1、名師課堂關(guān)鍵教方法 方老教你學(xué)數(shù)學(xué)第九講：計(jì)算問題（二）等差數(shù)列1一、訓(xùn)練目標(biāo)知識傳遞：讓學(xué)生初步認(rèn)識等差數(shù)列。能力強(qiáng)化：觀察能力、分析能力。思想方法：配對思想、對比思想。二、知識與方法歸納聽過德國數(shù)學(xué)家高斯的故事嗎？他8歲時(shí)，老師給他和班上的同學(xué)出了一道題：“1+2+3+4+5+100=？”小高斯很快報(bào)出了得數(shù)：5050，這個(gè)答案完全正確。老師和同學(xué)都很驚訝他的速度！小高斯用什么辦法算得這么快呢？今天我們就來了解一下高斯所采用的方法配對求和。三、經(jīng)典例題例1計(jì)算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 1+4+7+10+13+16+19+22+25+28+31+34解： 例2計(jì)算：1+3+

2、5+7+9+11+13+15+17 1+2+3+4+ +99+100解： 例3計(jì)算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110解： 體驗(yàn)訓(xùn)練1 計(jì)算：101+102+103+ +129+130 解：101+102+103+ +129+130 = = = = 例4計(jì)算：1000-1-2-3-4- -19-20解： 體驗(yàn)訓(xùn)練2 計(jì)算：500-11-13-15-17-19-21-23-25-27-29解： 例5計(jì)算：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1解： 例6計(jì)算：100-99+98-97+96-95+ +4-3+2-1解： 四、內(nèi)化訓(xùn)練1.計(jì)算：12+13

3、+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28解： 2.計(jì)算：3+7+11+15+19+23+27+31+35+39+43+47解： 3.計(jì)算：11+12+13+ +19+20解： 4.計(jì)算：6000-1-2-3- -99-100解： 5.計(jì)算：40-39+38-37+36-35+ +4-3+2-1解： 6.計(jì)算：2010-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6-97-7-98-8-99-9解： 7.速算：31+32+33+ +68+69解： 五、家庭交流內(nèi)容例1解答提示：分析:在這個(gè)算式中，共有10個(gè)數(shù)，將和為11的兩個(gè)數(shù)一一配

4、對，可配成5對。等差數(shù)列 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10求這10個(gè)數(shù)的和就可以將它們先配成5對（每對的和是11），再求5個(gè)11是多少。例2解答提示： 分析：用最小數(shù)1和最大數(shù)17相加得18，還有3+15=18，5+13=18，由于相加的數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)，所以配對成功后，還有多余的數(shù)要把它加上去。多余的一個(gè)數(shù)正好是配成一對數(shù)和的一半，用配對的方法求和，就是將加法變乘法?？偤?（第一個(gè)數(shù)+最后一個(gè)數(shù)）個(gè)數(shù)2 解法一 1+3+5+7+9+11+13+15+17 =（1+17）+（3+15）+（5+13）+（7+11）+9 =184+9 = = 解法二 1+3+5+7+9+11+13+15+

5、17 =（1+17）92 = = = 例3解答提示分析：趙、丁、錢三人中，一位是工人，一位是教師，一位是農(nóng)民， 由“趙比教師體重重，趙和農(nóng)民是朋友”，可知趙既不是 又不是 則趙是 。 由“錢和教師體重不同”，可知錢是 ；丁則是 。例4解答提示： 分析：可以先計(jì)算出一共需要減去的數(shù)，將1000-1-2-3-4- -19-20看成1000-(1+2+3+4-+19+20) 解 1000-1-2-3-4- -19-20 =1000-(1+2+3+4-+19+20) = = = 例5解答提示：分析：此題中每個(gè)數(shù)里都包含了一個(gè)100，可以把這10個(gè)100分離出來。解法 一 101+102+103+104+105+106+107+108+109+110 =（101+110）102 = = = 解法二 101+102+103+104+105+106+107+108+109+110 =10010+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10） = =