1、高電壓工程基礎(chǔ),第八章 線路和繞組中的波過(guò)程,任課教師：趙 彤,山東大學(xué)電氣工程學(xué)院,高電壓工程基礎(chǔ),典型的分布參數(shù)回路是各種傳輸線（架空輸電線路和電纜）。由于分布電感和分布電容的存在，當(dāng)電力系統(tǒng)中某一點(diǎn)突然發(fā)生雷電過(guò)電壓或操作過(guò)電壓時(shí)，這一變化并不能立即在系統(tǒng)其他各點(diǎn)出現(xiàn)，而是以電磁波的形式按一定的速度從電壓或電流突變點(diǎn)向系統(tǒng)其他部位傳播。,分布參數(shù)電路中產(chǎn)生的暫態(tài)過(guò)程本質(zhì)上是電磁波的傳播過(guò)程，簡(jiǎn)稱波過(guò)程。,過(guò)電壓波的變化速度很快、延續(xù)時(shí)間很短，以波前時(shí)間等于1.2s的沖擊波為例，電壓從零變化到最大值(0-Um)只需要1.2s ，波的傳播速度為光速(=300m/s)，所以沖擊電壓波前在線路上

2、的分布長(zhǎng)度只有360m。 即線路各點(diǎn)的電壓和電流都將是不同的，不能將線路各點(diǎn)的電路參數(shù)合并成集中參數(shù)來(lái)處理問(wèn)題。,一、波在單根均勻無(wú)損導(dǎo)線上的傳播 二、行波的折射與反射 三、行波通過(guò)串聯(lián)電感與旁過(guò)并聯(lián)電容 四、行波的多次折、反射 五、行波在無(wú)損平行多導(dǎo)體中的傳播 六、沖擊電暈對(duì)線路上波過(guò)程的影響,高電壓工程基礎(chǔ),第八章 線路和繞組中的波過(guò)程,8.1 波在單根均勻無(wú)損導(dǎo)線上的傳播,高電壓工程基礎(chǔ),L0，R0，C0，G0 ：表示導(dǎo)線單位長(zhǎng)度上的電感、電阻、對(duì)地電容和電導(dǎo)。,8.1.1 電磁波傳播的物理過(guò)程,高電壓工程基礎(chǔ),為了更清晰地分析電磁波傳播的物理本質(zhì)和基本規(guī)律，忽略線路的電阻和電導(dǎo)損耗，并

3、假設(shè)線路參數(shù)均勻，即線路為無(wú)損耗的均勻?qū)Ь€。,無(wú)損導(dǎo)線的等效電路（不計(jì) R0、G0 ）,設(shè)直流電壓源經(jīng)開(kāi)關(guān)合上作用于均勻無(wú)損單導(dǎo)線，線路參數(shù)可用單位長(zhǎng)度電感L0和單位長(zhǎng)度電容C0表示，則線路每個(gè)微段dx是由L0dx和C0dx構(gòu)成。,高電壓工程基礎(chǔ),t=0 合閘后，物理過(guò)程為：直流電壓源通過(guò)各個(gè)L0dx依次對(duì)線路的C0dx充電的過(guò)程。,在開(kāi)關(guān)合上t時(shí)間內(nèi)，線路將只有一段線路x的對(duì)地電容充電至U，x線段上的充電電荷為 該電荷均勻分布在線段x上，就形成了圍繞該線段的電場(chǎng)E，而相應(yīng)的L0dx充電電流就形成了圍繞該線段的磁場(chǎng)H。若設(shè)x為無(wú)限小，則：,式中 v 電荷沿線前進(jìn)的速度。,高電壓工程基礎(chǔ),開(kāi)關(guān)合

4、上后有幅值為U的電壓波以v的速度從線路首端向線路的末端傳播，電壓波所到之處給線路的對(duì)地電容充電，伴隨產(chǎn)生相應(yīng)的電流波。,在開(kāi)關(guān)合上t時(shí)間內(nèi)，圍繞線路的磁通為 則x線段內(nèi)C0 x上的充電電壓為：,高電壓工程基礎(chǔ),式中 0 真空的磁導(dǎo)率； r 介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率； 0 真空的介電常數(shù)；r 介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)； hp 導(dǎo)線的對(duì)地高度； r 導(dǎo)線半徑。,對(duì)于單根導(dǎo)線，單位長(zhǎng)度導(dǎo)線的電感L0和電容C0為：,波速與導(dǎo)線周圍介質(zhì)有關(guān)，與導(dǎo)線的幾何尺寸及懸掛高度無(wú)關(guān)。對(duì)于架空線路v3108m/s，接近光速；對(duì)于電纜，v1.5108 m/s，為光速的一半。,高電壓工程基礎(chǔ),導(dǎo)線的波阻抗為,同向傳播的電壓和電流的比值

5、是常量,波阻抗,架空線的波阻抗一般在 300 500 范圍內(nèi)； 對(duì)電纜線路，約在 10 100 之間。,高電壓工程基礎(chǔ),從電磁能量的角度對(duì)波的傳播過(guò)程進(jìn)行分析：,電壓波的傳播使導(dǎo)線對(duì)地電壓升高的過(guò)程也就是在導(dǎo)線對(duì)地電容中儲(chǔ)存電場(chǎng)能的過(guò)程，電流波流過(guò)導(dǎo)線的過(guò)程也是導(dǎo)線電感中儲(chǔ)存磁場(chǎng)能的過(guò)程。,當(dāng)電壓波U和電流波i互相伴隨著沿導(dǎo)線傳播時(shí)，單位長(zhǎng)度的 導(dǎo)線獲得的電場(chǎng)能和磁場(chǎng)能分別為 和 。,易求得 ，單位長(zhǎng)度導(dǎo)線的電場(chǎng)能和磁場(chǎng)能相等。,已知波的傳播速度為v，因此單位長(zhǎng)度導(dǎo)線獲得 和 能量所需的時(shí)間為 。電壓波和電流波伴隨著沿導(dǎo)線傳播時(shí) 散布在周圍介質(zhì)的功率為,高電壓工程基礎(chǔ),從功率的觀點(diǎn)看，分布參數(shù)

6、電路中的波阻抗與集中參數(shù)電路中的電阻相同，但在物理含義上不同：,波阻抗表示同一方向的電壓波和電流波的比值，其大小只決定于導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的電感和電容，與線路的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，而導(dǎo)線的電阻與長(zhǎng)度成正比；,波阻抗說(shuō)明導(dǎo)線周圍電介質(zhì)所獲得的電磁能的大小，并以電磁能的形式儲(chǔ)存在周圍電介質(zhì)中，并不被消耗，而電阻則吸取電源能量并轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮芟牡簦?波阻抗有正、負(fù)號(hào)，表示不同方向的流動(dòng)波，而電阻則沒(méi)有。,高電壓工程基礎(chǔ),8.1.2 波動(dòng)方程及其解,令x為線路首端到線路上某點(diǎn)的距離，線路微段dx具有電感L0dx和電容C0dx，線路上電壓u和電流i都是距離和時(shí)間的函數(shù)。,描述單根均勻無(wú)損長(zhǎng)線路上x(chóng)點(diǎn)在時(shí)間t的電壓和電流的

7、波動(dòng)方程。兩個(gè)方程具有完全相同的形式，u 和i 解的形式也完全相同。,高電壓工程基礎(chǔ),應(yīng)用拉普拉斯變換和延遲定律，可求得波動(dòng)方程的通解為：,設(shè)在t1時(shí)刻，線路上x(chóng)1點(diǎn)處的電壓為 ，經(jīng)過(guò) ( )時(shí)刻，在 點(diǎn)處的電壓為：,是隨著時(shí)間t的增加，以速度v向x增加的方向運(yùn)動(dòng)的，是前行波電壓。,同理 代表以速度v向x負(fù)方向行進(jìn)的反行波電壓。,高電壓工程基礎(chǔ),前行電壓波與前行電流波符號(hào)相同，而反行電壓波與反行電流波符號(hào)相反。線路電壓波的符號(hào)只取決于導(dǎo)線對(duì)地電容上所充電荷符號(hào)，與電荷運(yùn)動(dòng)方向無(wú)關(guān)；電流波的符號(hào)不但與相應(yīng)的電荷符號(hào)有關(guān)，且與電荷的運(yùn)動(dòng)方向有關(guān)，一般定義正電荷沿著x正方向所形成的電流為正電流波。,

8、高電壓工程基礎(chǔ),物理意義：導(dǎo)線上任何一點(diǎn)的電壓或電流，等于通過(guò)該點(diǎn)的前行波與反行波之和；前行波電壓與電流之比等于 +Z；反行波電壓與電流之比等于 -Z。,描述電磁波沿線路傳播的基本方程,從四個(gè)基本方程出發(fā)，再應(yīng)用初始條件和邊界條件，就可以計(jì)算導(dǎo)線任意點(diǎn)的電壓和電流。,例8-1 沿高度 h為10m，導(dǎo)線半徑為 10mm 的單根架空線有一幅值為 700kV過(guò)電壓波運(yùn)動(dòng)，試求電流波的幅值。,解：導(dǎo)線的波阻抗 Z 為：,電流波幅值為：,高電壓工程基礎(chǔ),例8-2 在上例中，如還有一幅值為 500kV 的過(guò)電壓波反向運(yùn)動(dòng)，試求此兩波疊加范圍內(nèi)導(dǎo)線的電壓和電流。,解：反行波電流幅值為：,兩波疊加范圍內(nèi)，導(dǎo)線

9、對(duì)地電壓、電流為：,高電壓工程基礎(chǔ),8.2 行波的折射與反射,高電壓工程基礎(chǔ),電磁波沿?zé)o損均勻線路傳播時(shí)，電壓和電流波形保持不變，它們的比值決定于線路的波阻抗。 當(dāng)行波到達(dá)線路的某一點(diǎn)時(shí)若線路參數(shù)發(fā)生變化，例如從波阻抗較大的架空線路到達(dá)波阻抗較小的電纜線路，由于節(jié)點(diǎn)前后波阻抗不同，而波在前進(jìn)過(guò)程中必須保證電壓波和電流波的比值等于線路的波阻抗，會(huì)出現(xiàn)電壓、電流、能量重新調(diào)整分配的過(guò)程，這就意味著波在節(jié)點(diǎn)處必然要發(fā)生折射和反射現(xiàn)象。,高電壓工程基礎(chǔ),8.2.1 折射系數(shù)和反射系數(shù),入射電壓波,入射電流波,折射電壓波,折射電流波,反射電壓波,反射電壓波,通常采用最簡(jiǎn)單的無(wú)限長(zhǎng)直角波來(lái)分析線路波過(guò)程的

10、基本概念。任何其他波形都可以用一定數(shù)量的單位無(wú)限長(zhǎng)直角波疊加而得，所以無(wú)限長(zhǎng)直角波是最簡(jiǎn)單和代表性最廣泛的一種波形。,高電壓工程基礎(chǔ),入射電壓波,入射電流波,折射電壓波,折射電流波,反射電壓波,反射電壓波,電壓波折射系數(shù),電壓波反射系數(shù),高電壓工程基礎(chǔ),電壓波折射系數(shù),電壓波反射系數(shù),當(dāng) 時(shí)， ， ，電壓折射波等于入射波，而電壓反射波為零，不發(fā)生任何折射、反射現(xiàn)象，均勻?qū)Ь€。,當(dāng) 時(shí)， ， ，電壓折射波小于入射波，而電壓反射波的極性與入射波相反，疊加后使線路1上的總電壓小于電壓入射波。,當(dāng) 時(shí)， ， ，電壓折射波大于入射波，而電壓反射波的極性與入射波相同，疊加后使線路1上的總電壓增高。,高電壓

11、工程基礎(chǔ),Z1 Z2 的兩導(dǎo)線相連,(a) Z1Z2, u1f u2f,(b) Z1Z2, u1f u2f,高電壓工程基礎(chǔ),由于線路末端發(fā)生電壓波正的全反射和電流波負(fù)的全反射，線路末端的電壓上升到入射電壓的兩倍；隨著反射波逆向的傳播，所到之處線路電壓加倍，線路的電流下降到零。,線路末端開(kāi)路（Z2=）,能量關(guān)系：線路末端開(kāi)路時(shí)，末端的電流為零，入射波的全部磁場(chǎng)能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡妶?chǎng)能量，使反射電壓波所到之處電壓上升一倍，即電壓增加到原來(lái)的兩倍。,高電壓工程基礎(chǔ),線路末端短路（Z2=0）,入射波 到達(dá)末端后，發(fā)生了負(fù)的全反射，使線路末端的電壓下降到零，并逐步向首端發(fā)展；而電流波 發(fā)生了正的全反射，線路末端

12、的電流 ，即電流上升到原來(lái)兩倍，當(dāng)波到達(dá)短路的末端時(shí)，全部電場(chǎng)能量轉(zhuǎn)變?yōu)榇艌?chǎng)能量。,高電壓工程基礎(chǔ),線路末端接有電阻R（R=Z1）,此時(shí)， 、 。線路末端電壓 ，反射波電壓,入射波到達(dá)與線路波阻抗相同的電阻負(fù)載時(shí)，沒(méi)有發(fā)生反射現(xiàn)象，相當(dāng)于線路末端接與另一波阻抗相同的線路( )。也就是均勻線路延伸。,在高壓測(cè)量中，常在電纜末端接上與電纜波阻抗相等的匹配電阻來(lái)消除在電纜末端折射、反射所引起的測(cè)量誤差。,高電壓工程基礎(chǔ),8.2.2 彼德遜法則,彼得遜法則：當(dāng)波沿分布參數(shù)線路傳到節(jié)點(diǎn)時(shí)，可應(yīng)用等值集中參數(shù)電路計(jì)算節(jié)點(diǎn)電壓。在等值集中參數(shù)電路中：電源電動(dòng)勢(shì)為入射電壓波u1f的兩倍；等值集中參數(shù)電路的內(nèi)阻

13、為入射所經(jīng)過(guò)的波阻抗Z1，Z2作為負(fù)載電阻。,高電壓工程基礎(chǔ),彼得遜法則能將分布參數(shù)電路的波過(guò)程計(jì)算，簡(jiǎn)化成集中參數(shù)電路的計(jì)算。 使用彼得遜法則應(yīng)滿足兩個(gè)條件：,波沿分布參數(shù)的線路入射；,只適用于和節(jié)點(diǎn)相連的線路為無(wú)窮長(zhǎng)的情況，若線路為有限長(zhǎng)，則以上等值電路只適用于在線路端部形成的反射波尚未到達(dá)節(jié)點(diǎn)的時(shí)間內(nèi)。,例8-3 某一變電所的母線上有 n 條出線，其波阻抗均為 Z，如沿一條出線有幅值為 U0 的直角波襲來(lái)，求各出線電壓幅值及電壓折射系數(shù)。,解：根據(jù)彼得遜法則畫(huà)出等值電路圖。計(jì)算得回路電流為：,高電壓工程基礎(chǔ),母線上電壓幅值為：,電壓折射系數(shù)為：,8.3 行波通過(guò)串聯(lián)電感與旁過(guò)并聯(lián)電容,高

14、電壓工程基礎(chǔ),8.3.1 直角波通過(guò)串聯(lián)電感,等值電路回路方程,解得,沒(méi)有電感時(shí)電壓的折射系數(shù),等值電路的時(shí)間常數(shù),強(qiáng)制分量,自由分量,高電壓工程基礎(chǔ),由上式解得反射波為：,由 得,當(dāng)t=0時(shí)，i2f=0，u2f=0；u1b=u1f，i1b=-i1f。因?yàn)橥ㄟ^(guò)電感的電流不能突變，所以波剛到達(dá)電感時(shí)，它表現(xiàn)為一個(gè)無(wú)窮的阻抗，相當(dāng)于波傳到開(kāi)路末端的情形，在電感前引起電壓波發(fā)生正的全反射，電流波發(fā)生負(fù)的全反射。隨后，折射進(jìn)線路2的電壓按指數(shù)關(guān)系增長(zhǎng)。,高電壓工程基礎(chǔ),即在無(wú)窮長(zhǎng)直角波作用下，當(dāng)t時(shí)，電感相當(dāng)于短路，如同其折射波、反射波是由Z1、Z2直接連接的節(jié)點(diǎn)下產(chǎn)生的。因此折、反射系數(shù)、的含義與前

15、述相同。,當(dāng)t時(shí)，,高電壓工程基礎(chǔ),降低 Z2 上前行電壓波 u2f 陡度的有效措施是增加電感 L，電感愈大，陡度愈小。在電力系統(tǒng)中，有時(shí)用電感來(lái)限制侵入波的陡度。無(wú)窮長(zhǎng)直角波通過(guò)電感后，前行波電壓、電流變?yōu)橹笖?shù)波。,折射電壓波u2f的陡度為,最大空間陡度為,最大陡度出現(xiàn)在t=0時(shí),物理概念上，因?yàn)殡姼兄械碾娏鞑荒芡蛔儯?dāng)波到達(dá)節(jié)點(diǎn)后，折射電壓波只能隨著通過(guò)電感電流的逐漸增加而增大。,高電壓工程基礎(chǔ),8.3.2 直角波旁過(guò)并聯(lián)電容,等值電路回路方程,代入得,解得,高電壓工程基礎(chǔ),同理可求得,當(dāng)t=0時(shí)，i2f=0，u2f=0；u1b=-u1f，i1b=i1f。因?yàn)橥ㄟ^(guò)電容的電壓不能突變，所以波

16、剛到達(dá)電容時(shí)，相當(dāng)于波傳到短路末端的情形，電壓波發(fā)生負(fù)的全反射，電流波發(fā)生正的全反射。隨后，折射進(jìn)線路2的電壓按指數(shù)關(guān)系增長(zhǎng)。,高電壓工程基礎(chǔ),即直角波通過(guò)并聯(lián)電容后，其穩(wěn)態(tài)值與C無(wú)關(guān)。此時(shí)，電容相當(dāng)于開(kāi)路，與電容不存在時(shí)的折、反射一樣。,當(dāng)t時(shí)，,高電壓工程基礎(chǔ),無(wú)窮長(zhǎng)直角波旁過(guò)電容時(shí)，前行波電壓、電流變?yōu)橹笖?shù)波。最大空間陡度與 Z2 無(wú)關(guān)，僅與 Z1 和C有關(guān)，電容C愈大，陡度愈小。,折射電壓波u2f的陡度為,最大空間陡度為,最大陡度出現(xiàn)在t=0時(shí),物理概念上，因?yàn)殡娙葜械碾妷翰荒芡蛔?，?dāng)波到達(dá)節(jié)點(diǎn)后，折射電壓波只能隨著電容的逐漸充電而增大。,高電壓工程基礎(chǔ),增加L或C的值，就能把行波的陡

17、度限制在一定的程度內(nèi)。在防雷保護(hù)中常用這一原理來(lái)減小雷電波的陡度，以保護(hù)電機(jī)的匝間絕緣。,雖然波通過(guò)電感和旁路電容時(shí)波頭的陡度都可降低，但由它們所產(chǎn)生的反射波的符號(hào)不一樣。波通過(guò)電感時(shí)將在電感前發(fā)生電壓的正反射使電感前的電壓提高一倍，而波旁過(guò)電容時(shí)則在電容前發(fā)生電壓的負(fù)反射使電容前的電壓下降為零。,由于電感會(huì)使電壓抬高危及絕緣，所以一般采用并聯(lián)電容的方法削低來(lái)波的陡度。但在實(shí)際工作中也常利用串聯(lián)電感線圈能抬高來(lái)波電壓這種性質(zhì)，來(lái)改善接在它前面的避雷器的放電特性(使避雷器在沖擊下容易放電)。,例8-4 有一幅值 E = 100 kV 的直角波沿波阻抗 Z1 = 50 的電纜線路侵入波阻抗為 Z2

18、 = 800 的發(fā)電機(jī)繞組，繞組每匝長(zhǎng)度為 3 m，匝間絕緣耐壓為 600 V，繞組中波的傳播速度 v = 6107 m/s。求用并聯(lián)電容器或串聯(lián)電感來(lái)保護(hù)匝間絕緣時(shí)它們的數(shù)值。,解：電機(jī)允許承受的侵入波最大陡度為：,高電壓工程基礎(chǔ),最大空間陡度,0.33F的電容器比13.3mH電感線圈成本低的多，宜采用并聯(lián)電容器降低陡度。,8.4 行波的多次折、反射,高電壓工程基礎(chǔ),實(shí)際的電網(wǎng)都是有限長(zhǎng)的，例如，兩段架空線路中間連接一段電纜線路，此時(shí)夾在中間的線路必然是有限長(zhǎng)的，行波就會(huì)在連接該線路的節(jié)點(diǎn)處形成多次折射、反射過(guò)程。,分析計(jì)算這種行波的多次折射、反射過(guò)程的常用方法有網(wǎng)格法和特性線法(Domme

19、l-Bergeron)。 用網(wǎng)格法計(jì)算波的多次折射、反射的特點(diǎn)，是用網(wǎng)格圖把波在節(jié)點(diǎn)上的各次折射、反射的情況，按照時(shí)間的先后次序逐一表示出來(lái)，由此可以比較容易地求出節(jié)點(diǎn)在不同時(shí)刻的電壓值。,高電壓工程基礎(chǔ),高電壓工程基礎(chǔ),高電壓工程基礎(chǔ),節(jié)點(diǎn)B的電壓uB(t)是折射電壓波的疊加，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)圖可以容易地寫出B在不同時(shí)刻的電壓表達(dá)式為,經(jīng)過(guò)n次折射后，節(jié)點(diǎn)B電壓的數(shù)學(xué)表達(dá)式為,高電壓工程基礎(chǔ),當(dāng) 時(shí)，由于 ，因此 ，于是B點(diǎn)電壓為, 波從波阻抗Z1的線路直接傳向波阻抗Z2線路時(shí)的折射系數(shù),中間線路的存在不會(huì)影響節(jié)點(diǎn)B電壓的最終值。但中間線路的存在及其波阻抗的大小決定了折射波的波形，特別是折射波的波頭

20、。,若1與2同號(hào)，則1 20，uB(t)的波形是逐步遞增的； 若1與2異號(hào)，則1 2奇次方小于零，而1 2偶次方大于零，uB(t)的波形是振蕩的。,高電壓工程基礎(chǔ),若三條串接線路的波阻抗?jié)M足 、 的關(guān)系,此時(shí)， 、 、 、 ， 與 同號(hào)，這時(shí)侵入線路2的電壓波是逐步增加的。中間線路的存在降低了uB(t)的上升速率，可近似認(rèn)為uB(t)的最大陡度等于第一個(gè)折射電壓 除以時(shí)間 。,高電壓工程基礎(chǔ),即中間線路電感較小、對(duì)地電容較大(例如電纜)，可以忽略中間短線路電感，而用并聯(lián)電容來(lái)代替，這使等效入侵波的波頭陡度下降。,其中C0為中間線路單位長(zhǎng)度的對(duì)地電容,即：,若Z0遠(yuǎn)小于Z1和Z2，則可得：,C

21、中間線路總的對(duì)地電容。,高電壓工程基礎(chǔ),若三條串接線路的波阻抗?jié)M足 、 的關(guān)系,、 、 、 ， 與 同號(hào)，這時(shí)侵入線路2的電壓波是逐步增加的。若Z0遠(yuǎn)大于Z1和Z2，表示中間線路對(duì)地電容較小、電感較大(如架空線路)，可以忽略中間短線路電容，而用串聯(lián)電感來(lái)代替，這使等效入侵波的波頭陡度下降。,高電壓工程基礎(chǔ),若三條串接線路的波阻抗?jié)M足 的關(guān)系,此時(shí)， 、 、 、 ， 與 異號(hào)，這時(shí)侵入線路2的電壓波是振蕩的，而且侵入波的幅值較高。,高電壓工程基礎(chǔ),若三條串接線路的波阻抗?jié)M足 的關(guān)系,此時(shí)， 、 、 、 ， 與 異號(hào)，這時(shí)侵入線路2的電壓波是振蕩的，而且侵入波的幅值較高。,8.5 行波在無(wú)損平行多

22、導(dǎo)線系統(tǒng)中的傳播,高電壓工程基礎(chǔ),實(shí)際電力系統(tǒng)中的輸電線路都是由多根平行導(dǎo)線組成的。例如可能有兩根（直流正、負(fù)極導(dǎo)線）、三根（單回路三相交流）、四根（單回路交流加避雷線）、五根（單回路交流加兩根避雷線）、六根（雙回路交流）或七根（雙回路交流加避雷線）等。 此時(shí)，波沿某根導(dǎo)線或多根導(dǎo)線傳播時(shí)，所形成的空間電磁場(chǎng)將作用于其他平行導(dǎo)線，使相鄰導(dǎo)線上感應(yīng)出一定的電位，即在其他導(dǎo)線上出現(xiàn)相應(yīng)的耦合波。,高電壓工程基礎(chǔ),8.5.1 描述平行多導(dǎo)線系統(tǒng)電磁波傳播規(guī)律的基本方程,如果忽略導(dǎo)線和大地的損耗，則平行多導(dǎo)體系統(tǒng)中的波過(guò)程可近似的看成是平面電磁波的沿線傳播，且各導(dǎo)線中的波具有相同的傳播速度。平面波的情

23、況下導(dǎo)線中的電流可以由單位長(zhǎng)度上的電荷q的運(yùn)動(dòng)求得，而各導(dǎo)線上的電荷相對(duì)而言是互相靜止的。由此可以從 i=qv 的方程出發(fā)，直接把麥克斯韋靜電方程運(yùn)用到波過(guò)程的計(jì)算中。,高電壓工程基礎(chǔ),根據(jù)麥克斯韋靜電方程，在與地面平行的n根導(dǎo)線中，導(dǎo)線 k 的電位uk，除了與導(dǎo)線本身的電荷有關(guān)，還與其他n-1根導(dǎo)線上電荷有關(guān)。利用疊加定理可得：,高電壓工程基礎(chǔ),由電磁場(chǎng)理論，應(yīng)用鏡像法可求得自電位系數(shù)和互電位系數(shù)：,高電壓工程基礎(chǔ), 導(dǎo)線的自波阻抗, 導(dǎo)線k與導(dǎo)線m間的互波阻抗,導(dǎo)線的互波阻將永遠(yuǎn)小于其自波阻,高電壓工程基礎(chǔ),若導(dǎo)線上同時(shí)有前行波和反行波存在時(shí)，則對(duì)n根導(dǎo)線系統(tǒng)中的每一根導(dǎo)線（如第k根導(dǎo)線）

24、可列出方程：,ukf、ukb 導(dǎo)線k上的前行電壓波和反行電壓波；,ikq、ikf 導(dǎo)線k上的前行電流波和反行電流波。,n根導(dǎo)線就可以列出n個(gè)方程組，加上邊界條件就可以分析多導(dǎo)線中的波的傳播問(wèn)題。,高電壓工程基礎(chǔ),8.5.2 平行多導(dǎo)線的耦合系數(shù),消去i1可得到,K為導(dǎo)線1對(duì)導(dǎo)線2的耦合系數(shù)，且K1。,當(dāng)導(dǎo)線1上有電壓波作用時(shí)，導(dǎo)線1和導(dǎo)線2間的電位差為：,高電壓工程基礎(chǔ),兩導(dǎo)線距離越近，耦合越好，耦合系數(shù) K 越大，則導(dǎo)線間的電位差就越小。,在過(guò)電壓保護(hù)中常用避雷線來(lái)保護(hù)輸電線路，當(dāng)雷擊于避雷線時(shí)，避雷線的電位將升高，此時(shí)避雷線和導(dǎo)線間的絕緣是否會(huì)擊穿與兩者之間的耦合系數(shù) K 有很大關(guān)系，因此在防雷設(shè)計(jì)中常需計(jì)算 K 值。對(duì)多導(dǎo)體架空線路，耦合系數(shù) K 約為0.20.3。,8.6 沖擊電暈對(duì)線路上波過(guò)程的影響,高電壓工程基礎(chǔ),當(dāng)線路遭受雷擊或出現(xiàn)操作過(guò)電壓時(shí)，導(dǎo)線上的電壓升高，當(dāng)導(dǎo)線表面的電位梯度增大，超過(guò)電暈起始場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，導(dǎo)線周圍空氣中將會(huì)發(fā)生電暈。此時(shí)，波沿線路傳播時(shí)的衰減和變形將主要取決于沖擊電暈。,形成沖擊電暈所需的時(shí)間非常小，當(dāng)正極性沖擊電壓作用時(shí)，大約所需時(shí)間 ，而負(fù)極性沖擊電壓作用