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量.,課堂演練,1.為籌備班級的初中畢業(yè)聯(lián)歡會，班長對全班學(xué)生愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查，那么最終決定買什么水果，最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)的_（中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)） 2.某服裝銷售商在進行市場占有情況的調(diào)查時，他應(yīng)該最關(guān)注已售出服裝型號的（ ） A平均數(shù) B眾數(shù) C中位數(shù) D最小數(shù),眾數(shù),B,3.三個生產(chǎn)日光燈管的廠家在廣告中宣稱，他們生產(chǎn)的日光燈管在正常情況下，燈管的使用壽命為12個月工商部門為了檢查他們宣傳的真實性，從三個廠家各抽取11只日光燈管進行檢測，燈管的使用壽命（單位：月）如下：,（1）這三個廠家的廣告，分別利用了統(tǒng)計中的哪一個特征數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）進行宣傳？ （2）如果三種產(chǎn)品的售價一樣，作為顧客的你選購哪個廠家的產(chǎn)品？請說明理由,解：（1）甲廠的廣告利用了統(tǒng)計中的平均數(shù) 乙廠的廣告利用了統(tǒng)計中的眾數(shù) 丙廠的廣告利用了統(tǒng)計中的中位數(shù) （2）選用甲廠的產(chǎn)品因為它的平均數(shù)較真