1、中心對(duì)稱(chēng)教學(xué)目標(biāo) 1知道中心對(duì)稱(chēng)的概念，能說(shuō)出中心對(duì)稱(chēng)的定義和關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的性質(zhì)。 2會(huì)根據(jù)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)定理2的逆定理來(lái)判定兩個(gè)圖形關(guān)于一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；會(huì)畫(huà)與已知圖形關(guān)于一點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的圖形。 3.通過(guò)復(fù)習(xí)圖形軸對(duì)稱(chēng)，并與中心對(duì)稱(chēng)比較，滲透類(lèi)比的思想方法；用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察和認(rèn)識(shí)圖形，滲透旋轉(zhuǎn)變換的思想。 教學(xué)過(guò)程 想一想：怎樣的兩個(gè)圖形叫做關(guān)于某直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)？成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形有什么性質(zhì)？ （幫助學(xué)生復(fù)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)的有關(guān)知識(shí)，為中心對(duì)稱(chēng)教學(xué)作準(zhǔn)備） 畫(huà)一畫(huà)：如圖4.7-1(1)，已知點(diǎn)P和直線(xiàn)L，畫(huà)出點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)L的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P；如圖4.7-1(2)，已知線(xiàn)段MN和直線(xiàn)a,畫(huà)出線(xiàn)段MN關(guān)

2、于直線(xiàn)a的對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段MN。 (通過(guò)畫(huà)圖形進(jìn)一步鞏固和加深對(duì)軸對(duì)稱(chēng)的認(rèn)識(shí)) 上述問(wèn)題由學(xué)生回答，教師作必要的提示，并歸納總結(jié)成下表： 軸對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)定義三要點(diǎn)123有一條對(duì)稱(chēng)軸-直線(xiàn)圖形沿軸對(duì)折，即翻轉(zhuǎn)180度翻轉(zhuǎn)后與另一圖形重合性質(zhì)123兩個(gè)圖形是全等形對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上觀察與思考：圖4.7-2所示的圖形關(guān)于某條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)嗎？如果是，畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸，如果不是，說(shuō)明理由。（教師把圖4.72的兩個(gè)圖形制成投影片或教具，學(xué)生仔細(xì)觀察后，能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖形都不是軸對(duì)稱(chēng)。然后，教師適時(shí)提出問(wèn)題：這兩個(gè)圖形能不能重合？怎樣才能使這兩個(gè)圖形重合呢？讓學(xué)生觀察、探究、

3、討論，教師可以直觀地演示中心對(duì)稱(chēng)變換的過(guò)程，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：把其中一個(gè)圖形統(tǒng)一特殊點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合。） 問(wèn)題1：你能舉出12個(gè)實(shí)例或?qū)嵨铮f(shuō)明它們也具有上面所說(shuō)的特性嗎？ 說(shuō)明：學(xué)生自己舉例有助于他們感性地認(rèn)識(shí)中心對(duì)稱(chēng)的意義。然后，教師指出：具有這種特性的圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，并介紹對(duì)稱(chēng)中心，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)等概念。 問(wèn)題2：你能給“中心對(duì)稱(chēng)”下一個(gè)定義嗎？ 說(shuō)明與建議：學(xué)生下定義會(huì)有困難，教師應(yīng)及時(shí)修正，并給出明確的定義，然后指出定義中的三個(gè)要點(diǎn)：（l）有一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心點(diǎn)；（2）圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180度；（3）旋轉(zhuǎn)后與另一圖形重合。把這三要點(diǎn)填入引導(dǎo)性材料中的空表內(nèi)，在頂空格內(nèi)寫(xiě)上“中心對(duì)稱(chēng)

4、”字樣，以利于寫(xiě)“軸對(duì)稱(chēng)”進(jìn)行比較。 練一練：在圖4.73中，已知ABC和EFG關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，分別找出圖中的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段。 說(shuō)明與建議：教師可演示ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180度后與EFG重合的過(guò)程，讓學(xué)生說(shuō)出點(diǎn)E和點(diǎn)A，點(diǎn)B和點(diǎn)F，點(diǎn)C和點(diǎn)G是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；線(xiàn)段AB和EF、線(xiàn)段AC和EG，線(xiàn)段BC和FG都是對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段。教師還可向?qū)W生指出，圖4.73中，點(diǎn)A、O、E在一條直線(xiàn)上，點(diǎn)C、O、G在一條直線(xiàn)上，點(diǎn)B、O、F在一條直線(xiàn)上，且AO=EO，BO=FO，COGO。 問(wèn)題3：從上面的練習(xí)及分析中，可以看出關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形具有哪些性質(zhì)？ 說(shuō)明與建議：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的性質(zhì)：定

5、理l-關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形；定理2關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分。 問(wèn)題4：定理2的題設(shè)和結(jié)論各是什么？試說(shuō)出它的逆命題。 說(shuō)明與建議：學(xué)生解答此題有困難，教師要及時(shí)引導(dǎo)。特別是敘述命題時(shí)，學(xué)生常常照搬“對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”、“對(duì)稱(chēng)中心”這些詞語(yǔ)，教師應(yīng)指出：由于沒(méi)有“兩個(gè)圖形關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)”的前提，所以不能使用“對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”、“對(duì)稱(chēng)中心”這樣的詞語(yǔ)，而要改為“對(duì)應(yīng)如”、“某一點(diǎn)”。最后，教師應(yīng)完整地?cái)⑹鲞@個(gè)逆命題-如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。 問(wèn)題5：怎樣證明這個(gè)逆命題是正確的？ 說(shuō)明與建議：證明過(guò)程應(yīng)在教師

6、的引導(dǎo)下，師生共同完成。由已知條件對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，可以知道：若把其中一個(gè)圖形繞著這點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，它必定于另一個(gè)圖形重合，因此，根據(jù)定義可以判定這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。這個(gè)逆命題即為逆定理。根據(jù)這個(gè)逆定理，可以判定兩個(gè)圖形關(guān)于一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，也可以畫(huà)出已知圖形關(guān)于一點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)圖形。 練一練：訪(fǎng)畫(huà)出圖474中，線(xiàn)段PQ關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段PQ。 （畫(huà)法如下：（1）連結(jié)PO，延長(zhǎng)PO到P，使OPOP，點(diǎn)P就是點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，（2）連結(jié)QO，延長(zhǎng)QO到Q，使QQ=OQ，點(diǎn)Q就是點(diǎn)Q的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則PQ就是線(xiàn)段PQ關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段。教師應(yīng)指出：畫(huà)一個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是畫(huà)“對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”。比如，畫(huà)一個(gè)三角形關(guān)于某點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)三角形，只要畫(huà)出三角形三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，就可以畫(huà)出所要求的三角形。）例題解析 課本例題 說(shuō)明：（l）教師應(yīng)讓學(xué)生讀題分析，給每個(gè)學(xué)生印發(fā)一張印有圖4.7-5的紙，讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖。（2）畫(huà)好圖后讓學(xué)生總結(jié)：畫(huà)多邊形的中心對(duì)稱(chēng)圖形只要畫(huà)出多邊形各頂點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，即能畫(huà)出所求的對(duì)稱(chēng)圖形。 課堂練習(xí) 課本例后練習(xí)第1、2題。 （對(duì)第2題，應(yīng)先畫(huà)出圖形，然后按照中心對(duì)稱(chēng)的定義或逆定理來(lái)說(shuō)明理由。第2題的第（1）小題可用定義說(shuō)明，第2題的第（2）小題可根據(jù)逆定理來(lái)說(shuō)明。這里把平行四邊形的對(duì)角頂點(diǎn)和平行四邊形的對(duì)邊分別看成兩