1、滬科數(shù)學(xué)九年級(jí)（上冊(cè)）,24.2 相似三角形的判定 （一）,相似三角形定義,三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形, 叫做相似三角形(similar trianglec),如圖，AD，BE，CF； ，則ABC與DEF相似，記做 “ABCDEF”。其中k叫做它們的相似比。,思考：如果k1，這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？,注意：要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上. 反之,寫在對(duì)應(yīng)位置上的字母就是對(duì)應(yīng)角的頂點(diǎn)！,如果ABCDEF,那么A=D,B=E,C=F.,相似三角形的各對(duì)應(yīng)角相等，各對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例.,全等三角形知多少,什么樣的兩個(gè)三角形叫做全等三角形? 三角對(duì)應(yīng)相等,三邊也對(duì)應(yīng)相等的兩

2、個(gè)三角形全等. 全等三角形有什么性質(zhì)? 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊相等. 你還記得三角形全等的判定條件嗎? 邊角邊(SAS);角邊角(ASA);角角邊(AAS);邊邊邊(SSS);斜邊直角邊(HL).,三角形相似的條件的探索方向,“各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形相似”,是兩多邊形相似的定義與判定方法.,“三角對(duì)應(yīng)相等、三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似” 仍沿用了兩多邊形相似的定義與判定, 根本沒有顯示出“三角形是多邊形的特殊情形”。,也就是邊按一定的比例放大或縮小, 而角的大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān), 所以類比三角形全等可知,你認(rèn)為判定兩個(gè)三角形相似至少需要哪些條件?,只考慮角,只考慮邊,

3、考慮部分角與部分邊.,探究1、在ABC中，D為AB的中點(diǎn)，如圖2，過D點(diǎn)作DBBC交AC于點(diǎn)E，那么ADE與ABC相似嗎？,（1）“角”,（2）“邊”： 要證明對(duì)應(yīng)邊的比相等，有哪些方法？,、 直接運(yùn)用三角形中位線定理及其逆定理,、利用全等三角形和平行四邊形知識(shí) 過點(diǎn)D作DFAC交BC于點(diǎn)F，如圖,2、當(dāng)D1、D2為AB的三等分點(diǎn)，如圖4過點(diǎn)D1、D2分別作 BC的平行線，交AC于點(diǎn)E1、E2，那么AD1E1、AD2E2與ABC相似嗎？,猜想3、 通過上面兩個(gè)特例，可以猜測(cè)：當(dāng)D為AB上任一點(diǎn)時(shí)，如圖，過D點(diǎn)作DEBC交AC于點(diǎn)E，都有ADE與ABC,歸納 定理 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，截得的三角形與原三角形相似,操作：課本第5354頁(yè)練習(xí)1、3,小結(jié) 內(nèi)容總結(jié) 方法歸納,作業(yè)： 課本第5354頁(yè) 練習(xí)2基礎(chǔ)訓(xùn)練第4142