1、3 一元一次方程的應(yīng)用,第4課時(shí),1.借助“線段圖”分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決實(shí)際問(wèn)題，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，進(jìn)一步體會(huì)方程模型的作用. 2.應(yīng)用一元一次方程解決行程問(wèn)題.,1.若小明每秒跑4米,那么他5秒能跑_米. 2.小明用4分鐘繞學(xué)校操場(chǎng)跑了兩圈(每圈400米),那么他的 速度為_米每秒. 3.小明家距離火車站1 500米，他以4米每秒的速度騎車到達(dá) 火車站需_秒.,明確行程問(wèn)題涉及相關(guān)量s,v,t的關(guān)系.,20,375,【例1】小明和小彬每天早晨堅(jiān)持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米. （1）如果他們站在百米跑道的兩端同時(shí)相向起跑，那么幾秒后兩人相遇？ （2）

2、如果小明站在百米跑道的起跑處，小彬站在他前面10米處，兩人同時(shí)同向起跑，幾秒后小明能追上小彬？,趣味圖解： (1)如果他們站在百米跑道的兩端同時(shí)相向起跑，那么幾秒后兩人相遇？,小明所跑的路程,小彬所跑的路程,小明所跑的路程,小彬所跑的路程,相遇,6x,10,4x,若設(shè)秒后小明能追上小彬.,小明,小彬,小明,小彬,追及點(diǎn),追 及點(diǎn),趣味圖解： （2）如果小明站在百米跑道的起跑處，小彬站在他前面10米處，兩人同時(shí)同向起跑，幾秒后小明能追上小彬？,解:（1）設(shè)x秒后兩人相遇，由題意得 4x+6x=100 10 x=100 x=10 答：10秒后兩人相遇.,（2）設(shè)x秒后小明追上小彬， 由題意得 6x

3、-4x=10 2x=10 x=5 答：5秒后小明追上小彬.,甲乙兩人賽跑，甲的速度是8米每秒，乙的速度是 5米每秒，如果甲從起點(diǎn)往后退20米,乙從起點(diǎn)處向前進(jìn)10米，問(wèn)甲經(jīng)過(guò)幾秒鐘追上乙？,【解析】設(shè)甲經(jīng)過(guò)x秒追上乙，根據(jù)題意，得 8x-5x=20+10 解得 x=10 答：甲經(jīng)過(guò)10秒追上乙.,【例2】將一批會(huì)計(jì)報(bào)表輸入電腦，甲單獨(dú)做需20h完成，乙單獨(dú)做需12h完成，現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4h，剩下的部分甲、乙合做完成，甲、乙兩人合做的時(shí)間是多少？,解:設(shè)甲、乙兩個(gè)合做的時(shí)間是xh，根據(jù)題意列方程得：,解得：x=6,答：甲、乙兩人合做的時(shí)間是6h.,挖一條2 200米長(zhǎng)的過(guò)江隧道，由甲、乙兩隊(duì)從

4、兩頭同時(shí)施工，如果甲隊(duì)每天挖60米，乙隊(duì)每天挖多少米，才能在20天內(nèi)完成？如果設(shè)乙隊(duì)每天挖x米，才能在20天內(nèi)完成，那么所列方程應(yīng)為 .,20 x+2060=2 200,1.（潛江中考）元代朱世杰所著的算學(xué)啟蒙里有這樣一道題： “良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之？”請(qǐng)你回答：良馬幾 天可以追上駑馬.,【解析】設(shè)良馬x天可以追上駑馬，根據(jù)相等關(guān)系：駑馬先行一十二日的路程+駑馬x天行的路程=良馬x天行的路程，可列方程12150+150 x=240 x，解得x=20.,答案：20,2.小明每天早上要在7：50之前趕到距家1 000米的學(xué)校上學(xué).一天,小明以8

5、0米每分鐘的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書.于是，爸爸立即以180米每分鐘的速度去追小明，并且在途中追上了他. （1）爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？,【解析】（1）設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘，根據(jù)題意得 80（x+5)=180 x 解得x=4(分鐘) 答：爸爸追上小明用了4分鐘.,（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？,（2）爸爸追上小明時(shí)小明所走的路程為 （5+4）80=720（米） 所以，此時(shí)距離學(xué)校的路程為 1 000-720=280（米）. 答：爸爸追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有280米.,3.列車在中途受阻，耽誤了6分鐘，然后將車速由原來(lái)的每小時(shí)40千米提高到每小時(shí)50千米，則這

6、樣行駛多少千米，就可將耽誤的時(shí)間補(bǔ)上？,分析：此題的相等關(guān)系為：按原速行駛的時(shí)間-6分鐘=提速后行駛的時(shí)間.,解得x=20. 答：行駛20千米，就可將耽誤的時(shí)間補(bǔ)上.,【解析】設(shè)行駛了x千米，就可將耽誤的時(shí)間補(bǔ)上，根據(jù)題意，得,4.甲、乙兩人都從某地出發(fā)到學(xué)校，甲每小時(shí)步行5千米，先出發(fā)1.5小時(shí)，乙騎自行車，乙出發(fā)50分鐘后，兩人同時(shí)到達(dá)學(xué)校，則乙騎自行車的速度為每小時(shí)（ ） (a)12千米 (b) 13千米 (c) 14千米 (d) 15千米,c,行程問(wèn)題常見類型及公式有哪些？ （1）相遇問(wèn)題：相遇時(shí)間速度和=路程和. （2）追及問(wèn)題：追及時(shí)間速度差=被追及的路程. （3）航行問(wèn)題：順?biāo)俣?靜水中速度