1、4. 1.2 圓的一般方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：(1)能用配方法，由圓的一般方程求出圓心坐標(biāo)和半徑；(2)能用待定系數(shù)法，由已知條件導(dǎo)出圓的方程難點(diǎn)：圓的一般方程的特點(diǎn)【學(xué)習(xí)過程】（一）情景導(dǎo)入、展示目標(biāo)前面，我們已討論了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)+(y-b)=r，現(xiàn)將展開可得x+y-2ax-2by+a+b-r=0可見，任何一個圓的方程都可以寫成x+y+Dx+Ey+F=0請大家思考一下：形如x+y+Dx+Ey+F=0的方程的曲線是不是圓？下面我們來深入研究這一方面的問題復(fù)習(xí)引出課題為“圓的一般方程”（二）檢查預(yù)習(xí)、交流展示1.寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.2.寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中的圓心與半徑.（三）

2、合作探究、精講精練 探究一：圓的一般方程的定義1分析方程x+y+Dx+Ey+F=0表示的軌跡將方程x+y+Dx+Ey+F=0左邊配方得： (1)(1)當(dāng)D+E-4F0時，方程(1)與標(biāo)準(zhǔn)方程比較，可以看出方程 半徑的圓； (3)當(dāng)D+E-4F0時，方程x+y+Dx+Ey+F=0沒有實數(shù)解，因而它不表示任何圖形這時，教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)方程x+y+Dx+Ey+F=0的軌跡分別是圓、 法2引出圓的一般方程的定義當(dāng)D+E-4F0時，方程x+y+Dx+Ey+F=0稱為圓的一般方程探究二：圓的一般方程的特點(diǎn)請同學(xué)們分析下列問題：問題：比較二元二次方程的一般形式Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0與圓的一般

3、方程x+y+Dx+Ey+F=0，(D+E-4F0)的系數(shù)可得出什么結(jié)論？當(dāng)二元二次方程 Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0具有條件：(1)x和y的系數(shù)相同，不等于零，即A=C0；(2)沒有xy項，即B=0；(3)D+E-4AF0它才表示圓條件(3)通過將方程同除以A或C配方不難得出強(qiáng)調(diào)指出：(1)條件(1)、(2)是二元二次方程(2)表示圓的必要條件，但不是充分條件；(2)條件(1)、(2)和(3)合起來是二元二次方程(2)表示圓的充要條件例1 求下列圓的半徑和圓心坐標(biāo)：(1)x+y-8x+6y=0，(2)x+y+2by=0解析：先配方，將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再求圓心和半徑解：(1)圓心為(

4、4，-3)，半徑為5；(2)圓心為(0，-b)，半徑為|b|，注意半徑不為b點(diǎn)撥：由圓的一般方程求圓心坐標(biāo)和半徑，一般用配方法，這要熟練掌握 練習(xí):下列方程各表示什么圖形? 解析1)表示原點(diǎn)(0,0). 例2 求過三點(diǎn)O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圓的方程分析：已知圓上的三點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)圓的一般方程，用待定系數(shù)法求圓的方程解：設(shè)所求圓的方程為x+y+Dx+Ey+F=0，由O、A、B在圓上，則有 解得：D=-8，E=6，F(xiàn)=0，故所求圓的方程為x+y-8x+6=0點(diǎn)撥：1用待定系數(shù)法求圓的方程的步驟：(1)根據(jù)題意設(shè)所求圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)式或一般式；(2)根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E

5、、F的方程；(3)解方程組，求出a、b、r或D、E、F的值，代入所設(shè)方程，就得要求的方程2關(guān)于何時設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，何時設(shè)圓的一般方程：一般說來，如果由已知條件容易求圓心的坐標(biāo)、半徑或需要用圓心的坐標(biāo)、半徑列方程的問題，往往設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；如果已知條件和圓心坐標(biāo)或半徑都無直接關(guān)系，往往設(shè)圓的一般方程 變式訓(xùn)練： 求圓心在直線 l：x+y=0上，且過兩圓Cx+y-2x+10y-24=0和Cx+y+2x+2y-8=0的交點(diǎn)的圓的方程解：解方程組，得兩圓交點(diǎn)為（，），（，）設(shè)所求圓的方程為(x-a)+(y-b)=r，因為兩點(diǎn)在所求圓上，且圓心在直線l上所以得方程組為解得，故所求圓的方程為：(x+3)+(y-3)=10 例題3例2.已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,3)，端點(diǎn)A在圓(x+1)2+y2=4上運(yùn)動，求 線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.分析：用解析法來求解（四）反饋測試導(dǎo)學(xué)案當(dāng)堂檢測 【板書設(shè)計】一：圓的一般方程的定義1分析方程x+y+Dx+Ey+F=0表示的軌跡2圓的一般方程的定義二：圓的一般方程的特點(diǎn)(1