1、1,1 靜電場,第三章 電磁現(xiàn)象,3 電磁感應(yīng),2 穩(wěn)恒磁場,2,電荷的量子化及電荷守恒定律,原子是電中性的,原子核中的中子不帶電、質(zhì)子 帶正電、核外電子帶負(fù)電，并且所帶電量的絕對值相等。自然界中有兩種電荷：正電荷、負(fù)電荷。,一、電荷 (charge),密立根（R.A.millikan )用液滴法測定了電子電荷，電子是自然界中存在的最小負(fù)電荷, 1986年的 推薦值為：e =1.602 177 3310-19 C,電荷量子化是個(gè)實(shí)驗(yàn)規(guī)律。,實(shí)驗(yàn)證明微小粒子帶電量的變化是不連續(xù)的，它只能是元電荷 e 的整數(shù)倍 , 即粒子的電荷是 量子化的： Q = n e ; n = 1, 2 , 3,3,二、

2、庫侖定律(Coulomb law)T9-1-1.exe,在真空中兩個(gè)相對于觀察者靜止的點(diǎn)電荷之間的相互作用力的大小與它們所帶電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比 ,方向沿兩電荷的連線,同號相斥,異號相吸。,庫侖力滿足牛頓第三定律,其中 為q1 指向q2 的矢量,設(shè)q2 受到 q1 的作用力為F12 則：,當(dāng)q2 與q1 異號時(shí), F12 與r12 方向相反,4,是國際單位制中的比例系數(shù),稱為真空電容率或真空介電常量。,自然界存在四種力：強(qiáng)力、弱力、電磁力和萬有引力, 把1015m的尺度上兩個(gè)質(zhì)子間的強(qiáng)力的強(qiáng)度規(guī)定為1, 其它各力的強(qiáng)度是：電磁力為102，弱力為109，萬有引力為1039

3、。在原子、分子的構(gòu)成以及固體和液體的凝聚等方面，庫侖力都起著主要的作用。,5,電場和電場強(qiáng)度,一、電場(electric field ),1. 在電荷周圍空間存在一種特殊物質(zhì)，它可以傳遞電荷之間的相互作用力，這種特殊物質(zhì)稱為電場。靜止電荷周圍存在的電場，稱靜電場，這就是所謂的近距作用。,2. 任何進(jìn)入該電場的帶電體，都受到電場傳遞的作用力的作用，這種力稱為靜電場力。,3.當(dāng)帶電體在電場中移動時(shí)，電場力對帶電體作功, 表明電場具有能量。,實(shí)驗(yàn)表明電場具有質(zhì)量、動量、能量，體現(xiàn)了它的物質(zhì)性。,6,二、電場強(qiáng)度 (electric field intensity),物理 意義,1. 試探電荷： q0

4、 是攜帶電荷足夠??；占據(jù)空間也 足夠小的點(diǎn)電荷，放在電場中不會對原有電場有顯著的影響。,2. 將正試探電荷q0放在電場中的不同位置，q0受到的電場力 F 的值和方向均不同 , 但對某一點(diǎn)而言 F 與 q0 之比為一不變的矢量，為描述電場的屬性 引入一個(gè)物理量電場強(qiáng)度(簡稱為場強(qiáng)）：,7,3. 單位 ：在國際單位制 (SI)中,電場是一個(gè)矢量場(vector field ),電荷在場中受到的力：,電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小，等于單位電荷在該點(diǎn)所受電場力的大??；電場強(qiáng)度的方向與正電荷在該點(diǎn)所受電場力的方向一致。,8,三、電場強(qiáng)度的計(jì)算,1.點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度,9,2.多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場T9-2-1

5、.exe,電場中任何一點(diǎn)的總場強(qiáng)等于各個(gè)點(diǎn)電荷在該點(diǎn)各自產(chǎn)生的場強(qiáng)的矢量和。這就是場強(qiáng)疊加原理。,若空間存在n個(gè)點(diǎn)電荷q1 ,q2 ,qn 求它們在空間電場中任一點(diǎn)P 的電場強(qiáng)度：,ri 是點(diǎn)P 相對于第i 個(gè)點(diǎn)電荷的位置矢量。,10,3.任意帶電體產(chǎn)生的電場,將帶電體分成很多電荷元dq ,先求出它在空間任意點(diǎn) P 的場強(qiáng),對整個(gè)帶電體積分,可得總場強(qiáng)：,以下的問題是引入電荷密度的概念并選取合適的坐標(biāo)，給出具體的表達(dá)式和實(shí)施計(jì)算。,11,體電荷分布的帶電體的場強(qiáng),面電荷分布的帶電體的場強(qiáng),線電荷分布的帶電體的場強(qiáng),電荷的體密度,電荷的面密度,電荷的線密度,12,例：求兩個(gè)相距為l,等量異號點(diǎn)電

6、荷中垂線上距離點(diǎn)電荷連線中心任一點(diǎn)Q處的電場強(qiáng)度。,等量異號電荷 +q、-q ，相距為l (lr) ，稱該帶電體系為電偶極子,解：建立如右圖的坐標(biāo)系,Q點(diǎn)的場強(qiáng) E 的y分量為零, x 分量是 E+ 和 E- 在x方向分量的代數(shù)和:,代入上式,13,結(jié)論：電偶極子中垂線上，距離中心較遠(yuǎn)處一點(diǎn)的場強(qiáng)，與電偶極子的電矩成正比，與該點(diǎn)離中心的距離的三次方成反比，方向與電矩方向相反。,用 表示從 到 的矢量， 定義電偶極矩為：,14,X,Y,q,q,q,E,E,E,例: 邊長為a的正三角形頂點(diǎn)各有一個(gè)電量為q的點(diǎn)電荷，求中心o點(diǎn)的電場強(qiáng)度。,o,任一電荷在o點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小,其中,此分量互相抵消,此分

7、量兩個(gè)同向,15,解： 選坐標(biāo)并任取一小段dq 如圖，其中,由圖可知在xy 平面上 p 點(diǎn)的場強(qiáng) dE 可分解成 x方向和 y 方向的兩個(gè)分量:,16,場強(qiáng)的x分量:,場強(qiáng)的y分量:, 理想模型 點(diǎn)電荷 電偶極子 無限長帶電線 無限大帶電面,18,三、 高斯定理（Gauss theorem）,靜電場中任何意閉合曲面S 的電通量，等于該曲面所包圍的電量除以e 0 而與S以外的電荷無關(guān)。,數(shù)學(xué)表達(dá)式,利用高斯定理求靜電場的分布,常見的電量分布的對稱性： 球?qū)ΨQ 柱對稱 面對稱,均勻帶電的,球體 球面 (點(diǎn)電荷),無限長 柱體 柱面 帶電線,無限大 平板 平面,20,例：均勻帶電的球殼內(nèi)外的場強(qiáng)分布

8、。 設(shè)球殼半徑為 R，所帶總電量為 Q。,解：場源的對稱性決定著場強(qiáng)分布的對稱性。,它具有與場源同心的球?qū)ΨQ性。固選同心球面為高斯面。 場強(qiáng)的方向沿著徑向，且在球面上的場強(qiáng)處處相等。,當(dāng) 高斯面內(nèi)電荷為Q，所以,當(dāng) 高斯面內(nèi)電荷為 0,高斯面,高斯面,21,結(jié)果表明：,均勻帶電球殼外的場強(qiáng) 分布正像球面上的電荷 都集中在球心時(shí)所形成 的點(diǎn)電荷在該區(qū)的場強(qiáng) 分布一樣。在球面內(nèi)的 場強(qiáng)均為零。,22,例：求半徑為R的均勻帶電球體在球內(nèi)外各點(diǎn)的場強(qiáng)分布。設(shè)球體電荷密度為r ，總電量為Q 。,解：因?yàn)殡姾煞植季哂星驅(qū)ΨQ性。 固選取同心的球面為高斯面。,23,例：一無限長均勻帶電細(xì)棒，其線電荷密度為，求

9、距細(xì)棒為a處的電場強(qiáng)度。,解：以細(xì)棒為軸作一個(gè)高為l、截面半徑為a的圓柱面，如圖所示。以該圓柱面為高斯面，運(yùn)用高斯定理，由于對稱性，圓柱側(cè)面上各點(diǎn)的場強(qiáng)E的大小相等, 方向都垂直于圓柱側(cè)面向外。,通過高斯面S的電通量可分為圓柱側(cè)面和上、下底面三部分通量的代數(shù)和。,24,因上、下底面的場強(qiáng)方向與面平行， 其電通量為零，即式中后兩項(xiàng)為零。,此閉合面包含的電荷總量,其方向沿場點(diǎn)到直導(dǎo)線的垂線 方向。正負(fù)由電荷的符號決定。,25,解：由于電荷分布對于求場點(diǎn) p到平面的垂線 op 是對稱的， 所以 p 點(diǎn)的場強(qiáng)必然垂直于該 平面。,又因電荷均勻分布在無限大的平面上， 所以電場分布對該平面對稱。即離平 面等遠(yuǎn)處的場強(qiáng)大小都相等、方向都 垂直于平面，當(dāng) 場強(qiáng)指離平面。 當(dāng) 場強(qiáng)方向指向平面。,例：求無限大均勻帶電平板的場強(qiáng)分布。,設(shè)面電荷密度為 。,26,由于圓筒側(cè)面上各點(diǎn)的場強(qiáng)方向垂直于側(cè)面的法線方向，所以電通量為零；又兩個(gè)底面上場強(qiáng)相等、電通量相等，均為穿出。,場強(qiáng)方向垂直于帶電平面。,選一其軸垂直于帶電平面的圓筒式封閉面作為高斯面 S，帶電平面平分此圓筒，場點(diǎn) p 位于它的一個(gè)底面上。,27,場強(qiáng)方向指離平面;,場強(qiáng)方向指向平面。,例：求兩個(gè)平行無限大均勻帶電平面的場強(qiáng)分布。 設(shè)面電荷密度分別為 和 。,解：該系統(tǒng)不再具有簡單的對稱性，不能直接應(yīng)用 高斯定理。然而每一個(gè)帶電平面的場強(qiáng)先可