1、4.人造衛(wèi)星宇宙速度課后作業(yè)提升一、選擇題1.關(guān)于繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星,以下判斷正確的是()A.同一軌道上,質(zhì)量大的衛(wèi)星線速度大B.同一軌道上,質(zhì)量大的衛(wèi)星向心加速度大C.離地面越近的衛(wèi)星線速度越大D.離地面越遠(yuǎn)的衛(wèi)星線速度越大解析:由GMmr2=mv2r得v=GMr,所以,衛(wèi)星的軌道半徑越小,其線速度越大,衛(wèi)星的線速度大小與衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān),A、D錯(cuò)誤,C正確;由GMmr2=ma得a=GMr2,可見(jiàn)衛(wèi)星的向心加速度大小與衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān),B錯(cuò)誤.答案:C2.下面關(guān)于同步衛(wèi)星的說(shuō)法中正確的是()A.同步衛(wèi)星的高度和速率都是確定的B.同步衛(wèi)星的角速度雖然是確定的,但高度和速率可以選擇C

2、.我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的周期是114 min,比同步衛(wèi)星的周期短,所以第一顆人造地球衛(wèi)星離地面的高度比同步衛(wèi)星低D.同步通信衛(wèi)星的速率比我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的速率小解析:同步衛(wèi)星的周期和角速度跟地球自轉(zhuǎn)的周期和角速度相同,為定值.由=GMr3和h=r-R知,衛(wèi)星的高度是定值;由v=r知,速率也是定值,A正確,B錯(cuò)誤;由T=2r3GM知,第一顆人造地球衛(wèi)星離地高度比同步衛(wèi)星低,C正確;由v=GMr知,同步衛(wèi)星比第一顆人造地球衛(wèi)星速率小,D正確.答案:ACD3.我國(guó)發(fā)射的“亞洲”一號(hào)同步通信衛(wèi)星的質(zhì)量為m,如果地球半徑為R,自轉(zhuǎn)角速度為,地球表面的重力加速度為g,則衛(wèi)星()A.距地

3、面的高度為h=3gR22-RB.環(huán)繞速度為v=3gR24C.受到地球的引力為m3gR24D.受到地球的引力為mg解析:通信衛(wèi)星為地球同步衛(wèi)星,角速度為,GMm(R+h)2=mv2R+h=m(R+h)2GMmR2=mg由解得h=3gR22-R,v=3gR24衛(wèi)星受地球的引力為F=GMm(R+h)2=m3gR24.答案:ABC4.第一宇宙速度是物體在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度,則有()A.被發(fā)射的物體質(zhì)量越大,第一宇宙速度越大B.被發(fā)射的物體質(zhì)量越小,第一宇宙速度越大C.第一宇宙速度與被發(fā)射物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)D.第一宇宙速度與地球的質(zhì)量有關(guān)解析:第一宇宙速度是指近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度,由萬(wàn)有

4、引力定律和牛頓第二定律得:GMmr2=mv2r,解得:v=GMr,故第一宇宙速度與地球質(zhì)量M有關(guān),與被發(fā)射物體的質(zhì)量無(wú)關(guān),A、B錯(cuò)誤,C、D正確.答案:CD5.如圖所示,三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上,設(shè)地球質(zhì)量為M,半徑為R.下列說(shuō)法正確的是()A.地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為GMm(r-R)2B.一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為GMmr2C.兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為Gm23r2D.三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為3GMmr2解析:根據(jù)萬(wàn)有引力定律可知,地球?qū)ν叫l(wèi)星引力的大小應(yīng)為F=GMmr2,其中r為同步衛(wèi)星到地球球心的距離,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;由于三顆同步衛(wèi)星連線為

5、一圓內(nèi)接等邊三角形,根據(jù)幾何關(guān)系可知兩同步衛(wèi)星間距為3r,則兩顆同步衛(wèi)星間萬(wàn)有引力為F=Gmm(3r)2=Gm23r2,選項(xiàng)C正確;三顆同步衛(wèi)星對(duì)地球的引力的合力為零,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.答案:BC二、非選擇題6.我國(guó)于2007年10月24日成功發(fā)射了“嫦娥”一號(hào)探月衛(wèi)星,衛(wèi)星由地面發(fā)射后,由發(fā)射軌道進(jìn)入停泊軌道,然后再由停泊軌道調(diào)速后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道,再次調(diào)速后進(jìn)入工作軌道,并開(kāi)始繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),對(duì)月球進(jìn)行探測(cè),其奔月路線簡(jiǎn)化后如圖所示.(1)衛(wèi)星從停泊軌道進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道時(shí)速度應(yīng)增加還是減小?(2)若月球半徑為R,衛(wèi)星工作軌道距月球表面高度為H,月球表面的重力加速度為 (g為地球表面的重力加

6、速度),試求:衛(wèi)星在工作軌道上運(yùn)行的線速度和周期.解析:(1)衛(wèi)星從停泊軌道進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道時(shí)要克服引力抬升軌道,所以速度應(yīng)增加.(2)由向心力公式得GMm(R+H)2=mv2R+HGMmR2=16mg由式得v=R2g6(R+H)由周期公式得T=2(R+H)v=2R6(R+H)3g.答案:(1)速度增加(2)R2g6(R+H)2R6(R+H)3g7.已知地球的半徑為R=6400km,地球表面附近的重力加速度g取9.8m/s2,若發(fā)射一顆地球的同步衛(wèi)星,使它在赤道上空運(yùn)轉(zhuǎn),其高度和速度應(yīng)為多大?解析:設(shè)同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m,離地面的高度為h,速度為v,周期為T(mén),地球的質(zhì)量為M,同步衛(wèi)星的周期等于地

7、球自轉(zhuǎn)的周期.GMmR2=mgGMm(R+h)2=m(R+h)(2T)2由兩式得h=3R2T2g42-R3.6107 m又因?yàn)镚Mm(R+h)2=mv2R+h由兩式得v=R2gR+h3.1103m/s.答案:3.6107m3.1103m/s8.某人造衛(wèi)星距地面高度為h,地球質(zhì)量為M,半徑為R,地面重力加速度為g,引力常量為G.(1)試用h、R、M、G分別表示衛(wèi)星的周期T、線速度v、角速度.(2)試用h、R、g分別表示衛(wèi)星的周期T、線速度v與角速度.解析:(1)根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得:GMm(R+h)2=mv2R+h=m(R+h)2=m(R+h)(2T)2,所以v=GMR+h,=GM(R+h)3,T=2(R+h)3GM