1、09年中考各地數(shù)學試題匯編二次函數(shù)（能力）1、（09安徽蕪湖）如圖，在平面直角坐標系中放置一直角三角板，其頂點為，將此三角板繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，得到（1）如圖，一拋物線經(jīng)過點，求該拋物線解析式；（2）設(shè)點P是在第一象限內(nèi)拋物線上一動點，求使四邊形的面積達到最大時點P的坐標及面積的最大值32112AO第24題圖Bxy2、（09甘肅慶陽）如圖18，在平面直角坐標系中，將一塊腰長為5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標軸上，直角頂點C的坐標為（，0），點B在拋物線上（1）點A的坐標為 ，點B的坐標為 ；（2）拋物線的關(guān)系式為 ；（3）設(shè)（2）中拋物線的頂點為D，求DBC的面積；（4）將三

2、角板ABC繞頂點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，到達的位置請判斷點、是否在（2）中的拋物線上，并說明理由3、（09福建莆田）已知，如圖拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在B點左側(cè)。點B的坐標為(1，0),OC=30B(1)、拋物線的解析式；(2)、點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值：(3)、點E在x軸上，點P在拋物線上。是否存在以A、C、E、P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形?若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由4、（09福建寧德）（本題滿分13分）如圖，已知拋物線C1：的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左邊），點B的橫坐標是1（1）求P點坐

3、標及a的值；（4分）（2）如圖（1），拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點為M，當點P、M關(guān)于點B成中心對稱時，求C3的解析式；（4分）（3）如圖（2），點Q是x軸正半軸上一點，將拋物線C1繞點Q旋轉(zhuǎn)180后得到拋物線C4拋物線C4的頂點為N，與x軸相交于E、F兩點（點E在點F的左邊），當以點P、N、F為頂點的三角形是直角三角形時，求點Q的坐標（5分）yxAOBPM圖1C1C2C3圖（1）yxAOBPN圖2C1C4QEF圖（2）5、（09甘肅蘭州）（本題滿分9分）如圖17，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米.

4、 現(xiàn)以O(shè)點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系.(1)直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標；(2)求這條拋物線的解析式；(3)若要搭建一個矩形“支撐架”AD- DC- CB，使C、D點在拋物線上，A、B點在地面OM上，則這個“支撐架”總長的最大值是多少？6、（09廣東深圳）如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），連結(jié)OA，將線段OA繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)120，得到線段OB.（1）求點B的坐標；（2）求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的解析式；（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使BOC的周長最??？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由.BAOyx（4）如果點P是（2）中的拋物線上

5、的動點，且在x軸的下方，那么PAB是否有最大面積？若有，求出此時P點的坐標及PAB的最大面積；若沒有，請說明理由。7、（09福建漳州）如圖1，已知：拋物線與軸交于兩點，與軸交于點C，經(jīng)過兩點的直線是，連結(jié)（1）B、C兩點坐標分別為B（ ， ）、C（ ， ），拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 ；（2）判斷的形狀，并說明理由；（3）若內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFC（頂點在各邊上）？若能，求出在AB邊上的矩形頂點的坐標；若不能，請說明理由CAOBxyCAOBxy圖1圖2(備用)（第26題）拋物線的頂點坐標是8、（09甘肅定西）如圖14（1），拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，）圖14（2）、圖

6、14（3）為解答備用圖（1），點A的坐標為，點B的坐標為；（2）設(shè)拋物線的頂點為M，求四邊形ABMC的面積；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；（4）在拋物線上求點Q，使BCQ是以BC為直角邊的直角三角形圖14（1）圖14（2）圖14（3）9、（09廣東廣州）如圖13，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-1），ABC的面積為。（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）過y軸上的一點M（0，m）作y軸上午垂線，若該垂線與ABC的外接圓有公共點，求m的取值范圍；（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點D，使

7、四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由。10、（09廣西貴港）如圖，拋物線yax2bxc的交x軸于點A和點B(2，0)，與y軸的負半軸交于點C，且線段OC的長度是線段OA的2倍，拋物線的對稱軸是直線x1(1)求拋物線的解析式；(2)若過點(0，5)且平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點，以線段MN為一邊拋物線上與M、N不重合的任意一點P(x，y)為頂點作平行四邊形，若平行四邊形的面積為S，請你求出S關(guān)于點P的縱坐標y的函數(shù)解析式；(3)當0x時，(2)中的平行四邊形的面積是否存在最大值？若存在，請求出來；若不存在，請說明理由AOBCyx1x11、（09廣西河

8、池）如圖12，已知拋物線交軸于A、B兩點，交軸于點C，拋物線的對稱軸交軸于點E，點B的坐標為（，0）（1）求拋物線的對稱軸及點A的坐標；（2）在平面直角坐標系中是否存在點P，與A、B、C三點構(gòu)成一個平行四邊形？若存在，請寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由；ODBCAEODBCAE圖12（3）連結(jié)CA與拋物線的對稱軸交于點D，在拋物線上是否存在點M，使得直線CM把四邊形DEOC分成面積相等的兩部分？若存在，請求出直線CM的解析式；若不存在，請說明理由12、（09廣西柳州）如圖，已知拋物線（）與軸的一個交點為，與y軸的負半軸交于點C，頂點為D（1）直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與軸的另一個交點

9、A的坐標；（2）以AD為直徑的圓經(jīng)過點C求拋物線的解析式；OxyABCD圖11點在拋物線的對稱軸上，點在拋物線上，且以四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的坐標 （09廣西欽州）如圖，已知拋物線yx2bxc與坐標軸交于A、B、C三點， A點的坐標為（1，0），過點C的直線yx3與x軸交于點Q，點P是線段BC上的一個動點，過P作PHOB于點H若PB5t，且0t1（1）填空：點C的坐標是 ，b ，c ；（2）求線段QH的長（用含t的式子表示）；（3）依點P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點的三角形與COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由（09廣西梧州）如圖（9）-1，拋物

10、線經(jīng)過A（，0），C（3，）兩點，與軸交于點D，與軸交于另一點B（1）求此拋物線的解析式；（2）若直線將四邊形ABCD面積二等分，求的值；DOBAxyCy=kx+1圖（9）-1EFMNGOBAxy圖（9）-2Q（3）如圖（9）-2，過點E（1，1）作EF軸于點F，將AEF繞平面內(nèi)某點旋轉(zhuǎn)180得MNQ（點M、N、Q分別與點A、E、F對應(yīng)），使點M、N在拋物線上，作MG軸于點G，若線段MGAG12，求點M，N的坐標（09貴州安順）如圖，已知拋物線與交于A(1，0)、E(3，0)兩點，與軸交于點B(0，3)。（1） 求拋物線的解析式；（2） 設(shè)拋物線頂點為D，求四邊形AEDB的面積；（3） AOB

11、與DBE是否相似？如果相似，請給以證明；如果不相似，請說明理由。（09貴州黔東南）已知二次函數(shù)。（1）求證：不論a為何實數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點。（2）設(shè)a0，當此函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的距離為時，求出此二次函數(shù)的解析式。（3）若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點，在函數(shù)圖象上是否存在點P，使得PAB的面積為，若存在求出P點坐標，若不存在請說明理由。 (09湖北黃岡)新星電子科技公司積極應(yīng)對2008年世界金融危機，及時調(diào)整投資方向，瞄準光伏產(chǎn)業(yè)，建成了太陽能光伏電池生產(chǎn)線由于新產(chǎn)品開發(fā)初期成本高，且市場占有率不高等因素的影響，產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來，公司經(jīng)歷了由初期的虧損到后來逐步盈利的

12、過程（公司對經(jīng)營的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次）公司累積獲得的利潤y（萬元）與銷售時間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（即前x個月的利潤總和y與x之間的關(guān)系）對應(yīng)的點都在如圖所示的圖象上該圖象從左至右，依次是線段OA、曲線AB和曲線BC，其中曲線AB為拋物線的一部分，點A為該拋物線的頂點，曲線BC為另一拋物線的一部分，且點A，B，C的橫坐標分別為4，10，12（1）求該公司累積獲得的利潤y（萬元）與時間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出第x個月所獲得S（萬元）與時間x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出計算過程）；（3）前12個月中，第幾個月該公司所獲得的利潤最多？最多利潤是多少萬元？(09湖

13、北黃岡) (滿分14分)如圖,在平面直角坐標系xoy中,拋物線與x軸的交點為點B,過點B作x軸的平行線BC,交拋物線于點C,連結(jié)AC現(xiàn)有兩動點P,Q分別從A,C兩點同時出發(fā),點P以每秒4個單位的速度沿OA向終點A移動,點Q以每秒1個單位的速度沿CB向點B移動,點P停止運動時,點Q也同時停止運動,線段OC,PQ相交于點D,過點D作DEOA,交CA于點E,射線QE交x軸于點F設(shè)動點P,Q移動的時間為t(單位:秒)(1)求A,B,C三點的坐標和拋物線的頂點的坐標;(2)當t為何值時,四邊形PQCA為平行四邊形?請寫出計算過程;(3)當0t時,PQF的面積是否總為定值?若是,求出此定值,若不是,請說明

14、理由;(4)當t為何值時,PQF為等腰三角形?請寫出解答過程(09湖北荊州)一開口向上的拋物線與x軸交于A(m2，0)，B(m2，0)兩點，記拋物線頂點為C，且ACBC(1)若m為常數(shù)，求拋物線的解析式；(2)若m為小于0的常數(shù)，那么(1)中的拋物線經(jīng)過怎么樣的平移可以使頂點在坐標原點？(3)設(shè)拋物線交y軸正半軸于D點，問是否存在實數(shù)m，使得BCD為等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由第25題圖(09湖北十堰) 如圖， 已知拋物線（a0）與軸交于點A(1，0)和點B (3，0)，與y軸交于點C(1) 求拋物線的解析式；(2) 設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于點M ，問在對稱軸上是否存在

15、點P，使CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由 (3) 如圖，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標(09湖北武漢) 如圖，拋物線經(jīng)過、兩點，與軸交于另一點（1）求拋物線的解析式；（2）已知點在第一象限的拋物線上，求點D關(guān)于直線對稱的點的坐標；yxOABC（3）在（2）的條件下，連接，點為拋物線上一點，且，求點的坐標ABCDyPxO(第23題圖)(09湖北仙桃) )如圖，已知拋物線yx2bxc經(jīng)過矩形ABCD的兩個頂點A、B，AB平行于x軸，對角線BD與拋物線交于點P，點A的坐標為(0，2)

16、，AB4(1)求拋物線的解析式；(2)若SAPO，求矩形ABCD的面積(09湖南婁底) 已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-（2m-1）x+m2+3m+（1）探究m滿足什么條件時，二次函數(shù)y的圖象與x軸的交點的個數(shù).（2）設(shè)二次函數(shù)y的圖象與x軸的交點為A（x1，0），B（x2，0），且+=5，與y軸的交點為C，它的頂點為M，求直線CM的解析式.(09湖南湘西) 在直角坐標系xoy中，拋物線與x軸交于兩點A、B，與y軸交于點C，其中A在B的左側(cè)，B的坐標是（3，0）將直線沿y軸向上平移3個單位長度后恰好經(jīng)過點B、C（1） 求k的值；（2） 求直線BC和拋物線的解析式；（3） 求ABC的面積；（4）

17、設(shè)拋物線頂點為D，點P在拋物線的對稱軸上，且APD=ACB，求點P的坐標（09山東德州）如圖，已知拋物線與軸交于A、B兩點，與軸交于點C（1）求A、B、C三點的坐標（2）過點A作APCB交拋物線于點P，求四邊形ACBP的面積CPByA（3）在軸上方的拋物線上是否存在一點M，過M作MG軸于點G，使以A、M、G三點為頂點的三角形與PCA相似若存在，請求出M點的坐標；否則，請說明理由 (09湖南益陽) A220.閱讀材料： 如圖12-1，過ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在ABC內(nèi)部線段的長度叫ABC的“鉛垂高(h)”.

18、我們可得出一種計算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半. 解答下列問題： 如圖12-2，拋物線頂點坐標為點C(1,4),交x軸于點A(3,0)，交y軸于點B.(1)求拋物線和直線AB的解析式；(2)點P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個動點，連結(jié)PA，PB，當P點運動到頂點C時，求CAB的鉛垂高CD及；圖12-2xOyABD11C(3)是否存在一點P，使SPAB=SCAB，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.BC鉛垂高水平寬h a 圖12-1(09湖南株洲) 如圖，已知為直角三角形，,點A、C在軸上，點B坐標為（3，m）（），線段AB與軸相交于點D，以P（1，

19、0）為頂點的拋物線過點B、D（1）求點A的坐標（用表示）；（2）求拋物線的解析式； （3）設(shè)點Q為拋物線上點P至點B之間的一動點，連結(jié)PQ并延長交BC于點，連結(jié) BQ并延長交AC于點F，試證明：為定值（09浙江紹興）（09吉林長春）如圖，在直角坐標系中，矩形ABCD的邊AD在y軸正半軸上，點A、C的坐標分別為（0，1）、（2，4）點P從點A出發(fā)，沿ABC以每秒1個單位的速度運動，到點C停止；點Q在x軸上，橫坐標為點P的橫、縱坐標之和拋物線經(jīng)過A、C兩點過點P作x軸的垂線，垂足為M，交拋物線于點R設(shè)點P的運動時間為t（秒），PQR的面積為S（平方單位） （1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式（2分） （

20、2）分別求t=1和t=4時，點Q的坐標（3分） （3）當05時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出S的最大值（5分）【參考公式：拋物線的頂點坐標為，】（09江西?。┤鐖D，拋物線與軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與軸相交于點C，頂點為D.（1）直接寫出A、B、C三點的坐標和拋物線的對稱軸； （2）連接BC，與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點，過點P作交拋物線于點F，設(shè)點P的橫坐標為；用含的代數(shù)式表示線段PF的長，并求出當為何值時，四邊形為平行四邊形？xyDCAOB（第24題）設(shè)的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式.（09內(nèi)蒙包頭）已知二次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點，直線（）與軸交

21、于點D（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在直線（）上有一點（點在第四象限），使得為頂點的三角形與以為頂點的三角形相似，求點坐標（用含的代數(shù)式表示）；（3）在（2）成立的條件下，拋物線上是否存在一點，使得四邊形為平行四邊形？若存在，請求出的值及四邊形的面積；若不存在，請說明理由yxO（09山東濟南）已知：拋物線的對稱軸為與軸交于兩點，與軸交于點C其中、（1）求這條拋物線的函數(shù)表達式（2）已知在對稱軸上存在一點P，使得的周長最小請求出點P的坐標ACxyBO（第24題圖）（3）若點D是線段OC上的一個動點（不與點O、點C重合）過點D作交軸于點連接PD、PE設(shè)CD的長為，的面積為求與之間的函數(shù)關(guān)系式試說

22、明是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由（09山東威海）如圖，在直角坐標系中，點的坐標分別為，過三點的拋物線的對稱軸為直線為對稱軸上一動點(1)、求拋物線的解析式；(2)、求當最小時點D的坐標；(3)、以點為圓心，以為半徑作證明：當最小時，直線與相切寫出直線與相切時，D點的另一個坐標：_OABClyx（09山東德州）如圖，在平面直角坐標系中，半徑為1的圓的圓心O在坐標原點，且與兩坐標軸分別交于四點拋物線與軸交于點D，與直線交于點，且分別與圓O相切于點A和點C（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸交軸于點E，連結(jié)DE，并延長DE交圓O于F，求EF的長OxyNCDEFBM

23、A（3）過點B作圓O的切線交DC的延長線于點P，判斷點是否在拋物線上，說明理由（09山東煙臺）如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于C點，且經(jīng)過點，對稱軸是直線，頂點是M（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）經(jīng)過兩點作直線與軸交于點N，在拋物線上是否存在這樣的點P，使以點為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)直線與y軸的交點是D，在線段BD上任取一點E（不與重合），經(jīng)過三點的圓交直線于點，試判斷的形狀，并說明理由；備用圖（4）當E是直線上任意一點時，（3）中的結(jié)論是否成立？（請直接寫出結(jié)論）OBxyAMC1（第26題圖）（09浙江臺州）如圖，已知直線交

24、坐標軸于兩點，以線段AB為邊向上作正方形，過點的拋物線與直線另一個交點為（1）請直接寫出點的坐標； （2）求拋物線的解析式；（3）若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線AB下滑，直至頂點D落在軸上時停止設(shè)正方形落在軸下方部分的面積為，求關(guān)于滑行時間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍；（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時停止，求拋物線上兩點間的拋物線弧所掃過的面積（第24題）（09浙江湖州）已知拋物線（）與軸相交于點，頂點為.直線分別與軸，軸相交于兩點，并且與直線相交于點N.(1)填空：試用含的代數(shù)式分別表示點M與N的坐標，則； (2)如圖，將沿軸翻折，若點N的對應(yīng)點恰好落在

25、拋物線上，與軸交于點D，連結(jié)CD，求的值和四邊形ADCN的面積；(3)在拋物線（）上是否存在一點P，使得以為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點的坐標；若不存在，試說明理由.第（2）題xyBCODAMNNxyBCOAMN備用圖（第24題）（09天津）已知函數(shù)為方程的兩個根，點在函數(shù)的圖象上（）若，求函數(shù)的解析式；（）在（）的條件下，若函數(shù)與的圖象的兩個交點為，當?shù)拿娣e為時，求的值；（）若，當時，試確定三者之間的大小關(guān)系，并說明理由（09四川遂寧）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D(0，)，且頂點C的橫坐標為4，該圖象在x 軸上截得的線段AB的長為6.求二次函數(shù)的解析式；在該拋物線的對稱軸上找一點P，使PA+PD最小，求出點P的坐標；在拋物線上是否存在點Q，使QAB與ABC相似？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由（09四川內(nèi)江）如圖所示，已知點，且，拋物線經(jīng)過A、B、C三點，點是拋物線與直線的一個交點（1）求拋物線的解析式；（2）對于動點，求的最小值；OACBxy（3）若動點在直線上方的拋物線上運動，求的邊AP上的高的最大值（09四川南