1、4.3 豎曲線,1 豎曲線的作用及線形 2 豎曲線要素的計算公式 3 豎曲線的最小半徑和最小長度 4 逐樁設計高程計算,教學內容：,（第11講）,重點解決的問題： 1. 豎曲線線形有何特點？ 2怎樣確定豎曲線最小半徑？ 3. 怎樣計算任意點設計高程？,4.3 豎曲線,4.3.1 豎曲線的作用及線形,豎曲線：縱斷面上兩個坡段的轉折處，為了便于行車用一段曲線來緩和，稱為豎曲線。 變坡點：相鄰兩條坡度線的交點。 變坡角：相鄰兩條坡度線的坡角差，通常用坡度值之差代替，用表示 =2-1tg2 - tg1=i2 - i1 0：凹型豎曲線,凹型豎曲線 0,凸型豎曲線 0,豎曲線的作用,（1）緩沖作用：以平緩

2、曲線取代折線可消除汽車在變坡點的沖擊。 （2）保證公路縱向的行車視距： 凸形：縱坡變化大時，盲區(qū)較大。 凹形：下穿式立體交叉的下線。 （3）將豎曲線與平曲線恰當?shù)慕M合，有利于路面排水和改善行車的視線誘導和舒適感。 凸形豎曲線主要控制因素：行車視距。 凹形豎曲線的主要控制因素：緩和沖擊力。 豎曲線的線形：可采用圓曲線或二次拋物線。 規(guī)范規(guī)定采用二次拋物線作為豎曲線的線形。,特點：拋物線的縱軸保持直立，且與兩相鄰縱坡線相切。 豎曲線在變坡點兩側一般是不對稱的，但兩切線保持相等。,4.3.2 豎曲線要素的計算公式,1豎曲線的基本方程式： （1）包含拋物線底（頂）部；,式中：R拋物線頂點處的曲率半徑,

3、式中：R拋物線頂點處的曲率半徑 ； i1豎曲線頂（底）點處切線 的坡度。,4.3.2 豎曲線要素的計算公式,1豎曲線的基本方程式： （1）包含拋物線底（頂）部； （2）不含拋物線底（頂）部。,x,切線縱坡：豎曲線上任一點切線的斜率：,（1）豎曲線長度L L = xB xA = Ri2-Ri1 =R(i2-i1)=R （2）豎曲線切線長T： T = T1 = T2,（3）豎曲線上任一點豎距h：,下半支曲線的豎距h：,若設計算點離開豎曲線終點的距離為 x，則 x= L x,2豎曲線要素計算公式：,（4）豎曲線外距E：,上半支曲線x = T1時：,故 T1 = T2 = T,E1 = E2 = E,

4、下半支曲線x = T2時：,x,（3）豎曲線上任一點豎距h：,S,4.3.3 豎曲線的最小半徑和最小長度,依據(jù)：凸形豎曲線最小半徑應以滿足視距要求為主。 （1）當LS時：視距長度 S=d1+d2,1. 凸形豎曲線最小半徑和最小長度,1. 凸形豎曲線最小半徑和最小長度,（2）當LS時：視距長度 S=t1+L+t2,令,最小半徑：,當采用停車視距，,當采用會車視距時，,當采用超車視距時，,（3）凸形豎曲線最小長度 :,豎曲線最小長度相當于各級道路計算行車速度的3秒行程 。,設置凹豎曲線的主要目的：緩和行車時的離心力引起的沖擊力。 確定凹豎曲線半徑的依據(jù)：以離心加速度為控制指標 。,2.凹形豎曲線最

5、小半徑和最小長度,另一種算法：,離心加速度：,根據(jù)試驗，認為離心加速度應限制在0.50.7m/s2比較合適。但考慮到不因沖擊而造成的不舒適感，以及視覺平順等的要求，我國標準規(guī)定采用a=0.278 m/s2,根據(jù)試驗結果，將F/G控制在0.025之內就可以滿足行車安全和舒適的要求。,標準按離心加速度a=0.278 m/s2 制定了凹豎曲線最小半徑指標（F/G=0.0284）。,（1）凹豎曲線半徑：,設置凹豎曲線的主要目的：緩和行車時的離心力 確定凹豎曲線半徑的依據(jù)：以離心加速度為控制指標 。,2.凹形豎曲線最小半徑和最小長度,凹形豎曲線的最小半徑、長度，除滿足緩和離心力要求外，還應考慮兩種視距的

6、要求： 一是保證夜間行車安全，前燈照明應有足夠的距離； 二是保證跨線橋下行車有足夠的視距。,（1）凹豎曲線半徑：,標準規(guī)定豎曲線的最小長度應滿足3s行程要求 。,（2）凹豎曲線最小長度：,4.3.4 逐樁設計高程計算,變坡點樁號 BPD 變坡點設計高程 H 豎曲線半徑 R,（1）縱斷面設計成果,（2）豎曲線要素的計算公式 變坡角= i2- i1 曲線長：L=R 切線長：T=L/2= R/2 外 距：,豎曲線起點樁號: QD=BPD - T 豎曲線終點樁號: ZD=BPD + T,縱 距：,4.3.4 逐樁設計高程計算,變坡點樁號 BPD 變坡點設計高程 H 豎曲線半徑 R,（1）縱斷面設計成果

7、,HT,HS,y,Hn BPDn,BPDn-1 Hn-1,in,in-1,in+1,Lcz1,Lcz-BPDn-1,（3）逐樁設計高程計算,切線高程：,直坡段上，y=0； x豎曲線上任一點離開起（終）點距離。,其中： y豎曲線上任一點豎距；,設計高程： HS = HT y （凸豎曲線取“-”，凹豎曲線取“+”）,（3）逐樁設計高程計算,切線高程：,例4-3：某山嶺區(qū)一般二級公路，變坡點樁號為k6+100.00，高程為138.15m，i1=4%，i2=-5%，豎曲線半徑R=3000m。 試計算豎曲線要素以及樁號為k6+060.00和k6+180.00處的設計高程。,解：1計算豎曲線要素 =i2-

8、 i1= - 0.05-0.04= - 0.090，為凸形。 曲線長 L = R=30000.09=270m,切線長,外 距,豎曲線起點QD（K6+100.00）- 135 = K5+965.00 豎曲線終點ZD（K6+100.00）+ 135 = K6+235.00,2計算設計高程判斷計算點位置： K6+060.00BPD=K6+100.00，下半支曲線,（1） K6+060.00：位于上半支（K6+100） 橫距：x1= Lcz QD = 6060.00 5965.0095m 豎距：,切線高程 HT = H2 + i1（ Lcz - BPD） = 138.15 + 0.04(6060.00

9、 - 6100.00) = 136.55m 設計高程 HS = HT - y1 = 136.55 1.50=135.05m （凸豎曲線應減去改正值）,2計算設計高程 判斷計算點位置： K6+060.00BPD=K6+100.00，下半支曲線,（2）K6+180.00：位于下半支（K6+100）,按變坡點分界計算： 橫距：x2= ZD Lcz = 6235.00 6180.00 55m 豎距：,切線高程： HT = H2 + i2（ Lcz BPD2） = 138.15 - 0.05(6180.00 - 6100.00) = 134.15m 設計高程： HS = HT y2 = 134.15 0

10、.50 = 133.65m,按豎曲線終點分界計算： 橫距：x2= Lcz QD = 6180.00 5965.00215.00m 豎距：,切線高程 HT = H2 + i1（ Lcz - BPD2） = 138.15 + 0.04(6180.00 - 6100.00) = 141.35m 設計高程 HS = HT y2 = 141.35 7.70 = 133.65m,結 論,1. 豎曲線線形特點: 豎曲線的線形采用二次拋物線。拋物線的縱軸保持直立，且與兩相鄰縱坡線相切。豎曲線在變坡點兩側一般是不對稱的，但兩切線保持相等。 2豎曲線最小半徑的確定方法： 豎曲線分為凸型豎曲線和凹形豎曲線兩種情況。 凸形豎曲線最小半徑應以滿足行車視距要求計算確定。 凹形豎曲線最小半徑應以離心加速度為控制計算確定。 3. 任意點設計高程計算方法： 已知連續(xù)三個以上變坡點樁號、高程、豎曲線半徑或已知一個變坡點樁號、高程、豎曲線半徑及相鄰兩條坡段的縱坡度，可以計算該測段內任意點的設計高程。 計算豎曲線要素及起終點樁號； 判斷計算點所在的坡段，按直線比例內插法計算切線高程； 判斷計算點與豎曲線是位置關系，計算豎曲線的縱距； 判斷凸、凹，切線高程與縱距的代數(shù)和即為設計高程（凸型豎曲線的縱距為負值，凹型為正）。,作業(yè)： 計算題1：教材P.120 4-2。 計