1、4.3平面向量的數(shù)量積學考考查重點1.考查兩個向量的數(shù)量積的求法；2.利用兩個向量的數(shù)量積求向量的夾角、向量的模；3.利用兩個向量的數(shù)量積證明兩個向量垂直本節(jié)復習目標1.理解數(shù)量積的意義，掌握求數(shù)量積的各種方法；2.理解數(shù)量積的運算性質(zhì)；3.利用數(shù)量積解決向量的幾何問題教材鏈接自主學習1 平面向量的數(shù)量積已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為，則數(shù)量|a|b|cos 叫做a和b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作ab .規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為 .2 平面向量數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積ab等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影 的乘積3 平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì) (1)非零向量a，b，ab ；(2)當

2、a與b同向時，ab ；當a與b反向時，ab ，aa ，|a|；(3)cos ；(4) ab .4 平面向量數(shù)量積滿足的運算律(1)abba(交換律)；(2)(a)b(ab)a(b)(為實數(shù))；(3)(ab)cacbc.5 平面向量數(shù)量積有關(guān)性質(zhì)的坐標表示設向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab ，由此得到(1)若a(x，y)，則|a|2 或|a| .(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A、B兩點間的距離|AB| .(3)設兩個非零向量a，b，a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab .基礎知識自我測試1 已知向量a和向量b的夾角為135，|a|2，|b|3，則向量a和向量b

3、的數(shù)量積ab_.2 已知ab，|a|2，|b|3，且3a2b與ab垂直，則實數(shù)的值為_3 已知a(2,3)，b(4,7)，則a在b方向上的投影為_4已知向量a(2,1)，b(1，k)，a(2ab)0，則k等于()A12 B6 C6 D125 (2012陜西)設向量a(1，cos )與b(1,2cos )垂直，則cos 2等于 ()A. B. C0 D1題型分類深度剖析題型一平面向量的數(shù)量積的運算例1(1)在RtABC中，C90，AC4，則等于()A16 B8 C8 D16(2)若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)，滿足條件(8ab)c30，則x等于()A6 B5 C4 D3變式訓練1

4、：（1）（2014新課標全國卷）設向量a，b滿足|ab|，|ab|，則ab()A1 B2 C3 D5（2）（2014全國卷） 已知a，b為單位向量，其夾角為60，則(2ab)b()A1 B0 C1 D2（3）（2013年大綱卷）已知向量（）A B C D（4）（2013年山東卷）在平面直角坐標系中,已知,若,則實數(shù)的值為_（5）（2013年天津卷）在平行四邊形ABCD中, AD = 1, , E為CD的中點. 若, 則AB的長為_.(6)(2012北京)已知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點，則的值為_；的最大值為_題型二向量的夾角與向量的模例2已知|a|4，|b|3，(2a3b)

5、(2ab)61，(1)求a與b的夾角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求ABC的面積變式訓練2：(1)已知向量a、b滿足|a|1，|b|4，且ab2，則a與b的夾角為()A. B. C. D.(2)已知向量a(1，)，b(1,0)，則|a2b|等于()A1 B. C2 D4（3）（2014江西卷）已知單位向量e1，e2的夾角為，且cos。若向量a3e12e2，則|a|_ （4）（2014湖北卷）若向量(1，3)，|，0，則|_（5）（2014四川卷） 平面向量a(1，2)，b(4，2)，cmab(mR)，且c與a的夾角等于c與b的夾角，則m_題型三向量數(shù)量積的綜合應用例3已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )(0)(1)求證：ab與ab互相垂直；(2)若kab與akb的模相等，求.(其中k為非零實數(shù))變式訓練3：已知平面向量a(，1)，b.(1)證明：ab；(2)若存在不同時為零