1、第 十八章 平行四邊形,數(shù)學8年級下冊 R,18.2 特殊的平行四邊形,18.2.1 矩形,第2課時,工人師傅為了檢驗兩組對邊相等的四邊形窗框是否為矩形,常常要量一量這個四邊形的兩條對角線長度,如果對角線長相等,則窗框一定是矩形,你知道為什么嗎?,觀察思考,(1)命題“矩形的對角線相等”的條件 是 結論是 . 它的逆命題是 ,該逆命題是命題(填“真”或“假”).,四邊形是矩形,對角線相等,對角線相等的四邊形是矩形,真,(2)命題“矩形的四個角都是直角”的條件是 ;結論是 . 它的逆命題是 . 該逆命題是命題(填“真”或“假”).,四邊形是矩形,四個角都是直角,四個角都是直角的四邊形是矩形,真,

2、學習新知,已知:如圖,在ABCD中,對角線AC=BD. 求證:ABCD是矩形.,解析要證明ABCD是矩形,只需證明有一個角是直角即可.,證明:四邊形ABCD是平行四邊形, AB=DC(平行四邊形的對邊相等). 又BC=CB,AC=DB,ABCDCB(SSS). ABC=DCB. 由題意知ABDC. ABC+DCB=180. ABC=DCB= 180=90. ABCD是矩形.,定理:對角線相等的平行四邊形是矩形.,在ABCD中,AC=BD, ABCD是矩形.,課堂小結,有三個角是直角的四邊形是矩形嗎?,定理:有三個角是直角的四邊形是矩形.,四邊形ABCD中,A=B=C=90, 四邊形ABCD是矩

3、形.,思 考,已知:如圖,四邊形ABCD中,A=B=C=90, 求證:四邊形ABCD是矩形.,解析要證明四邊形ABCD是矩形,只需證明四邊形ABCD是平行四邊形即可.,證明:A+B=180, ADBC. B+C=180, ABDC. 四邊形ABCD是平行四邊形. 又A=90, 四邊形ABCD是矩形(有一個角是直角的平 行四邊形是矩形).,應用矩形的判定定理時需要注意的問題:,知識拓展,(1)注意區(qū)別“四邊形”與“平行四邊形”.如判定定理 “對角線相等的平行四邊形是矩形”要求滿足的 條件是“對角線相等”和“平行四邊形”;判定定理 “三個角都是直角的四邊形是矩形”要求滿足的 條件是“三個角都是直角

4、”和“四邊形”.,(2)無論是定義還是判定定理,運用時一定要分清它的 條件與結論.,例：(補充)判斷: (1)兩條對角線相等的四邊形是矩形. （ ） (2)兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形. ( ) (3)有一個角是直角的四邊形是矩形. （ ）,解析：(1)如圖(1),四邊形ABCD中,AC=BD,但四邊形ABCD明顯不是矩形,該打“”.,解析：(2)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,對角線相等的平行四邊形為矩形,該打“”.,解析：(3)如圖(2),四邊形ABCD中,B=90,但四邊形ABCD明顯不是矩形,該打“”.,例：(教材例2)如圖,在ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,且O

5、A=OD,OAD=50,求OAB的度數(shù).,解:四邊形ABCD是平行四邊形, OA=OC= AC,OB=OD= BD. 又OA=OD,AC=BD. 四邊形ABCD是矩形(對角線相等的平行四邊形是矩形), DAB=90(矩形的四個角都是直角), 又OAD=50,OAB=40.,課堂小結,矩形的判定方法分兩類:從四邊形來判定和從平行四邊形來判定.常用的判定方法有三種: 矩形的定義:有一個角是直角的平行四邊形是矩形; 矩形的判定定理:對角線相等的平行四邊形是矩形; 矩形的判定定理:三個角都是直角的四邊形是矩形.,1. 如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,延長AD到E,使DE=AD,連接EB,EC,DB,

6、添加一個條件,不能使四邊形DBCE成為矩形的是() A.AB=BE B.DEDC C.ADB=90 D.CEDE,B,檢測反饋,解析:四邊形ABCD為平行四邊形, ADBC,且AD=BC,AB=CD,又AD=DE, DEBC,且DE=BC,四邊形BCED為平行四邊形.A.AB=BE,AB=CD,BE=CD, 平行四邊形DBCE為矩形,故本選項錯誤;B.DEDC,EDB=90+CDB90, 四邊形DBCE不可能是矩形,故本選項正確;C.ADB=90,EDB=90, 平行四邊形DBCE為矩形,故本選項錯誤;D.CEDE,CED=90,平行四邊形DBCE為矩形,故本選項錯誤.故選B.,2.工人師傅在

7、做門框或矩形零件時,常用測量平行四邊形兩條對角線是否相等來檢測直角的精度,工人師傅依據(jù)的幾何道理 是 .,解析:工人師傅根據(jù)“對角線相等的平行四邊形是矩形”,通過測量平行四邊形兩條對角線是否相等可判斷做的門框或零件是否為矩形,進而判斷直角的精度.故填對角線相等的平行四邊形是矩形.,對角線相等的平行四邊形是矩形,3. 如圖,要使平行四邊形ABCD成為矩形,應添加的條件是 (只填一個).,解析: 有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形,可填ABC=90(或其余三個內(nèi)角中的一個為90);又對角線相等的平行四邊形是矩形,可填“AC=BD”.故可填ABC=90(答案不唯一).,ABC=90,4.如圖所示,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于O,E,F,G,H分別是OA,OB,OC,OD的中點. 求證四邊形EFGH是