1、2007機械工程控制基礎(chǔ)第四章習(xí)題答案第4章 頻率特性分析4.1什么是系統(tǒng)的頻率特性？答：對于線性系統(tǒng)，若輸入為諧波函數(shù)，則其穩(wěn)態(tài)輸出一定是同頻率的諧波函數(shù)，將輸出的幅值與輸入的幅值之比定義為系統(tǒng)的幅頻特性，將輸出的相位之差定義為系統(tǒng)的相頻特性。系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性簡稱為系統(tǒng)的頻率特性。4.4若系統(tǒng)輸入為不同頻率的正弦，其穩(wěn)態(tài)輸出相應(yīng)為。求該系統(tǒng)的頻率特性。解：由系統(tǒng)頻率特性的定義知：4.5已知系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為，試求系統(tǒng)的幅頻特性與相頻特性。解：由已知條件得：，得系統(tǒng)傳函為：得系統(tǒng)頻率特性：，其中幅頻特性為：相頻特性為：4.6由質(zhì)量、彈簧、阻尼組成的機械系統(tǒng)如圖（4.6）所示。已知m=

2、1kg，k為彈簧剛度，c為阻尼系數(shù)。若外力，由實驗得到系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為。試確定k和c。解：由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)知系統(tǒng)的動力學(xué)方程為：當(dāng)m=1時，得系統(tǒng)傳函為：，得系統(tǒng)頻率特性為：m圖（題4.6）。其中，幅頻特性為，相頻特性為由題意，當(dāng)輸入信號為時，由其與穩(wěn)態(tài)輸出信號對應(yīng)關(guān)系知：，解得，。4.8設(shè)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為，當(dāng)作用輸入信號時，試求該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。解：系統(tǒng)的頻率特性為則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為4.9設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，當(dāng)系統(tǒng)作用以下輸入信號時，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。(1) 解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：。此題中，得頻率特性為：，由此得：4.11 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖如圖所示，現(xiàn)作用于系統(tǒng)輸入信

3、號，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下：（3）,解：，得：當(dāng)時，。4.12試?yán)L制具有下列傳遞函數(shù)的各系統(tǒng)的nyquist圖。(6) ；解：實頻特性：，虛頻特性： 010100-0.40.4000 imore(8) 解： 顯然，實頻特性大于零，虛頻特性小于零。00078-000imore4.15試?yán)L出具有下列傳遞函數(shù)的系統(tǒng)的波特圖。（6）解：系統(tǒng)頻率特性，顯然，系統(tǒng)由一個比例環(huán)節(jié)、兩個積分環(huán)節(jié)、一個慣性環(huán)節(jié)()和一個微分環(huán)節(jié)()組成，故可用疊加法作出其bode圖如下：-40-20204000.010.1110100db幅頻特性-1800-900000.010.1110100相頻特性9005也可

4、直接作出其bode圖，步驟如下： 分析系統(tǒng)是由哪些典型環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的，將這些典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)都化成標(biāo)準(zhǔn)形式，即各典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的常數(shù)項為1。得：。根據(jù)比例環(huán)節(jié)的值，計算：在半對數(shù)坐標(biāo)系上，找到橫坐標(biāo)為1、縱坐標(biāo)為的點，過該點作斜率為20dbdec=40dbdec的斜線，其中=2為積分環(huán)節(jié)的數(shù)目。計算各典型環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率，將各轉(zhuǎn)角頻率按由低到高的順序進行排列，并按下列原則依次改變的斜率：若過一階慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率，斜率減去20dbdec；若過比例微分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率，斜率增加20dbdec；若過二階振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率，斜率減去40dbdec。此題中，。因在處過慣性環(huán)節(jié)，則斜率減去20dbdec，成為-60dbdec；在處過微分環(huán)節(jié)，則斜率增加20dbdec，成為-40dbdec。如果需要，可對漸近線進行修正，以獲得較精確的對數(shù)幅頻特性曲線。對數(shù)相頻特性曲線畫法同前。-40-20204000.010.1110100db幅頻特性-1800-900000.010.1110100相頻特性9005（8）解：系統(tǒng)頻率特性：顯然，系統(tǒng)由一個比例環(huán)節(jié)、兩個純微分環(huán)節(jié)、兩個慣性環(huán)節(jié)組成，故可用疊加法作出其bode圖。 也可直接作bode圖，步驟略。-40-20204000.010.1110100db幅頻特性-900000.01