1、一元一次方程復(fù)習(xí),回顧與思考,本章內(nèi)容框架圖：,一元一次方程,解一元一次方程,一元一次方程的應(yīng)用,列方程解應(yīng)用題,解決問題的基本步驟,解一元一次方程,針對性練習(xí),1.,解：,合并同類項(xiàng)，得：,移項(xiàng)，得：,系數(shù)化為1，得：,2.,解：,去括號，得：,移項(xiàng)，得：,合并同類項(xiàng)，得：,系數(shù)化為1，得：,解、,去分母，得：,去括號，得：,移項(xiàng)，得：,合并同類項(xiàng)，得：,系數(shù)化為1，得：,3.,去分母，得：,去括號，得：,移項(xiàng)，得：,合并同類項(xiàng)，得：,系數(shù)化為1，得：,解：,原方程可化為：,4.,列方程解應(yīng)用題的一般步驟,1、審題：分析題意，找出題中關(guān)鍵詞及數(shù)量關(guān)系。 2、設(shè)元：選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表

2、示。,3、列方程：根據(jù)等量關(guān)系列出方程；,4、解方程，求出未知數(shù)的值； 5、檢驗(yàn)并作答：檢驗(yàn)求得的值是否正確、合理；寫出答案。,過關(guān)斬將,二、列方程表示下列語句所表示的相等關(guān)系： （1）某地2011年9月6日的溫差是10C，這天最高氣溫是tC，最低氣溫是2/3tC; (2)七年級學(xué)生人數(shù)為n，其中男生占45%，女生有110人； （3）一種商品每件的進(jìn)價(jià)為a元，售價(jià)為進(jìn)價(jià)的1.1倍，現(xiàn)每件又降價(jià)10元，現(xiàn)售價(jià)為每件210元； （4）在5天中，小華共植樹60棵，小明共植樹x(x60)棵，平均每天小華比小明多種2棵樹。,配套問題,小哲的媽媽所在的服裝廠加工車間有工人54人，每人每天可加工上衣8件或褲

3、子10條，應(yīng)怎樣合理分配人數(shù)，才能使每天生產(chǎn)的上衣和褲子配套？,解：設(shè)有x人生產(chǎn)上衣，則生產(chǎn)褲子人數(shù)為（54-X) 依題意得：,（數(shù)量=人數(shù)工效）,則褲子生產(chǎn)人數(shù)為：54-30=24（人）,答：分配30人生產(chǎn)上衣，24人生產(chǎn)褲子才能配套,工程問題中的數(shù)量關(guān)系：,1） 工作效率=,2）工作總量=工作效率工作時(shí)間,3）工作時(shí)間=,4）各隊(duì)合作工作效率=各隊(duì)工作效率之和,5）全部工作量之和=各隊(duì)工作量之和,例 修筑一條公路，甲工程隊(duì)單獨(dú)承包要80天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)承包要120天完成 1）現(xiàn)在由兩個(gè)工程隊(duì)合作承包，幾天可以完成？ 2）如果甲、乙兩工程隊(duì)合作了30天后，因甲工作隊(duì)另有任務(wù)， 剩下工作由

4、乙工作隊(duì)完成，則修好這條公路共需要幾天？,解： 1）設(shè)兩工程隊(duì)合作需要x天完成。,2）設(shè)修好這條公路共需要 y 天完成。 等量關(guān)系： 甲30天工作量+乙隊(duì)y天的工作量 = 1,答：兩工程隊(duì)合作需要48天完成，修好這條公路還需75天。,等量關(guān)系：甲工作量+乙工作量=1,依題意得,依題意得,y=75,x=48,= 售價(jià)進(jìn)價(jià),售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤的關(guān)系式：,利潤,進(jìn)價(jià)、利潤、利潤率的關(guān)系：,利潤率=,進(jìn)價(jià),利潤,100%,標(biāo)價(jià)、打折數(shù)、售價(jià)關(guān)系 :,售價(jià),標(biāo)價(jià),打折數(shù),10,售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤率的關(guān)系：,進(jìn)價(jià),售價(jià)=,+進(jìn)價(jià)利潤率,銷 售 中 的 盈 虧,=標(biāo)價(jià)打折率,= 進(jìn)階（1+利潤率）,第3章 |復(fù)

5、習(xí),例、某商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高30%作為標(biāo)價(jià)，又以九折優(yōu)惠賣出，結(jié)果仍可獲利17元，則這種服裝每件進(jìn)價(jià)是多少元？,解析 等量關(guān)系為：利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)， 如果設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，則標(biāo)價(jià)為(130%)x，打九折后，即售價(jià)為(130%)0.9，減去進(jìn)價(jià)x，即為利潤17元,第3章 |復(fù)習(xí),解：設(shè)這種服裝每件進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意，得x(130%)0.9x17， 解得x 100. 所以這種服裝的進(jìn)價(jià)為100元,比例分配問題,例、我國四大發(fā)明之一的黑火藥是用硝酸鈉、 硫磺、木炭三種，原料按15：2：3的比例 配制而成，現(xiàn)要配制這種火藥150公斤，則這三種原料各需要多少 公斤？,解：設(shè)需要硝酸鈉15x公斤，硫磺2x

6、公斤， 木炭3x公斤,依題意得：15x+2x +3x=150 x=7.5,15x=157.5=112.5 2x=27.5=15 3x=37.5=22.5,答：硝酸鈉應(yīng)取112.5公斤，硫磺取15公斤，木炭 應(yīng)取 22.5公斤。,增長率問題,例： 某工廠食堂第三季度一共節(jié)煤7400斤，其中八月份比七月份多節(jié)約20%，九月份比八月份多節(jié)約25%，問該廠食堂九月份節(jié)約煤多少公斤？ （間接設(shè)元）,依題意得：x+ (1+20%)x +(1+20%)(1+25%)x=7400,答:該食堂九月份節(jié)約煤3000公斤.,解：設(shè)七月份節(jié)約煤x公斤。,則八月份節(jié)約煤(1+20%)x 公斤， 九月份節(jié)約煤(1+20%

7、)(1+25%)x公斤,x=2000,(1+20%) (1+25%)x=3000,例 ：小明的爸爸前年存了年利率為2.43%的兩年期定期儲蓄。今 年到期后，扣除利息稅20%，所得利息正好為小明買了一個(gè)價(jià)值48.6元的計(jì)算器，問小明爸爸前年存了多少錢？,解：設(shè)小明爸爸前年存了x元。,依題意得：2 2.43%x （1 20%）= 48.6 x = 1250,答：小明爸爸前年存了1250元錢,等量關(guān)系：利息利息稅=應(yīng)得利息,利息 = 本金 年利率 期數(shù),利息稅 = 本金 年利率 期數(shù)稅率（20%）,利息問題,練習(xí)：某公司存入銀行甲、乙兩種不同性質(zhì)的存款共20萬元。甲種存款的年利率為1.4%，乙種存款

8、的年利率為3.7%，該公司一年共得利息6250元，求甲、乙兩種存款各多少元？,解：設(shè)甲種存款為x萬元。則乙種存款為（20 - x)萬元,根據(jù)題意得：,解方程得： x = 5 所以 20 x = 15,答：甲種存款為5萬元，乙種存款為15萬元,例:某部隊(duì)開展支農(nóng)活動，甲隊(duì)27人，乙隊(duì)19人，現(xiàn)另調(diào)26人去支援，使甲隊(duì)是乙隊(duì)的2倍，問應(yīng)調(diào)往甲隊(duì)、乙隊(duì)各多少人？,解：設(shè)調(diào)往甲隊(duì)x人，則調(diào)往乙隊(duì)（26-x)人,根據(jù)題意，得方程：,解方程得：x = 21,答：調(diào)往甲隊(duì)21人。調(diào)往乙隊(duì)5人。,調(diào)配問題,日歷數(shù)字問題,例1：日歷中22方塊的四個(gè)數(shù)的和是72，求這四個(gè)數(shù)。 解：設(shè)四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為x,解方程，

9、得：x = 14,答：這四個(gè)數(shù)分別為14，15，21，22。,行程問題,基本數(shù)量關(guān)系式 1、相遇問題:S甲+S乙=S總 =速度和相遇時(shí)間 2、追及問題：同地： S先=S后 ， 不同地： S后 S前=S間 3、環(huán)形跑道問題： 逆向跑： S甲+S乙=一圈的路程 同向跑： S快S慢=一圈的路程 4、流水行船問題：V順=V靜+V水 V逆=V靜-V水,典型例題,例1:甲乙兩站間的路程為450km,一列慢車從甲站開出,每小時(shí)行駛65km;一列快車從乙站開出,每小時(shí)行駛85km. (1)兩車同時(shí)開出,相向而行,多少小時(shí)相遇? (2)快車先開30分,兩車相向而行,慢車行駛了多少小時(shí)兩車相遇? 分析:由于兩車從

10、甲,乙兩站開出,相向而行,所以當(dāng)它們相遇時(shí),它們行駛的路程的和等于兩站之間的路程,也就是以下的等量關(guān)系: 慢車行程+快車行程=兩站路程(a),(1)設(shè)兩車行駛了x小時(shí)相遇,那么慢車行駛了65xkm,快車行駛了85xkm,相等關(guān)系(a)可以用這樣的示意圖表示出來. 慢車方向 相遇處 快車方向,(2)設(shè)慢車行駛了x小時(shí)相遇,那么慢車行駛了65xkm,快車行駛了(850.5+85x)km,相等關(guān)系(a)可以用以下的示意圖表示出來. 慢車方向 相遇處 快車方向,解: (1)設(shè)兩車行駛了x小時(shí)相遇,那么慢車行駛了65xkm,快車行駛了85xkm, 根據(jù)題意,得65x+85x=450 解這個(gè)方程:150

11、x=450 x=3 答:兩車行駛了3小時(shí)相遇. (2)設(shè)慢車行駛了x小時(shí)相遇,那么慢車行駛了65xkm;快車行駛850.5km到達(dá)丙地,然后在與慢車相向而行中,它又行駛了85xkm. 根據(jù)題意,得65x+850.5+85x=450 解這個(gè)方程:150 x+42.5=450 150 x=407.5 x=163/60. 答:慢車行駛了163/60小時(shí)(即2小時(shí)43分)兩車相遇.,例2：一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍車野營訓(xùn)練，他們以5千米時(shí)的速度前進(jìn)，走了18分鐘的時(shí)候，學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以14千米時(shí)的速度按原路追上去，通訊員用多少時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)伍？,解：設(shè)通訊員用

12、x小時(shí)可以追上學(xué)生隊(duì)伍，根據(jù)題意，得 答：他用 小時(shí)（即10分鐘）可以追上學(xué)生隊(duì)伍。,追及問題中，隱含的等量關(guān)系有： 同地出發(fā)到追及時(shí)，兩車所行路程相等；異地出發(fā)到追及時(shí)，兩者行程之差等于兩者出發(fā)點(diǎn)的路程； 同時(shí)出發(fā)到追及時(shí)，時(shí)間相等；非同時(shí)出發(fā)到追及時(shí)，兩者的時(shí)間之差等于先出發(fā)一方先用的時(shí)間。 所以，在審題時(shí)，要弄清是相向而行，還是同向而行？是同地出發(fā)，還是異地出發(fā)？是同時(shí)出發(fā)，還是誰先出發(fā)？,x=72,快車的速度為72千米。,快車的速度為x千米時(shí),2. A、B兩地相距10千米，甲在A地，乙在B地，甲每小時(shí)走4千米，乙每小時(shí)走6千米。 （1）兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，x小時(shí)相遇，根據(jù)題意可列方程 。 （2）兩人相向而行，甲先出發(fā)1小時(shí)，兩人在乙出發(fā)后x小時(shí)相遇，可列方程 。 （3）兩人同向而行，同時(shí)出發(fā)，乙在甲的后面經(jīng)x小時(shí)追上甲，可列方程 。 （4）兩人同向而行，甲先出發(fā)2小時(shí)，