1、2015-2016學(xué)年湖南師大附中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共11小題，每小題5分，共55分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知ab0，cd0，則（）ABCD2如果cos（+A）=，那么sin（+A）的值是（）ABCD3已知，若，則=（）A（1，）BCD4已知數(shù)列，則0.98是它的（）A第7項(xiàng)B第8項(xiàng)C第9項(xiàng)D第10項(xiàng)5ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c若cosA，則ABC為（）A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形D等邊三角形6若將函數(shù)y=cos 2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為（）Ax=（kZ）Bx=+（kZ）Cx=（kZ）

2、Dx=+（kZ）7如圖，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)從M點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的俯角NMA=30，C點(diǎn)的仰角CAB=45以及MAC=75；從C點(diǎn)測(cè)得MCA=60；已知山高BC=200m，則山高M(jìn)N=（）A300 mB200 mC200 mD300 m8不等式組表示的平面區(qū)域的面積為（）A2B4C6D89已知銳角ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若sin A=，cos C=，a=1，則b=（）ABCD10已知函數(shù)f（x）=（ax1）（x+b），如果不等式f（x）0的解集是（1，3），則不等式f（x）0的解集是（）A（，1）（3，+）B（3，1）C（，3）（1，+）D（1，

3、3）11正項(xiàng)數(shù)列an滿足：a1=2，a2=1，且=（n2），則此數(shù)列的第2 016項(xiàng)為（）ABCD二、填空題：本大題共2小題，每小題5分，共10分，把答案填在對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上12若定義在（0，+）上的函數(shù)f（x）=2x+在x=3時(shí)取得最小值，則a=13已知a0，x，y滿足約束條件若z=2x+y的最小值為1，則a=三、解答題：本大題共3小題，共35分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟14已知向量=（sin A，cos A），=（1，），且A為銳角（1）求角A的大小；（2）求函數(shù)f（x）=（cos2xsin2x）+4cos Asin xcos x（x0，）的值域15已知ABC的內(nèi)角A，B，C

4、的對(duì)邊分別為a，b，c，且有a2+b2c2=4SABC（1）求角C的大??；（2）若c=，求ab的取值范圍16已知等比數(shù)列an滿足a2+a3=，a1a4=，公比q1（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和；（2）設(shè)bn=，數(shù)列bnbn+2的前n項(xiàng)和為Tn，若對(duì)于任意的正整數(shù)，都有Tnm2m+成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（選考部分：50分）一、選擇題：本大題共1小題，每小題5分，共5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的17若數(shù)列an是等差數(shù)列，首項(xiàng)a10，a2015+a20160，a2015a20160，則使前n項(xiàng)和Sn取得最大值的自然數(shù)n是（）A1 007B1 008C2 015D

5、2 016二、填空題：本大題共2小題，每小題5分，共10分，把答案填在對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上18已知?jiǎng)tsin（+）的值為19設(shè)O（0，0），A（1，0），B（0，1），點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是三、解答題：本大題共3小題，共35分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟20已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分圖象如圖所示（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)x，且方程f（x）=m有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)根的和21某生產(chǎn)旅游紀(jì)念品的工廠，擬在2010年度將進(jìn)行系列促銷活動(dòng)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，該紀(jì)念品的年銷售量x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用t萬(wàn)元之間滿足3x與t+

6、1成反比例若不搞促銷活動(dòng)，紀(jì)念品的年銷售量只有1萬(wàn)件已知工廠2010年生產(chǎn)紀(jì)念品的固定投資為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件紀(jì)念品另外需要投資32萬(wàn)元當(dāng)工廠把每件紀(jì)念品的售價(jià)定為：“年平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占促銷費(fèi)一半”之和時(shí)，則當(dāng)年的產(chǎn)量和銷量相等（利潤(rùn)=收入生產(chǎn)成本促銷費(fèi)用）（1）求出x與t所滿足的關(guān)系式；（2）請(qǐng)把該工廠2010年的年利潤(rùn)y萬(wàn)元表示成促銷費(fèi)t萬(wàn)元的函數(shù)；（3）試問(wèn)：當(dāng)2010年的促銷費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，該工廠的年利潤(rùn)最大？22設(shè)Tn是數(shù)列an的前n項(xiàng)之積，滿足Tn=1an（nN*）（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列并求an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Sn=T2+T22+Tn2，求

7、證：an+1Snan+12015-2016學(xué)年湖南師大附中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共11小題，每小題5分，共55分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知ab0，cd0，則（）ABCD【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出結(jié)論【解答】解：cd0，又ab0，因此故選：C2如果cos（+A）=，那么sin（+A）的值是（）ABCD【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【分析】根據(jù)題意結(jié)合誘導(dǎo)公式先對(duì)條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后對(duì)所求化簡(jiǎn)，進(jìn)而可以得到答案【解答】解：由題意可得：，根據(jù)誘導(dǎo)公式可得cosA=，所以=cosA=，

8、故選B3已知，若，則=（）A（1，）BCD【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】由題意可得：，進(jìn)而列方程組可得答案【解答】解：由題意可得：，所以13+3x=0，并且4+3y=0，所以x=，y=故選D4已知數(shù)列，則0.98是它的（）A第7項(xiàng)B第8項(xiàng)C第9項(xiàng)D第10項(xiàng)【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性【分析】由題意=0.98，求出n，可得結(jié)論【解答】解：由題意=0.98，解得n=7，所以0.98是數(shù)列的第7項(xiàng)故選：A5ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c若cosA，則ABC為（）A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形D等邊三角形【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷【分析】由已知結(jié)合正弦定理可得sinCsinBcosA

9、利用三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式可得，sin（A+B）sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA0從而有sinAcosB0結(jié)合三角形的性質(zhì)可求【解答】解：cosA，由正弦定理可得，sinCsinBcosAsin（A+B）sinBcosAsinAcosB+sinBcosAsinBcosAsinAcosB0 又sinA0cosB0 即B為鈍角故選：A6若將函數(shù)y=cos 2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為（）Ax=（kZ）Bx=+（kZ）Cx=（kZ）Dx=+（kZ）【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)

10、、余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論【解答】解：由題意，將函數(shù)y=cos 2x的圖象向左平移個(gè)單位得y=cos 2（x+）=cos（2x+）的圖象，令2x+=k，求得x=，故平移后函數(shù)的對(duì)稱軸為 x=，kZ，故選：C7如圖，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)從M點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的俯角NMA=30，C點(diǎn)的仰角CAB=45以及MAC=75；從C點(diǎn)測(cè)得MCA=60；已知山高BC=200m，則山高M(jìn)N=（）A300 mB200 mC200 mD300 m【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】由題意，通過(guò)解ABC可先求出AC的值，解AMC，由正弦定理可求AM的值，在RtAMN中，MN=AMsinM

11、AN，從而可求得MN的值【解答】解：在ABC中，BAC=45，ABC=90，BC=200 m，AC=200 m，在AMC中，MAC=75，MCA=60，AMC=45，由正弦定理可得=，即=，解得AM=200 m，在RtAMN中，MN=AMsinMAN=200sin 60=300（m）故選：A8不等式組表示的平面區(qū)域的面積為（）A2B4C6D8【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】畫出約束條件的可行域，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解可行域的面積【解答】解：畫出不等式組表示的平面區(qū)域如下：，可得A（0，2），由，解得B（2，0），由可得C（8，2）直線x+2y4=0過(guò)（2，0）可行域的面積為： =4故選：B9已知銳

12、角ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若sin A=，cos C=，a=1，則b=（）ABCD【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosA，sinC的值，利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinB，進(jìn)而利用正弦定理即可解得b的值【解答】解：因?yàn)锳BC為銳角三角形，sinA=，cosC=，所以cosA=，sinC=，于是sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=又由=，a=1，可得b=故選：B10已知函數(shù)f（x）=（ax1）（x+b），如果不等式f（x）0的解集是（1，3），則不等式f（x）0的解集是（）A（，1）（3，+）

13、B（3，1）C（，3）（1，+）D（1，3）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】根據(jù)不等式f（x）0的解集得出x的取值范圍，再由f（x）0得出x的取值范圍，從而求出不等式f（x）0的解集【解答】解；由題意，不等式f（x）0的解集是（1，3），所以f（x）0的解是：x3或x1，于是由f（x）0得：x3或x1，解得x3或x1；所以不等式f（x）0的解集是（，3）（1，+）故選：C11正項(xiàng)數(shù)列an滿足：a1=2，a2=1，且=（n2），則此數(shù)列的第2 016項(xiàng)為（）ABCD【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】由=（n2），可知：=，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：由=（n2），可知：=，故數(shù)列

14、為等差數(shù)列，于是=+（n1）=，所以an=，于是a2016=，故選：D二、填空題：本大題共2小題，每小題5分，共10分，把答案填在對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上12若定義在（0，+）上的函數(shù)f（x）=2x+在x=3時(shí)取得最小值，則a=18【考點(diǎn)】基本不等式【分析】直接利用基本不等式，根據(jù)基本不等式的使用條件，可得結(jié)論【解答】解：由題意易知a0，所以f（x）=2x+2，當(dāng)x=時(shí)取最小值，所以=3，所以a=18故答案為：1813已知a0，x，y滿足約束條件若z=2x+y的最小值為1，則a=【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過(guò)可

15、行域內(nèi)的點(diǎn)B時(shí)，從而得到a值即可【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z最小，由得：，代入直線y=a（x3）得，a=；故答案為：三、解答題：本大題共3小題，共35分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟14已知向量=（sin A，cos A），=（1，），且A為銳角（1）求角A的大??；（2）求函數(shù)f（x）=（cos2xsin2x）+4cos Asin xcos x（x0，）的值域【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）由可得=0，即sin Acos A=0，化簡(jiǎn)求得tan A的值，可得A的值（2）利用兩角和的正弦公式

16、化簡(jiǎn) f（x）的解析式，根據(jù)0x，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）的值域【解答】解：（1）由可得， =0，即sin Acos A=0，從而有tan A=，又因?yàn)锳為銳角，所以A=60（2）f（x）=cos 2x+2sin xcos x=2sin（2x+），因?yàn)?x，所以2x+，于是sin（2x+）1，從而f（x）2，故函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?15已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且有a2+b2c2=4SABC（1）求角C的大小；（2）若c=，求ab的取值范圍【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用【分析】（1）運(yùn)用三角形的面積公式和余弦定理，可得cosC=sinC，由同角的商數(shù)關(guān)系和特殊角

17、的函數(shù)值，可得角C；（2）運(yùn)用正弦定理和兩角差的正弦公式，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求范圍【解答】解：（1）由a2+b2c2=4SABC得：a2+b2c2=4absinC=2absinC，即=sinC，即cosC=sinC，即為tanC=1，又角C為ABC的內(nèi)角，所以C=45；（2）由正弦定理得： =2，可得a=2sinA，b=2sinB，所以ab=2sinAsinB=2sin Asin（A）=2sinA（cosA+sinA）=sinAcosA=sin（A），又因?yàn)?A，所以A，可得sin（A）1，所以1sin（A），故ab的取值范圍是（1，）16已知等比數(shù)列an滿足a2+a3=，a1a

18、4=，公比q1（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和；（2）設(shè)bn=，數(shù)列bnbn+2的前n項(xiàng)和為Tn，若對(duì)于任意的正整數(shù)，都有Tnm2m+成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】（1）由等比數(shù)列的性質(zhì)，a2a3=a1a4=，a2+a3=，根據(jù)公比q1，數(shù)列an單調(diào)遞減，分別求得a1和q，求得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知求得數(shù)列bnbn+2的通項(xiàng)公式，利用“裂項(xiàng)法“即可求得數(shù)列bnbn+2的前n項(xiàng)和為Tn的最大值，將Tnm2m+轉(zhuǎn)化成m2m+，即可求得m的取值范圍【解答】解：（1）由題設(shè)知，a2a3=a1a4=，a2+a3=，q1，解得：a2=1，a3=，q=，a1=3，故a

19、n=3（）n1=32n，數(shù)列an前n項(xiàng)和Sn=（2）bn=，bnbn+2=（），Tn=b1b3+b2b4+b3b5+bnbn+2，= （1）+（）+（）+（）+（），=（1+）故要使Tnm2m+恒成立，只需m2m+，解得m0或m1（選考部分：50分）一、選擇題：本大題共1小題，每小題5分，共5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的17若數(shù)列an是等差數(shù)列，首項(xiàng)a10，a2015+a20160，a2015a20160，則使前n項(xiàng)和Sn取得最大值的自然數(shù)n是（）A1 007B1 008C2 015D2 016【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】等差數(shù)列an中，a10，a2015+a2

20、0160，a2015a20160，可得等差數(shù)列an是單調(diào)遞減數(shù)列，d0，因此a20150，a20160，即可得出【解答】解：等差數(shù)列an中，a10，a2015+a20160，a2015a20160，等差數(shù)列an是單調(diào)遞減數(shù)列，d0，因此a20150，a20160，使前n項(xiàng)和Sn取得最大值的自然數(shù)n是2015故選：C二、填空題：本大題共2小題，每小題5分，共10分，把答案填在對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上18已知?jiǎng)tsin（+）的值為【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)【分析】先求出sin（）和cos（）的值，利用sin（+）=sin（+）=sin（）（），求出sin（+）的值【解答】解：，0，sin（）=，cos（）

21、=，sin（）（）=sin（） cos（）cos（） sin（）=（）（）（）（）=sin（+）=sin（+），sin（+）=，故答案為19設(shè)O（0，0），A（1，0），B（0，1），點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是11【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則，算出P的坐標(biāo)為（1，），進(jìn)而得到各向量的坐標(biāo)，得=21、=222，結(jié)合已知條件建立關(guān)于的不等式，解之即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍【解答】解：A（1，0），B（0，1），向量=（1，1）P是線段AB上的一點(diǎn)，滿足設(shè)P（x，y），得=（x1，y）=（1，1）可得，解得P的坐標(biāo)為（1，）=（1）（1）+1=21=（，

22、）（1，1）=（1）+（）（1）=222，21222，解之得11+點(diǎn)P是線段AB上的點(diǎn)，得0，1的取值范圍是11故答案為：11三、解答題：本大題共3小題，共35分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟20已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分圖象如圖所示（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)x，且方程f（x）=m有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)根的和【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式（2）在同一坐標(biāo)系中畫出y=2sin（2x+）和直線y=m（

23、mR）的圖象，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象的特征，數(shù)形結(jié)合求得實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)根的和【解答】解：（1）由函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分圖象，可得A=2，根據(jù)=，求得=2再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2+=，=，f（x）=2sin（2x+）（2）如圖所示，在同一坐標(biāo)系中畫出y=2sin（2x+）和直線y=m（mR）的圖象，由圖可知，當(dāng)2m0或m2時(shí)，直線y=m與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即原方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根m的取值范圍為：2m0或m2；當(dāng)2m0時(shí)，兩根和為； 當(dāng)m2時(shí)，兩根和為21某生產(chǎn)旅游紀(jì)念品的工廠，擬在2010年度將進(jìn)行系列促銷活動(dòng)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，該紀(jì)念品的年銷售量x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用t萬(wàn)元之間滿足3x與t+1成反比例若不搞促銷活動(dòng)，紀(jì)念品的年銷售量只有1萬(wàn)件已知工廠2010年生產(chǎn)紀(jì)念品的固定投資為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件紀(jì)念品另外需要投資32萬(wàn)元當(dāng)工廠把每件紀(jì)念品的售價(jià)定為：“年平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占促銷費(fèi)一半”之和時(shí)，