1、2019屆河北省保定市高三上學期期末考試數(shù)學（理）試題一、單選題1若復數(shù)滿足，則（ ）A或 B或 C或 D【答案】A【解析】設za+bi（a，bR），利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復數(shù)相等的條件列式求得a，b，則答案可求【詳解】設za+bi（a，bR），由z25+12i，得a2b2+2abi5+12i，解得或z3+2i或z32i故選：A【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)相等的條件，是基礎題2函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（ ）A B C D【答案】B【解析】由于連續(xù)函數(shù)f（x）滿足 f（1）0，f（2）0，從而得到函數(shù)yx4（）x的零點所在區(qū)間【詳解】yx4（）x為R上的連續(xù)函數(shù)，

2、且f（1）120，f（2）210，f（1）f（2）0，故函數(shù)yx4（）x的零點所在區(qū)間為：（1，2），故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點的定義，判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間的方法，屬于基礎題3已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則的一個充分條件是（ ）A， B，C， D，【答案】C【解析】在A中，a與b相交、平行或異面；在C中，由線面垂直的性質(zhì)可得ab；在B、D中，均可得a與b相交、平行或異面；【詳解】由a，b是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，在A中，則a與b相交、平行或異面，故A錯誤；在B中，則a與b相交、平行或異面，故B錯誤；在C中，由a，則，又，由線面垂直的性質(zhì)可知，故C正確；在D

3、中，則a與b相交、平行或異面，故D錯誤故選：C【點睛】本題考查線線平行的充分條件的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題4定義運算，則函數(shù)的圖像是（ ）A BC D【答案】C【解析】根據(jù)新定義可得函數(shù)1log2x就是取1與log2x中較大的一個即可判斷【詳解】從定義運算ab上看，對于任意的a、b，ab實質(zhì)上是求a與b中最大的，1log2x就是取1與log2x中較大的一個，對于對數(shù)函數(shù)ylog2x，當x2，log2x1，當0x2時，f（x）1故選：C【點睛】本題主要考查新定義，求函數(shù)的最大值，屬于基礎題5的展開式中，的系數(shù)是（ ）A-

4、160 B-120 C40 D200【答案】B【解析】將問題轉(zhuǎn)化為二項式（12x）5的展開式的系數(shù)問題，求出（12x）5展開式的通項，分別令r2，3求出（12x）5（2+x）的展開式中x3項的系數(shù)【詳解】（12x）5（2+x）的展開式中x3項的系數(shù)是（12x）5展開式中x3項的系數(shù)的2倍與（12x）5展開式中x2項的系數(shù)的和（12x）5展開式的通項為Tr+1（2）rC5rxr令r3得到x3項的系數(shù)為8C5380令r2得到x2項的系數(shù)為4C5240所以（12x）5（2+x）的展開式中x3項的系數(shù)是802+40120故答案為：B【點睛】解決二項展開式的特定項問題常利用的工具是二項展開式的通項公式求

5、二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可；(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).6某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A36 B32 C30 D27【答案】A【解析】由已知中的三視圖，判斷該幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個以3為邊長的長方形，高為4，分別求出棱錐各個面的面積，進而可得答案【詳解】由已知中的該幾何體是一個四棱錐的幾何體，四棱錐的底面為邊長為3和3的正方形，高為4，故S四棱錐43+535343+3336故選：A【點睛】本

6、題考查的知識點是由三視圖求表面積，其中根據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀，并找出各個面的棱長、高等關(guān)鍵的數(shù)據(jù)是解答本題的關(guān)鍵7若雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，則雙曲線的離心率為（ ）A4 B3 C2 D【答案】C【解析】先求出拋物線y28x的焦點坐標，由此得到雙曲線C：1的一個焦點，從而求出a的值，進而得到該雙曲線的離心率【詳解】拋物線y28x的焦點是（2，0），雙曲線C：1的一個焦點與拋物線y28x的焦點重合，c2，b23，m1，e2故選：C【點睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應用，解題時要拋物線的性質(zhì)進行求解8在中，若，（），則當最小時，（ ）A B C D【答案】A【解析】由已知可求的坐標，然

7、后結(jié)合向量數(shù)量積的坐標表示及二次函數(shù)的性質(zhì)可求BC最小時的x，結(jié)合向量數(shù)量積的性質(zhì)即可求解【詳解】（1，2），（x，2x）（x0），（x1，2x2），|令y5x26x+5，x0根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當x，ymin，此時BC最小，（，），0，即C90，故選：A【點睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標表示，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的簡單應用，考查運算求解能力，是基礎題9已知函數(shù)，且圖像在點處的切線的傾斜角為，則的值為（ ）A B C D【答案】D【解析】先對函數(shù)進行求導，求出f（1），然后根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出切線斜率kf（2）tan，然后根據(jù)誘導公式及同角基本關(guān)系可得sin（）cos（）cossin，代入

8、可求【詳解】f（x）x3+2x2f（1）+2，f（x）3x2+4xf（1），f（1）3+4f（1），即f（1）1，f（x）3x24x，圖象在點x2處的切線的斜率kf（2）4tan，則sin（）cos（）cossin ，故選：D【點睛】本題綜合考查了導數(shù)的幾何意義的應用，誘導公式及同角基本關(guān)系的綜合應用，屬于基礎知識的綜合應用10已知是所在平面內(nèi)一點，現(xiàn)將一粒紅豆隨機撒在內(nèi)，記紅豆落在內(nèi)的概率為，落在內(nèi)的概率為，則（ ）A B C D【答案】D【解析】根據(jù)23，計算出PAB，PAC，PBC面積的關(guān)系，求出概率，作積得答案【詳解】如圖，令，則P為A1B1C1 的重心，而，2SPAB3SPAC6SP

9、BC，則PPBCPPBAPPAC故選：D【點睛】本題考查的知識點是幾何概型概率計算公式，計算出滿足條件和所有基本事件對應的幾何量，是解答的關(guān)鍵，難度中檔11數(shù)列1,2,1,2,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,1,2，其相鄰的兩個1被2隔開，第對1之間有個2，則數(shù)列的前209項的和為（ ）A279 B289 C399 D409【答案】C【解析】根據(jù)題意，根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)，先把數(shù)列分組，每組中，第一個數(shù)為1，其他均為2，且第n組中，有n+1個數(shù)；得到209是前19行的和，進而得到所有項的和.【詳解】根據(jù)題意，先把數(shù)列分組，第一組為1，2，有2個數(shù)，第二組為1，2，2，有3個數(shù)，第三組為1，2

10、，2，2，有4個數(shù)，第n組中，第一個數(shù)為1，其他均為2，有n+1個數(shù)，即每組中，第一個數(shù)為1，其他均為2，則前n組共有個數(shù)，當n=19時，恰好前19行有209個數(shù)，前19行有19個1，有209-19=190個2，則這些數(shù)的和為：19+故答案為C【點睛】本題考查數(shù)列的求和，注意要先根據(jù)數(shù)列的規(guī)律進行分組，綜合運用等差數(shù)列前n項和公式與分組求和的方法，進行求和12已知且，則下列結(jié)論正確的是（ ）A B C D【答案】A【解析】將式子變形得到，因為余弦函數(shù)是偶函數(shù)，故，構(gòu)造函數(shù)，通過求導得到函數(shù)的單調(diào)性，進而得到結(jié)果.【詳解】等價于,即，因為余弦函數(shù)是偶函數(shù)，故，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的定義f(x)=

11、f(-x)得到函數(shù)是偶函數(shù)，而f(x)在上，故函數(shù)單調(diào)增，又因為，故得到.故答案為：A.【點睛】這個題目考查了函數(shù)奇偶性的應用，以及函數(shù)的單調(diào)性的應用，通過研究函數(shù)的這些性質(zhì)來比較函數(shù)的大小；比較大小常用的方法，除構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)性質(zhì)得到結(jié)果，常用的有：做差和0比，做商和1比，不等式性質(zhì)的應用等.二、填空題13已知集合，則_（用區(qū)間表示）【答案】（-1,0）【解析】化簡集合N，根據(jù)補集與交集的定義寫出【詳解】Mx|1x1（1，1），Nx|00，1），則MN（1，0），故答案為：（1，0）【點睛】本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題14元朝著名數(shù)學家朱世杰在四元玉鑒中有一首詩：“我有一壺酒

12、，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當原多少酒？”用程序框圖表達如圖所示，若最終輸出的x0，則開始時輸入的x的值為_【答案】【解析】求出對應的函數(shù)關(guān)系，由題輸出的結(jié)果的值為0，由此關(guān)系建立方程求出自變量的值即可【詳解】第一次輸入xx，i1執(zhí)行循環(huán)體，x2x1，i2，執(zhí)行循環(huán)體，x2（2x1）14x3，i3，執(zhí)行循環(huán)體，x2（4x3）18x7，i43，輸出8x7的值為0，解得：x，故答案為：【點睛】解答本題，關(guān)鍵是根據(jù)所給的框圖，得出函數(shù)關(guān)系，然后通過解方程求得輸入的值本題是算法框圖考試常見的題型，其作題步驟是識圖得出函數(shù)關(guān)系，由此函數(shù)關(guān)系解題，得出答案15

13、設實數(shù)滿足，若的最大值為16，則實數(shù)_【答案】3【解析】先畫出可行域，得到角點坐標再對k進行分類討論，通過平移直線zkx+y得到最大值點A，即可得到答案【詳解】實數(shù)x，y滿足的可行域如圖：得：A（4，4），同樣地，得B（0，2），zkx+y，即ykx+z，分k0，k0兩種情況當k0時，目標函數(shù)zkx+y在A點取最大值，即直線zkx+y在y軸上的截距z最大，即164k+4，得k3；當k0時，當k時，目標函數(shù)zkx+y在A點（4，4）時取最大值，即直線zkx+y在y軸上的截距z最大，此時，164k+4，故k3當k時，目標函數(shù)zkx+y在B點（0，2）時取最大值，即直線zkx+y在y軸上的截距z最大

14、，此時，160k+2，故k不存在綜上，k3故答案為：3【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃解決此類問題的關(guān)鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標函數(shù)賦予幾何意義16已知過橢圓上一點的切線方程為，若分別交軸于兩點，則當最小時，_（為坐標原點）【答案】【解析】利用切線求得A、B兩點坐標，表示出，再利用，結(jié)合基本不等式求得，再利用最小時的條件求得，即可求解.【詳解】因為點的切線方程為，若分別交軸于兩點，所以A（，0），B（0，），=，又 點P在橢圓上，有，=+)，當且僅當=時等號成立，解得，=，=.故答案為.【點睛】本題以過橢圓上點的切線為載體，考查了利用基本不等式求最值及等號成立的條件，考查了邏輯推

15、理及運算能力，屬于難題三、解答題17在中，分別是內(nèi)角的對邊，且.（1）求；（2）若，求的面積.【答案】（1） （2）【解析】（1）由已知利用正弦定理可得：a2b2+c2+bc由余弦定理可得：cosA，結(jié)合范圍A（0，），可求A（2）由已知利用余弦定理c2+2c50，解得c的值，利用三角形面積公式即可計算得解【詳解】（1）因為，由正弦定理得. 再由余弦定理得，又因為 ，所以 （2）因為a=3，代入得,解得 . 故ABC的面積.【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題18設，數(shù)列的前項和，點（）均在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)

16、列的通項公式；（2）設，是數(shù)列的前項和，求滿足（）的最大正整數(shù).【答案】（1）an6n5 （） （2）8【解析】（1）根據(jù)f（x）3x22x，由（n，Sn）在y3x22x上，知Sn3n22n由此能求出數(shù)列an的通項公式（2）由，知Tn（1），根據(jù)（）對恒成立,當且僅當，由此能求出所有nN都成立的m的范圍【詳解】（1）因為3x22x. 又因為點 均在函數(shù)的圖像上，所以3n22n. 當n2時，anSnSn1（3n22n） 6n5. 當n1時，a1S131221，所以，an6n5 （）. （2）由（1）得知 ，故Tn （1），且Tn隨著n的增大而增大因此，要使（1）（）對恒成立,當且僅當n=1時T1

17、=，即m9，所以滿足要求的最大正整數(shù)m為8.【點睛】本題考查數(shù)列與不等式的綜合，綜合性強，難度較大易錯點是基礎知識不牢固，不會運用數(shù)列知識進行等價轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件19如圖，正三棱柱中，（底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面），側(cè)棱長，底面邊長，是的中點.（1）求證：平面平面；（2）設是線段的中點，求直線與平面所成的角的正弦值.【答案】（1） 見解析（2）【解析】（1）通過做平行線構(gòu)造平行四邊形，進而得到線面垂直，再由平形四邊行的對邊平行的性質(zhì)得到平面內(nèi)的線垂直于平面內(nèi)的線，進而得到面面垂直;(2)建立空間坐標系，求直線的方向向量和面的法向量，進而得到線面角.【詳解】

18、（1）證明：取中點，的中點為M，連結(jié)，MN,則有且= 四邊形為平行四邊形， 面,又 平面故平面.所以平面平面 (2)如圖建立空間直角坐標系，則B(-,0,0),A(,0,0), 因為是線段的中點，所以M所以 設是平面的一個法向量，因為 所以，由 所以可取 【點睛】這個題目考查了面面垂直的證明，以及線面角的求法，求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可。20為了積極支持雄安新區(qū)建設，某投資公司計劃明年投資1000萬元給雄安新區(qū)甲、乙兩家科技企業(yè)，以支持其創(chuàng)新研發(fā)計劃，經(jīng)有關(guān)部門

19、測算，若不受中美貿(mào)易戰(zhàn)影響的話，每投入100萬元資金，在甲企業(yè)可獲利150萬元，若遭受貿(mào)易戰(zhàn)影響的話，則將損失50萬元；同樣的情況，在乙企業(yè)可獲利100萬元，否則將損失20萬元，假設甲、乙兩企業(yè)遭受貿(mào)易戰(zhàn)影響的概率分別為0.6和0.5.（1）若在甲、乙兩企業(yè)分別投資500萬元，求獲利1250萬元的概率；（2）若在兩企業(yè)的投資額相差不超過300萬元，求該投資公司明年獲利約在什么范圍內(nèi)？【答案】（1）0.2 （2）其獲利區(qū)間范圍為335與365萬元之間【解析】（1）由已知條件可知，在甲、乙兩公司分別投資500萬元的情況下欲獲利1250萬元，須且必須兩公司均不遭受貿(mào)易戰(zhàn)的影響，故可列出式子即可；（2

20、）先求得投資100萬元在甲公司獲利的期望30萬，乙為40萬，設在甲、乙兩公司的投資分別為x,(1000x)萬元，則平均獲利z=0.3x+0.4(1000x)4000.1x萬元，根據(jù)x的范圍可得到z的范圍.【詳解】（1）由已知條件可知，在甲、乙兩公司分別投資500萬元的情況下欲獲利1250萬元，須且必須兩公司均不遭受貿(mào)易戰(zhàn)的影響.故所求的概率為P=（10.6）（10.5）0.2. （2）設投資100萬元在甲公司獲利萬元，則的可能取值為150和50萬元.又甲公司遭受貿(mào)易戰(zhàn)影響的概率為0.6故投資100萬元在甲公司獲利的期望為1500.4（50）0.630萬元. 同理在乙公司獲利的期望為1000.5

21、（20）0.540萬元. 設在甲、乙兩公司的投資分別為x,(1000x)萬元，則平均獲利z=0.3x+0.4(1000x)4000.1x萬元（其中）.由于上述函數(shù)為減函數(shù)，所以其獲利區(qū)間范圍為335與365萬元之間.【點睛】這個題目考查了互相獨立事件的概率的求法，以及離散型隨機變量的均值的求法，即期望的求法；其中互相獨立事件A和B，P(AB)=P(A)P(B).21設點在以，為焦點的橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）經(jīng)過作直線交于兩點，交軸于點，若，且，求與.【答案】（1） （2）【解析】(1)根據(jù)橢圓的定義得到2a值，由題干得到c=2,進而得到方程；（2）設出A、B、M點的坐標，根據(jù)向量關(guān)系得到A點坐標，代入橢圓方程得到關(guān)于的方程，同理得到關(guān)于的方程，進而抽出、是方程的兩個根，解出即可得到與.【詳解】（1）因為點P在以為焦點的橢圓C上，所以所以. 又因為c=2，所以所以橢圓C的方程為 （2）設A、B、M點的坐標分別為A（，），B（，），M（0，） 2， （，） ， 將A點坐標代入到橢圓方程中，得 去分母整理得 ： 同理，由2可得： 、是方程的兩個根， ，又二者聯(lián)立解得 或所以又，所以所以上述方程即為所以【點睛】這個題目考查了橢圓的方程的求法，還考查了向量在圓錐曲線中的應用，一般采用的是