1、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題（2）【教學(xué)目標(biāo)】1.培養(yǎng)讀題能力，學(xué)會(huì)提取建模信息；2.建立關(guān)于“長(zhǎng)度”“面積”“體積”度量的實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型；3.學(xué)會(huì)解模并正確解答.4.進(jìn)一步體會(huì)導(dǎo)數(shù)的工具性作用，學(xué)以致用.【問(wèn)題引入】某種圓柱體飲料罐的容積一定，如何確定它的高與底半徑，才能使它的用料最省？【典型例題】1.有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形鋼板，現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行切割，焊接成一個(gè)長(zhǎng)方形無(wú)蓋容器（切.焊損耗忽略不計(jì)）.有人應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)作了如下設(shè)計(jì)：如圖（1），在鋼板的四個(gè)角處各切去一個(gè)小正方形后剩余部分圍成一個(gè)長(zhǎng)方體，該長(zhǎng)方體的高為小正方形邊長(zhǎng)，如圖（2）（1） 請(qǐng)你求出這種切割.焊接而成的長(zhǎng)方體的最大容積（2） 由于上

2、述設(shè)計(jì)存在缺陷（材料有所浪費(fèi)），請(qǐng)你重新設(shè)計(jì)切焊方法，使材料浪費(fèi)減少，而且所得長(zhǎng)方體容器的容積2.某公司為一家制冷設(shè)備廠設(shè)計(jì)生產(chǎn)某種型號(hào)的長(zhǎng)方形薄板，其周長(zhǎng)為4m，這種薄板須沿其對(duì)角線折疊后使用如圖所示，四邊形ABCD (ABAD)為長(zhǎng)方形薄板，沿AC折疊后AB交DC于點(diǎn)P.當(dāng)ADP的面積最大時(shí)最節(jié)能，凹多邊形ACBPD的面積最大時(shí)制冷效果最好(1)設(shè)ABxm，用x表示圖中DP的長(zhǎng)度，并寫(xiě)出x的取值范圍；(2)若要求最節(jié)能，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)薄板的長(zhǎng)和寬？(3)若要求制冷效果最好，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)薄板的長(zhǎng)和寬？3. 因客流量臨時(shí)增大，某鞋店擬用一個(gè)高為50cm(即EF50cm)的平面鏡自制一個(gè)豎直擺放的簡(jiǎn)易

3、鞋鏡根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一般顧客的眼睛到地面的距離x(cm)在區(qū)間140,180內(nèi)支架FG高為h(0cmh90cm)，AG100cm，顧客可視的鏡像范圍為CD (如圖所示)，記CD的長(zhǎng)度為y(yGDGC)(1)當(dāng)h40cm時(shí)，試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和y的最大值；(2)當(dāng)顧客的鞋A在鏡中的像A1滿足不等關(guān)系GCGA1GD(不計(jì)鞋長(zhǎng))時(shí)，稱顧客可在鏡中看到自己的鞋，若一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋，試求h的取值范圍江蘇省泰興中學(xué)高二數(shù)學(xué)課后作業(yè)（35）班級(jí): 姓名: 學(xué)號(hào)： 1.周長(zhǎng)為20cm的矩形，繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱，則圓柱體積的最大值為 2.某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD 的頂點(diǎn)A,B 及C

4、D的中點(diǎn)P 處，已知AB=20km,CB =10km ，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD 的區(qū)域上（含邊界），且A,B 與等距離的一點(diǎn)O 處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO,BO,OP ，設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為km（）按下列要求寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式：設(shè)BAO=(rad)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)OP(km) ，將表示成的函數(shù)關(guān)系式（）請(qǐng)你選用（）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長(zhǎng)度最短3.一個(gè)圓柱形圓木的底面半徑為1m，長(zhǎng)為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個(gè)部分現(xiàn)要把其中一個(gè)部分加工成直四棱柱木梁，長(zhǎng)度保持不變，底面為等腰梯形ABCD(如圖所示，其中O為圓心，C，D在半圓上)，設(shè)BOC，木梁的體積為V(單位：m3)，表面積為S(單位：m2)(1)求V關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式； (2)求體積V的最大值；(3)問(wèn)：當(dāng)木梁的體積V最大時(shí)，其表面積S是否也最大？請(qǐng)說(shuō)明理由4.如圖，兩個(gè)工廠A，B相距2km，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)要在以O(shè)為圓心，2km為半徑的圓弧MN上的某一點(diǎn)P處建一幢辦公樓，其中MAAB，NBAB.據(jù)測(cè)算此辦公樓受工廠A的“噪音影響度”與距離AP的平方成反比，比例系數(shù)是1，辦公樓受工廠B的“噪音影響度”與距離BP的平方也成反比，比例系數(shù)是4，辦公樓受A，B兩廠的“總噪音影響度”y是受A