1、小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)方法講義40講第五講分析法_從求解的問題出發(fā)，正確選擇所需要的兩個條件，依次推導(dǎo)，一直到問題得到解決的解題方法叫分析法。用分析法解應(yīng)用題時，如果解題所需要的兩個條件，（或其中的一個條件）是未知的，就要分別求解找出這兩個（或一個）條件，一直到所需要的條件都是已知的為止。分析法適于解答數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的應(yīng)用題。例1 玩具廠計劃每天生產(chǎn)200件玩具，已經(jīng)生產(chǎn)了6天，共生產(chǎn)1260件。問平均每天超過計劃多少件？（適于三年級程度）解：這道題是求平均每天超過計劃多少件。要求平均每天超過計劃多少件，必須具備兩個條件（圖5-1）：實(shí)際每天生產(chǎn)多少件；計劃每天生產(chǎn)多少件。計劃每天生產(chǎn)200件是已知條

2、件。實(shí)際每天生產(chǎn)多少件，題中沒有直接告訴，需要求出來。要求實(shí)際每天生產(chǎn)多少件，必須具備兩個條件（圖5-1）：一共生產(chǎn)了多少件；已經(jīng)生產(chǎn)了多少天。這兩個條件都是已知的：一共生產(chǎn)了1260件；已經(jīng)生產(chǎn)了6天。分析到這里，問題就得到解決了。此題分步列式計算就是：（1）實(shí)際每天生產(chǎn)多少件？12606=210（件）（2）平均每天超過計劃多少件？210-200=10（件）綜合算式：12606-200=210-200=10（件）例2 四月上旬，甲車間制造了257個機(jī)器零件，乙車間制造的機(jī)器零件是甲車間的2倍。四月上旬兩個車間共制造多少個機(jī)器零件？（適于三年級程度）解：要求兩個車間共制造多少個機(jī)器零件，必須具

3、備兩個條件（圖5-2）：甲車間制造多少個零件；乙車間制造多少個零件。已知甲車間制造257個零件，乙車間制造多少個零件未知。下面需要把乙車間制造多少個零件作為一個問題，并找出解答這個問題所需要的兩個條件。這兩個條件（圖5-2）是：甲車間制造多少個零件；乙車間制造的零件是甲車間的幾倍。這兩個條件都是已知的：甲車間制造257個，乙車間制造的零件數(shù)是甲車間的2倍。分析到此，問題就得到解決了。此題分步列式計算就是：（1）乙車間制造零件多少個？2572=514（個）（2）兩個車間共制造零件多少個？257+514=771（個）綜合算式：257+2572=257+514=771（個）答略。例3 某車間要生產(chǎn)1

4、80個機(jī)器零件，已經(jīng)工作了3天，平均每天生產(chǎn)20個。剩下的如果每天生產(chǎn)30個，還需要幾天才能完成？（適于四年級程度）解：要求還需要幾天才能完成，必須具備兩個條件（圖5-3）：還剩下多少個零件；每天生產(chǎn)多少個零件。在這兩個條件中，每天生產(chǎn)30個零件是已知條件，還剩多少個零件未知。先把還剩多少個零件作為一個問題，并找出解答這個問題所需要的兩個條件。要算出還剩下多少個零件，必須具備的兩個條件（圖5-3）是：要生產(chǎn)多少個零件；已經(jīng)生產(chǎn)了多少個零件。要生產(chǎn)180個零件是已知條件，已經(jīng)生產(chǎn)多少個零件未知。然后把已經(jīng)生產(chǎn)多少個零件作為一個問題，并找出解答這個問題所需要的兩個條件。要算出已生產(chǎn)多少個零件，必須

5、知道的兩個條件（圖5-3）是：每天生產(chǎn)多少個零件；生產(chǎn)了幾天。這兩個條件題中都已經(jīng)給出：每天生產(chǎn)20個零件，生產(chǎn)了3天。分析到此，問題就得到解決。上面的思考過程，分步列式計算就是：（1）已經(jīng)生產(chǎn)了多少個零件？203=60（個）（2）剩下多少個零件？180-60=120（個）（3）還要幾天才能完成？12030=4（天）綜合算式：（180-203）30=（180-60）30=12030=4（天）答略。例4 王明買了24本筆記本和6支鉛筆，共花了9.60元錢。已知每支鉛筆0.08元，每本筆記本多少錢？（適于五年級程度）解：要算出每本筆記本多少錢，必須具備兩個條件（圖5-4）：買筆記本用了多少錢；買了

6、多少本筆記本。從題中已知買了24本筆記本，買筆記本用的錢數(shù)未知。先把買筆記本用的錢數(shù)作為一個問題，并找出解答這個問題所需要的兩個條件。要算出買筆記本用多少錢，必須知道的兩個條件（圖5-4）是：買筆記本、鉛筆共用多少錢；買鉛筆用多少錢。已知買筆記本、鉛筆共用9.60元，買鉛筆用去多少錢未知。然后找出買鉛筆用多少錢所需要的兩個條件。要算出買鉛筆用多少錢，必須知道的兩個條件（圖5-4）是：買多少支鉛筆；每支鉛筆多少錢。這兩個條件在題中都是已知的：買6支鉛筆，每支0.08元。分析到此，問題就得到解決。此題分步列式計算就是：（1）買鉛筆用去多少元？0.086=0.48（元）（2）買筆記本用去多少元？9.

7、60-0.48=9.12（元）（3）每本筆記本多少元？9.1224=0.38（元）列綜合算式計算：（9.60-0.086）24（9.60-0.48）24=9.1224=0.38（元）答：每本筆記本0.38元。例5 倉庫里共有化肥2520袋，兩輛車同時往外運(yùn)，共運(yùn)30次，每次甲車運(yùn)51袋。每次甲車比乙車多運(yùn)多少袋？（適于五年級程度）解：求每次甲車比乙車多運(yùn)多少袋，必須具備兩個條件（圖5-5）：甲車每次運(yùn)多少袋；乙車每次運(yùn)多少袋。甲車每次運(yùn)51袋已知，乙車每次運(yùn)多少袋未知。先找出解答乙車每次運(yùn)多少袋所需要的兩個條件。要算出乙車每次運(yùn)多少袋，必須具備兩個條件（圖5-5）：兩車一次共運(yùn)多少袋；甲車一次

8、運(yùn)多少袋。甲車一次運(yùn)51袋已知；兩車一次共運(yùn)多少袋是未知條件。然后把兩車一次共運(yùn)多少袋作為一個問題，并找出解答這個問題所需要的兩個條件。要算出兩車一次共運(yùn)多少袋，必須具備兩個條件（圖5-5）：一共有多少袋化肥；兩車共運(yùn)多少次。這兩個條件都是已知的：共有2520袋化肥，兩車共運(yùn)30次。分析到此，問題就得到解決。此題分步列式計算就是：兩車一次共運(yùn)多少袋？252030=84（袋）乙車每次運(yùn)多少袋？84-51=33（袋）每次甲車比乙車多運(yùn)多少袋？51-33=18（袋）綜合算式：51-（252030-51）=51-33=18（袋）答略。*例6 把627.5千克梨裝在紙箱中，先裝7箱，每箱裝梨20千克，其

9、余的梨每箱裝37.5千克。這些梨共裝多少箱？（適于五年級程度）解：要算出共裝多少箱，必須具備兩個條件（圖5-6）：先裝多少箱。后裝多少箱。先裝7箱已知，后裝多少箱未知。先把后裝多少箱作為一個問題，并找出解答這個問題所需要的兩個條件。要算出后裝多少箱，必須具備兩個條件（圖5-6）：后來一共要裝多少千克；后來每箱裝多少千克。后來每箱裝37.5千克已知，后來一共裝多少千克未知。要把后來一共要裝多少千克作為一個問題提出，并找出回答這一問題所需要的兩個條件。要求后來一共要裝多少千克，必須具備兩個條件（圖5-6）：梨的總重量；先裝了多少千克。梨的總重量是627.5千克已知的；先裝了多少千克是未知的，要把它

10、作為一個問題提出來l=7+（627.5-140）37.5=7+487.537.5=7+13=20（箱）答略。注意：開始學(xué)習(xí)用分析法解應(yīng)用題時，一定要畫思路圖，當(dāng)對分析法的解題方法已經(jīng)很熟悉時，可不再畫思路圖，而直接分析解答應(yīng)用題了。節(jié)約了15。問六月份比四月份少用煤多少噸？（適于六年級程度）解：此題中出現(xiàn)兩個標(biāo)準(zhǔn)量：四月份的用煤量和五月份的用煤量。四月份的用煤量和六月份的用煤量都與五月份的用煤量有直接聯(lián)系。要算出六月份比四月份少用煤多少噸，必須知道六月份、四月份各用煤多少噸。要算出六月份用煤多少噸，必須知道兩個條件：五月份用煤多少噸；六月份比五月份節(jié)約多少。這兩個條件都是已知的。六月份用煤的噸數(shù)是：3200（1-15）=2720