1、角,4.3,4.3.1 角與角的大小比較,如圖，鐘面上的時針與分針、圓規(guī)的兩只腳之間、折扇的扇骨與扇骨之間都給我們以什么樣的形象？,這里有許多角,角是由具有公共端點的兩條射線組成的圖形.,如圖，將射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)到OB位置時，就出現(xiàn)了角的形象.,因此，我們把一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一位置時所成的圖形叫做角.,其中，射線的端點O叫做角的頂點.,始邊,終邊,角的內(nèi)部,射線原來所在的位置OA叫做角的始邊，,旋轉(zhuǎn)后的位置OB叫做角的終邊，,角的始邊和終邊統(tǒng)稱為角的邊.,從始邊旋轉(zhuǎn)到終邊所掃過的區(qū)域，叫做角的內(nèi)部.,角的大小由角的始邊繞頂點旋轉(zhuǎn)至終邊時旋轉(zhuǎn)的量的大小決定.,當射線繞端點旋

2、轉(zhuǎn)到與原來的位置在同一直線上但方向相反時，所成的角叫做平角. 如圖.,當射線繞端點旋轉(zhuǎn)一周，又重新回到原來的位置時，所成的角叫做周角. 如圖.,角的始邊可以繞頂點沿順時針或逆時針方向旋轉(zhuǎn)，本書只研究角的大小，不計方向.,如果沒有特別說明，本書所講的角只限于不大于平角的角.,角通?？捎萌鐖D所示的方法來表示.,AOB， BOA 或O, 1,怎樣比較圖中的ABC 和DEF的大?。?可用量角器量,與線段長短的比較類似，可以把它們疊合在一起比較大小,先將DEF移動，使它的頂點E與ABC的頂點B重合，并且使DEF的一條邊EF與ABC的一條邊BC重合，邊ED，BA都在BC的同側(cè).,這時可能出現(xiàn)的情形如下表：

3、,D,以一個角的頂點為端點的一條射線，如果把這個角分成兩個相等的角，那么這條射線叫做這個角的平分線.,1. 圖中有哪幾個角？用適當?shù)姆绞綄⑦@些角表示出來,答：ABC， BCE， BCD， ECD.,圖3-24,2. 對于如圖所示的各個角，用 “”、“” 或“=” 填空：,AOB AOC， DOB BOC， BOC AOD， AOD BOD.,圖3-25,3. 在一張紙片上畫一個角， 通過折紙折出這個角的平分線.,4.3.2 角的度量與計算,我們用角的始邊繞頂點旋轉(zhuǎn)到終邊位置的旋轉(zhuǎn)量來度量角的大小，旋轉(zhuǎn)量用“度”來表示.,把一個周角（即它的旋轉(zhuǎn)量）分為360等份，每一等份叫做1度，記做1，如圖.

4、,因此，一個周角等于360，一個平角等于180.,平角的一半（即90的角）叫做直角.,小于直角（即小于90）的角叫做銳角.,大于直角但小于平角（即大于90但小于180）的角叫做鈍角.,我們可以用量角器來測量一個角的大小，但有時一個角的度數(shù)并不一定是整數(shù)，這時與長度單位一樣， 需要考慮用更小的單位來度量.,把1的角分成60等份，每一等份叫做1分，記做1； 再把1的角分成60等份， 每一等份叫做1秒， 記做1.,即,度、分、秒是角的基本度量單位. 度、分、秒之間的換算是60進制，這與時間的時、分、秒之間的換算是一樣的.,舉 例,例1 用度、分、秒表示54.26.,解 54.26= 54+ 0.26

5、.,又 0.26= 0.26 60 = 15.6= 15+0.6，,而 0.6= 0.6 60= 36，,因此，54.26= 541536.,舉 例,例2 用度表示 482548.,解,因此，482548= 48.43,舉 例,例3 計算： （1） 3728+ 2435； （2） 8320- 453820,解 （1） 3728+ 2435 = 6163 = 623；,（2） 8320- 453820 = 827960- 453820 = 374140.,1. 填空：,（1）0.65= ； （2）32.43= ； （3）1203654= ； （4）1084236 = .,39,32,25,48,

6、120.615,108.71,3. 計算：,（1） 7212+ 504030；,（2） 1135040-574842.,1225230,56158,3. 10 時整，鐘表的時針與分針之間所成的角的度數(shù)是 多少？15時整呢？,答：10點整，鐘表的時針與分針之間所成的角度數(shù)為60度，15點整所成的角是90度.,如圖，量一量，算一算，1+2，3+4 的度數(shù)分別是多少？,1=30,2=60 1+2=90.,3=120,4=60 3+4=180.,如果兩個角的和等于一個平角，那么說這兩個角互為補角(簡稱互補)，也說其中一個角是另一個角的補角.,如果兩個角的和等于一個直角，那么說這兩個角互為余角(簡稱互余

7、)，也說其中一個角是另一個角的余角.,例如，34的角與56的角互為余角， 圖(a)中的1與2互為余角；,48的角與132的角互為補角，圖(b)中3與4互為補角.,（1）如圖（a），1與2互補，1與3互補， 那么2與3的大小有什么關系？,相等,（a）,由于 1 +2 = 180，1 +3 = 180， 所以 2 = 180-1，3 = 180-1. 因此 2 =3（等量代換）.,（a）,同角(或等角)的補角相等.,（2）如圖（b），4與5互余，4與6互余， 那么5與6的大小有什么關系？,相等,（b）,類似地，我們可以得到 5 = 6.,（b）,同角或等角的余角相等.,舉 例,例4 如圖，AOB與

8、BOD互為余角，OC是 BOD的平分線，AOB=29.66，求 COD的度數(shù).,解 因為AOB與BOD互為余角，,所以BOD = 90-AOB = 90-29.66= 60.34.,又因為OC是BOD的平分線，,因此，COD 的度數(shù)為 30.17.,60.34,所以,30.17,舉 例,例5 已知一個角的余角是這個角的補角的 ， 求這個角的度數(shù),解 設這個角為x， 則這個角的余角為（90-x）， 補角為（180-x）. 根據(jù)題意，得 ， 解得 x = 45 . 因此，這個角的度數(shù)為45.,1. 填空：,（1） 10526的補角等于 ； （2） 282532的余角等于 .,7434,613428,2. 如圖，BOD = 118，COD 是直角， OC 平分AOB， 求AOB的度數(shù).,答：AOB的度數(shù)為56度.,1. 直線、射線、線段有什么區(qū)別與聯(lián)系？ 怎樣比較線段的長短？ 2. 什么樣的圖形是角？ 3. 角的大小用什么單位表示？怎樣比較兩個角的 大??？ 4. 同角或等角的余角有什么關系？同角或等角的 補角有什么關系？,幾何圖形,1. 為了區(qū)分有公共頂點的幾個角，一般用三個大寫字 母表示角.,2. 角的大小由始邊繞頂點旋轉(zhuǎn)到終邊位置的旋轉(zhuǎn)量確 定，與所畫角的邊的長短無關