1、本章學(xué)習(xí)目標(biāo),5.1 回歸分析法概述,所謂回歸分析法是指在掌握大量實(shí)驗(yàn)和觀察數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法建立因變量與自變量之間的回歸模型的一種預(yù)測(cè)方法。,回歸分析預(yù)測(cè)法主要包含以下五個(gè)步驟：,（）確定影響預(yù)測(cè)目標(biāo)變化的主要因素,（）選擇合理的預(yù)測(cè)模型，確定模型參數(shù),（）統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn),（ 4 ）應(yīng)用模型進(jìn)行實(shí)際預(yù)測(cè),（ 5 ）檢驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性,5.2 一元線性回歸預(yù)測(cè)法,5.2.1 一元線性回歸預(yù)測(cè)法原理 5.2.2 Excel在一元線性回歸預(yù)測(cè)法的應(yīng)用,5.2.1 一元線性回歸預(yù)測(cè)法原理,在進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，若僅考慮一個(gè)影響預(yù)測(cè)目標(biāo)的因素，且因變量與自變量之間的關(guān)系可用一條直線近似表示，則可用

2、一元線性回歸預(yù)測(cè)法進(jìn)行預(yù)測(cè)。利用一元線性回歸預(yù)測(cè)法進(jìn)行預(yù)測(cè)的基本過程如圖5-1所示。,1概述,2預(yù)測(cè)模型求解,一元線性回歸預(yù)測(cè)模型為：,式中，,是影響因素，是自變量(也稱解釋變量)；,是預(yù)測(cè)值，是因變量(也稱被解釋變量)；,利用最小二乘法來確定,和,兩個(gè)常數(shù)。,【實(shí)例5-1】已知A產(chǎn)品2008年110月銷售量與利潤數(shù)據(jù)，詳見表5-1。試建立它們之間的一元線性回歸模型。,【解】 首先建立計(jì)算表，詳見表5-2。,其次，基于計(jì)算表5-2來計(jì)算系數(shù)a和b。,3相關(guān)分析,相關(guān)分析是研究現(xiàn)象之間是否存在某種依存關(guān)系，并對(duì)具體有依存關(guān)系的現(xiàn)象探討其相關(guān)方向以及相關(guān)程度，是研究隨機(jī)變量之間的相關(guān)關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)

3、方法。研究?jī)蓚€(gè)變量間線性關(guān)系的程度用相關(guān)系數(shù)r來描述。,評(píng)價(jià)兩個(gè)變量之間線性相關(guān)關(guān)系強(qiáng)弱的另一個(gè)指標(biāo)是相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)r有兩種定義：,正相關(guān)：如果x，y變化的方向一致，如身高與體重的關(guān)系，r0；一般地， |r|0.95 存在顯著性相關(guān)； |r|0.8 高度相關(guān)； 0.5|r|0.8 中度相關(guān)； 0.3|r|0.5 低度相關(guān)； |r|0.3 關(guān)系極弱，認(rèn)為不相關(guān) 負(fù)相關(guān)：如果x，y變化的方向相反，如吸煙與肺功能的關(guān)系，r0； 無線性相關(guān)：r=0。,4模型檢驗(yàn),（）經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn) 模型中的參數(shù)符號(hào)有其特定的經(jīng)濟(jì)含義，通過實(shí)際經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象就可以看出模型是否與實(shí)際相符。,（）t 檢驗(yàn) t 檢驗(yàn)就是用 t

4、統(tǒng)計(jì)量對(duì)回歸系數(shù)b進(jìn)行檢驗(yàn)，其目的是檢驗(yàn)變量 x 與變量 y 之間是否確實(shí)有關(guān)系，即x是否影響y 。t 統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式如下：,t檢驗(yàn)的基本過程為： 首先，通過公式計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量,其次，選擇顯著水平,最后，進(jìn)行判斷,（3）F檢驗(yàn) 所謂F檢驗(yàn)就是通過構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量,判斷模型是否成立。F近似等于可解釋變差與未解釋變差之比，該比值越大越好。可以證明，,成立時(shí)，,F檢驗(yàn)步驟為：,首先，計(jì)算F值,其次，根據(jù)給定的檢驗(yàn)水平,，查F分布表，求臨界值,通過了檢驗(yàn)后，即可進(jìn)行預(yù)測(cè)。,5預(yù)測(cè),5.2.2 Excel在一元線性回歸預(yù)測(cè)法的應(yīng)用,下面仍以【實(shí)例5-1】為例說明如何使用excel求解一元線性回歸問題。 在e

5、xcel中利用函數(shù)linest可以返回線性回歸分析有關(guān)結(jié)果值，利用FINV和TINV函數(shù)分別返回F檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)值和t檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)值。,假定線性回歸模型形式為： y=m1x1+m2x2+.+b,linest函數(shù)的使用格式為：linest(value_y,value_x,const,stats) 其中， value_y為y值（因變量）所在行或列； value_x為x值（自變量）所在行或列； const為一邏輯值，用于指定是否將常量b強(qiáng)制設(shè)為0。如果const為TRUE或省略，b將按正常計(jì)算；如果const為FALSE，b將被設(shè)為0，并同時(shí)調(diào)整m使y=mx。 Stats為一邏輯值，指定是否返回附加回歸統(tǒng)計(jì)值

6、。如果stats為FALSE或省略，linest函數(shù)只返回系數(shù)m和常量b；如果stats為TRUE，則linest函數(shù)返回附加回歸統(tǒng)計(jì)值，這時(shí)返回的數(shù)組為：,其中 （1）在B2:B11輸入自變量（銷售額）數(shù)據(jù)，C2:C11輸入因變量（利潤）數(shù)據(jù)。 （2）在B14:C18輸入數(shù)組公式=linest(c2:c11,b2:b11,TRUE)。輸入方法為：選擇區(qū)域B14:C18，按F2，輸入“=linest(c2:c11,b2:b11,TRUE)”（輸入時(shí)不輸雙引號(hào)），然后按ctrl+shift+Enter組合鍵。B14:C18用于存儲(chǔ)數(shù)組公式計(jì)算得到的結(jié)果，對(duì)應(yīng)單元格計(jì)算結(jié)果的含義詳見表5-6。,（

7、3）單元格b20輸入置信水平值。 （4）單元格b22輸入公式“=a14/a15”計(jì)算t值，單元格c22輸入公式“=TINV(b20,b17)”返回置信水平值，自由度為n-2的標(biāo)準(zhǔn)t值； （5）單元格b23輸入公式“=a17”等于a17單元格的F值，單元格c23輸入公式“=FINV(b20,1,b17)”返回置信水平值，自由度為(1,n-2)的標(biāo)準(zhǔn)t值； （6）在單元格b26預(yù)測(cè)時(shí)自變量值，在單元格b26輸入預(yù)測(cè)公式“=a4+b14*b26”。,5.3 多元線性回歸預(yù)測(cè)法,5.3.1 多元線性回歸預(yù)測(cè)法原理 5.3.2 Excel在多元線性回歸預(yù)測(cè)法的應(yīng)用,5.3.1 多元線性回歸預(yù)測(cè)法原理,1

8、概述,在進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，若預(yù)測(cè)目標(biāo)的因素不止一個(gè)時(shí)，則要使用多元線性回歸預(yù)測(cè)法進(jìn)行預(yù)測(cè)。利用多元線性回歸預(yù)測(cè)法進(jìn)行預(yù)測(cè)的基本過程如圖5-2所示。,2預(yù)測(cè)模型求解,【實(shí)例5-2】已知B產(chǎn)品的需求量與個(gè)人收入及價(jià)格的關(guān)系，詳見表5-7。試建立模型來預(yù)測(cè)收入為1500元和價(jià)格為8元時(shí)產(chǎn)品B的需求量。,3模型檢驗(yàn),（）經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn) 模型中的參數(shù)符號(hào)有其特定的經(jīng)濟(jì)含義，通過實(shí)際經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象就可以看出模型是否與實(shí)際相符。,（ 2 ）R檢驗(yàn),（3）F檢驗(yàn) 所謂F檢驗(yàn)就是通過構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量,其次，根據(jù)給定的檢驗(yàn)水平,，查F分布表，求臨界值,首先，計(jì)算F值,（4）t 檢驗(yàn) 以上R檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)都是將所有自變量作為一個(gè)整體來

9、檢驗(yàn)它們與y的相關(guān)程度和解釋能力，并沒有說明每個(gè)自變量對(duì)y的影響。t檢驗(yàn)可以判別每個(gè)自變量對(duì)y的影響。 回歸模型是一種統(tǒng)計(jì)模型，是從觀測(cè)數(shù)據(jù)中得到的。t 檢驗(yàn)就是用 t 統(tǒng)計(jì)量對(duì)回歸系 數(shù)b進(jìn)行檢驗(yàn)，其目的是檢驗(yàn)變量 x 與變量 y 之間是否確實(shí)有關(guān)系，x是否影響y 。 t 統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式如下：,t檢驗(yàn)的基本步驟： 首先，通過公式計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量,最后，進(jìn)行判斷,4多重共性分析,在預(yù)測(cè)分析中，若兩個(gè)解釋變量之間存在者較強(qiáng)的相關(guān)，則認(rèn)為回歸分析中存在多重共線性。,多重共線性可能引起以下后果： （1）參數(shù)估計(jì)的精度較低； （2）回歸參數(shù)的估計(jì)值對(duì)樣本容量非常敏感，不穩(wěn)定； （3）不能正確判斷各解釋變

10、量對(duì)y的影響是否顯著。 通過計(jì)算自變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣和經(jīng)驗(yàn)直覺，來判斷分析自變量之間是否存在多重共線性。,消除多重共線性的常用方法：,方法1：消減變量,方法2：改變變量的定義形式,5預(yù)測(cè),通過了檢驗(yàn)后，即可進(jìn)行預(yù)測(cè)。,5.3.2 Excel在多元線性回歸預(yù)測(cè)法的應(yīng)用,下面仍以【實(shí)例5-2】為例說明如何使用excel求解多元線性回歸問題。 【解】 在Excel中建立計(jì)算模本，詳見表5-8。,其中 （1）在B2:B11輸入因變量（需求量）數(shù)據(jù)，C2:C11輸入自變量（收入）數(shù)據(jù)，D2:D11輸入自變量（價(jià)格）數(shù)據(jù)。 （2）在B14:C18輸入數(shù)組公式=linest(b2:b11,c2:d11,

11、TRUE)。輸入方法為：選擇區(qū)域B14:D18，按F2，輸入=linest(b2:b11,c2:d11,TRUE)，然后按ctrl+shift+Enter組合鍵。B14:C18用于存儲(chǔ)數(shù)組公式計(jì)算得到的結(jié)果，對(duì)應(yīng)單元格計(jì)算結(jié)果的含義詳見表5-9,（3）在單元格b20輸入公式“=b14/b15”，將b20中公式復(fù)制到c20和d20，分別計(jì)算系數(shù)b2，b1和b0所對(duì)應(yīng)的t值，單元格e20輸入公式“=TINV(0.05,c17)”返回置信水平值為0.05，自由度為n-2的標(biāo)準(zhǔn)t值；,（4）在單元格b23輸入格式“=b16” 等于b16單元格的R2值，在單元格c23輸入格式“=sqrt(b23)”計(jì)算

12、復(fù)相關(guān)系數(shù)r。 （5）在單元格b25輸入公式“=b17”等于b17單元格的F值，單元格c25輸入公式“=FINV(0.05,9-c17,c17)”返回置信水平值為0.05，自由度為(2,7)的標(biāo)準(zhǔn)t值； （6）在單元格b26預(yù)測(cè)時(shí)自變量值，在單元格b26輸入預(yù)測(cè)公式“=b14*b27+c14*c27+d14”（即y=b0+b1x1+b2x2）。,根據(jù)計(jì)算模板得到：,5.4 非線性回歸預(yù)測(cè)法,5.4.1 常見的非線性回歸模型 5.4.2 非線性回歸模型求解的基本思路 5.4.3 應(yīng)用舉例,5.4.1 常見的非線性回歸模型,（1）二次曲線,（2）指數(shù)曲線,（3）修正曲線,（4）冪函數(shù),（5）柯布道

13、格拉斯生產(chǎn)函數(shù),5.4.2 非線性回歸模型求解的基本思路,對(duì)非線性模型，求解的基本思路是： （1）利用變量替代將非線性模型轉(zhuǎn)化為線性模型； （2）利用線性回歸方法求解； （3）反向轉(zhuǎn)換得到非線性模型的系數(shù)； （4）進(jìn)行預(yù)測(cè)。,5.4.3 應(yīng)用舉例,【實(shí)例5-3】已知C產(chǎn)品1994年至2008年產(chǎn)量及當(dāng)年產(chǎn)品成本，詳見表5-11。試運(yùn)用非線性回歸方法對(duì)該產(chǎn)品2009年成本進(jìn)行預(yù)測(cè)。,【解】利用散點(diǎn)圖，可以大致判斷產(chǎn)品生產(chǎn)成本隨著產(chǎn)量的增加、管理水平的增加呈逐步下降趨勢(shì)。又在無重大技術(shù)改革、原材料基本不變的情況下，最低生產(chǎn)成本不低于280元/件。故選取修正指數(shù)曲線,其中 （1）在B2:B16輸入產(chǎn)量（因變量）數(shù)據(jù)，C2:C16成本數(shù)據(jù)（自變量）數(shù)據(jù)。 （2）在D2單元格數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換格式“=LN(B2-280)”，然后將單元格D2中公式復(fù)制到區(qū)域D3:D16； （3）在B19:C23輸入數(shù)組公式=linest(D2:D16,C2:C16,TRUE)。輸入方法為：